以“说数学”平衡初中“教”与“学”的关系

倪玉华

[摘要]在传统的数学课堂教学模式中，师生的地位有着明显的差别，教师在课堂中占着绝对主导的地位，随着新课改对初中数学教学也提出了更高的要求，不同于传统教学模式的“说数学”教学活动逐渐被引入初中数学的课堂，这有利于改变传统教学模式中师生地位的巨大落差，实现初中数学教学中“教”与“学”关系的平衡.对“说数学”教学活动相关的探索和实践有利于广大教师从中获得教学的灵感，为教学实践活动提供有益的借鉴，应该引起师生的关注和思考.

[关键词]“说数学”；初中教学；“教”与“学”

新课改的深化对初中数学课堂教学活动提出了更高的要求，传统的以教师为“独角”的教学模式已经不能适应时代变化的要求，因为这种教学模式很难调动学生学习的积极性和主动性，不利于提高学生的学习效率.为了改变传统教学模式的弊端，实现师生间“教”和“学”关系的平衡，教师在教学实践的活动中开始注重对学生自主学习能动性的挖掘，于是在初中数学教学的实践中“说数学”的教学活动开始成为教师关注的焦点之一，

“说数学”教学活动的概念和可行性分析

1.“说数学”教学活动的内涵

“说数学”是一种对学生内在数学思维能力和外在数学语言表达都有很好的锻炼作用的教学模式，学生在教师的指导下通过普通语言与数学语言的集合将自己内在的数学思维表达出来，这种内在的数学思维能力通常是指对数学思想、方法、概念、定理、问题等数学内容的理解，“说数学”教学活动鼓励师生、学生之间的讨论和互动，具有广泛参与性、较强互动性的特质，能够充分调动学生在课堂学习中的主动性，鼓励学生在课堂上积极地讨论.当学生在“说数学”活动中时教师要鼓励他们将问题的思考方法、过程、关键和体会说出来，在师生之间的互动和讨论中加深对问题的理解和认识，这有利于改变传统教学模式中学生被动接受的地位，培养学生的创新、发散思维能力，提高学生的数学成绩.

2.“说数学”教学活动开展的可行性

和其他学科相比，数学是一门抽象且自成体系的逻辑学科，在这个体系内部它有着一套独特的数学语言和逻辑概念来表达自己，所以在数学学科的学习中严谨的数学语言和逻辑思维能力的培养是学好数学的关键因素，而“说数学”教学活动的开展就是通过使数学思维能力在内化和外化的反复过程中来锻炼学生数学语言的运用，以实现数学成绩的提高，外化，是在普通文字语言与数学逻辑语言的结合中实现学生内在思维的外在表达，引导学生发散思维、挖掘潜力；内化，是在讨论过程中丰富学生的对数学问题的认识，并将其内化于心，以实现数学思维能力的提高和完善，于是“说数学”教学活动在启发学生主动学习的教育中达到了师生“教”与“学”的平衡和统一.

“说数学”教学活动的探索与实践

1.小组讨论模式中的“说数学”教学活动

小组讨论式的“说数学”教学活动需要教师按照区域将班级内的同学划分为几个讨论小组，在每组指定一个组长负责本小组内的讨论计划和程序，然后由组长负责总结本小组内的“说数学”讨论情况，最后以小组为代表在全班范围内进行讨论，这种小组讨论式的数学教学方法有利于实现每个学生的主动参与，并在教师辅助和指导下防止小组讨论的主题偏离本节课堂的教学主题，在这个讨论的过程中学生能够对解题的过程、思路、关键点和体会等进行总结，实现对问题的全面认识和思维能力的提高.

如教师在教学求解方程 的问题时，可事先将全班学生按区域划分为五个小组，然后让各小组分别讨论求解，并回答之后教师提问的相关问题.

教师：现在问题已经给出，按照之前分好的小组，由组长负责本小组内的讨论计划和程序，进行十分钟的组内讨论，讨论结束之后由组长代表本组进行总结陈述，现在讨论开始.

十分钟之后.

教师：现在讨论结束，下面请组1陈述你们讨论的解题方法，

小组1：我们在解题的过程中主要运用的数学思想是化归法，过程如下：

原方程可变形为 ，

等式两边平方后得

整理后得x²-18x+80=0，

解方程得x₁=8，X₂=10.

将x₁=8代人原方程的左右两边可得，左边= ；右边=8，由上可知，左边≠右边，所以x₁=8为原方程的增根.

将X₂=10代入原方程的左右两边可得，左边 ；右边=10，由上可知，左边=右边，所以x₂=10是原方程的根.

所以原方程的解为x=10.

教师：有没有哪一组的解题思路和组1不同？

小组2：我们小组和组1的解题思路不同，我们是从二次根式的意义这个解题点来考虑的，其解题过程如下： 原方程可变形为 ，因为 解得 所以x=10.

在将主要的解题过程谈论过之后教师发现有着两种主要的解题方法，于是可以进一步向学生提出问题，

教师：这道题在小组谈论解题过程中是否都完全正确？

小组3：基本上都做对了，但是有个别同学的检验过程没有写，

教师：你们认为这道题应该以哪种数学思想为解题指导？

小组4：我们小组比较赞同组1的解题思路，所以我们觉得应该以化归思想为解题指导，

教师：有谁来回答一下哪些数学知识被用在了这道题的解题过程中？

小组5：这道题的解题过程中运用了完全平方式、二次根式的性质和求解一元二次方程.

由此可以看出，在小组讨论式的“说数学”教学活动中学生积极而活跃地参与了课堂的谈论，成为讨论的主体力量，学生在民主、平等的氛围中，踊跃发言和讨论，在认真听取他人意见的过程中丰富了自己对问题的认识.而教师只是在思路引导方面为学生的讨论把握方向.endprint

2.实践探究模式中的“说数学”教学活动

这种实践探究式的“说数学”教学活动就是指在初中数学课堂教学的活动中指导学生一步步完成对课堂问题或者理论的探究，这种方法里教师在其中是作为引导者的角色出现，其目的就是使学生自己主动地一步步在教师的指导下完成对问题的探索，从而实现预设的课堂教学目标.教师在这个探究过程中要做好引导，将相关的探究方法和数学思想传授给学生，

如教师在讲授一元二次方程求根公式的推导中就可以采用这种探究式的引导方法：

教师：下面请同学们求解一元一次方程ax+b=0（a，b是已知数，且a≠0）.

学生1：老师，我算出来方程的解为 .

教师：那么同学们谁来回答一下，一元一次方程和一元二次方程分别有几个根？

学生2：老师，一元一次方程有一个根，一元二次方程有两个根.

教师：好，那么谁又能告诉我在一元一次方程中，它的根和它的一次项系数、常数项是什么关系呢？

学生3：老师，一元一次方程的根是它的常数项与一次项系数商的相反数，

教师：那么同学们想想，对于一元二次方程来讲，我们可以用它的系数表示它的根吗？同学们可以用一元二次方程的一般式推导一下，你们可以按照我之前分好的小组进行谈论，也可以几个人之间自由讨论，还可以自己求解，现在开始吧，

经过一段时间的讨论，

学生4：老师，我自己把它的根求解出来了，是

教师：很好，能不能给大家讲解一下你的解题过程和思路？

学生4：好的，老师！

移常数项可得ax₂+bx=-c，

化简方程，在方程两边同时除以a，得

于是方程可变形为

将其转化为（x+m）²=n的形式，可得

两边开平方，得

教师：有没有同学补充？对于他的推导过程有没有其他的看法？

学生5：老师，我认为他的求解有问题的，如果 中的 是负数的话，那么该方程就无解了，

学生6：我同意学生5的看法，尽管a≠0的情况下，4a²是正值，但是这并不能保证b2_4ac是正值，其也有可能是负值，所以我们必须保证b²-4ac≥0方程才会有解.所以当b²-4ac≥0时，才能得出 时，原方程就没有实数解，

学生7：老师，我觉得学生6说得还不够详细，我还可以将学生6的求解过程补充得更详细一些：当b2_4ac >0时，我们可得出原方程有两个不相等的实数解， ；当b²-4ac=o时，原方程的两个实数解相等， ；当b²-4ac<0时，原方程无实数解.

在这个过程中，教师充分调动学生的积极性，使学生将对公式的理解用数学语言的形式表达出来，然后经过不同学生的补充，逐渐将学生没有注意到的问题显现出来，不仅加深了学生对于一元二次方程求根公式的理解，还同时培养了学生主动探究问题的能力.

“说数学”教学活动的开展使原本传统教学模式中枯燥单调的数学课堂变为课堂活跃、讨论热烈的辩论式课堂，学生在问题的争论中将原本储存在思想中的数学思维能力转化为数学语言和普通语言相结合的形式，并且在这个过程中实现了对自身知识系统的深层检查和理解.学生在集体的讨论中丰富了对问题的理解，在有选择地吸收他人见解的基础上，完善了自身的观点和思路.学生将这个结果内化为自身数学思维结构中的一部分，从而提高其数学思维能力和素养.但是我们也不能忽视教师在“说数学”教学活动中的作用，教师是活动的指导者和规划者，只有实现两者的互动和结合，才能实现初中数学课堂中“教”与“学”关系的平衡.endprint