如何应用对称性分析高中物理力学问题

◆高琛泽

(河北乐亭县第一中学)

如何应用对称性分析高中物理力学问题

◆高琛泽

(河北乐亭县第一中学)

对所学知识的运用能力是将来考察的趋势，也是各科测试的难点。因此，就高中物理力学问题如何提高解题效率和做题质量，摸索出利用“对称性”的特点解高中物理相关问题的方法和技巧。

高中物理 对称性 力学问题

一、抛体运动

1.特点

①具有一定的初速度；②运动过程中只受重力作用。

2.抛体运动的分类

首先，根据初速度的方向可以得到以下的分类：①若初速度方向竖直向上，则为竖直上抛运动；②若初速度方向竖直向下，则为竖直下抛运动；③若初速度方向水平，则为平抛运动；④若初速度方向斜向上，则为斜抛运动。其次，根据运动性质可以得到以下的分类：①匀变速直线运动：竖直上抛运动和竖直下抛运动；②匀变速曲线运动：平抛运动和斜抛运动。

二、“对称性”特点在抛体运动问题中的运用

运用“对称性”使复杂的问题得到简化。抛体运动一直是高中物理曲线运动教学中的难点之一，对于此类运动来说，我们通常是将其比作两种直线运动相结合，平抛运动是我们非常熟悉的运动类型，而对于斜抛运动的轨迹来说，我们可以将其比作关于过运动最高点的竖直直线对称的两种平抛运动的轨迹构成的运动。例如，在一个平行板电容器之间，存在均匀电场E，其方向为竖直向下，一不计重力的粒子的质量大小为m、电量为大小为+q，从A点以水平方向以速度为v。开始，沿着与水平方向的夹角为&斜向上进行运动，运动过程的轨迹如图1，其中运动最高点为0点，运动的最大高度为H试求出该粒子在距下极板的高度为h的01与 02间所运动的时间

通过对称法解析该题时，根据题中条件可以推断出，在电场中带电粒子作的运动是类斜抛运动，通过运动的对称性特点可以得出：物体从01→0→02的过程中所使用的时间是以初速度为VoCOS&从0→02所做的类平抛运动所使用的时间的2倍，在竖直方向该粒子做匀加速直线运动：

则该粒子在01→0→02所使用的总时间为通过本题可以看出，从整体来看该粒子的运动为类斜抛运动，但是在解答该问题的时候依然使用传统的类平抛运动规律来进行求解，而解答该题的关键之处在于利用了此类运动中的所具备的对称性的特点，这就使我们在平时的学习过程中，必须注重自身的思维转化的能力，将比较复杂问题通过有效的转化使其成为简单的问题，使问题能够得到快速解决。

三、“对称性”在物体质量分布的不对称问题中的运用

“对称性”同样可以运用于不对称问题中。在一些高中物理习题中，一些对称分布本就平衡的物体，其平衡能力本身就满足与其自身所受的外力或者力矩的对称；

因此，在对物体进行其重心位置的求解时，一些质量均匀分布而且形状属于中心对称的物体的重心位置就是其几何中心，求解过程比较容易。但是在求解一些质量均匀分布，但是几何形状却不对称的物体的中心位置时，可以通过“割补结合”的方法，以将其转变成对称问题来求解。例如：一根圆台形木杆，质量均匀分布，如图2。其中，杆中轴线为AB，CD是经过杆的重心且与中轴线相互垂直的直线，假如此时沿着CD锯开木杆，试对锯开之后的木杆的两部分重力大小进行比较

通过对称性解析这道试题，具体的求解过程如图3：图形ECDF与 CPQD的重心位置分别为G1和 G2，所作出的与之相关的辅助线分别为：MN、CR和DS，使得图形CMND和CRSD关于直线CD相互对称，因此可以得出两者具有相等的重力大小。

在比较剩余部分，阴影图形EMNF的重心位置为G3，而在图形CMND外，将阴影部分CPR和DSQ结合后其重心位置为G4，而图形CRSD中，可知OG4