基于核心素养的小学数学计算教学研究*

蓝艺明

（广州市增城区派潭镇中心小学，广东 广州 511385）

基于核心素养的小学数学计算教学研究*

蓝艺明

（广州市增城区派潭镇中心小学，广东 广州 511385）

运算能力是构成数学核心素养基础层级的内容，发展小学生数学核心素养，计算内容的教学举足轻重，且影响深远。基于核心素养的视角，论述了小学数学计算教学的价值取向，认为“四基”和“四能”是核心目标，算理和算法是核心内容，会算和用算是核心要求。为此，提出了增强计算教学目标设置的导向性，提高计算教学内容处理的科学性，提高计算教学课堂活动的有效性三个方面的实践思路。

小学数学；计算教学；核心素养；价值取向；基本思路

在当前的教育界，“核心素养”无疑是国际教育研究最热门的话题之一。自经济合作与发展组织（Organization for Economic Co-operation and Development，简称OECD）在1997年提出核心素养概念后，很多的国家和地区都着手展开核心素养课程体系的研究和构建，以实现国民素养和社会的持续发展。2016年6月3日，世界教育创新峰会(World Innovation Summit for Education，简称WISE)与北京师范大学中国教育创新研究院共同发布了《面向未来：21世纪核心素养教育的全球经验》研究报告。报告指出，数学素养是“未来公民所必需的21世纪核心素养”之一，属于基础领域维度的素养，且在不同国家和地区，无论收入水平高低与否，关注程度基本相当。

国际学生评价项目（Programmer for International Student Assessment，简称PISA）认为：“数学素养是个体在各种情况下形成、使用、诠释数学的能力，包括数学推理、使用数学的概念、过程、事实和工具，来描述、解释、预测现象；它能帮助作为一个创新、积极和善于反思的公民认识数学在世界中所扮演的角色，并作出良好的判断和决定。[1]南京师范大学李星云教授根据我国社会发展水平、小学数学教育发展趋势等因素，结合PISA（2012）提出的数学素养概念及涵盖的八大能力，形成了我国小学阶段学生所需的六个数学核心素养，具体包括：数学交流、数学推理、运算能力、空间观念、数据分析能力、数学建模，并认为在数学核心素养构建中，运算能力属于基础层级的内容之一。[2]

众所周知，小学数学中的计算内容是培养学生运算能力的重要内容。而运算能力又是构成数学核心素养基础层级的内容，由此可知，发展小学生的数学核心素养，计算内容的教学举足轻重，且影响深远。因此，基于核心素养的小学数学计算教学是社会发展的需求，也是小学数学教育的必然要求。

一、基于核心素养的小学数学计算教学的价值取向

（一）“四基”和“四能”：小学数学计算教学的核心目标

一直以来，运算能力在我国小学数学教学中都占据着重要的地位，被视为三大基本能力之一，是数学学习的基础，也是日常生活必需的基本技能。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）把运算能力作为发展学生的重要数学素养，指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”[3]指明了运算能力的内涵和培养运算能力的意义。

笔者曾在2013年期间，对中华人民共和国成立以来颁布实施的10部小学数学（算术）的课程标准（教学大纲）进行了深入的对比研究，指出我国现阶段小学计算教学价值取向要以适应学生发展需要为出发点，培养学生的综合素养，促进学生的全面、持续发展。[4]随着时代的发展，小学计算教学有了许多新的内涵，纵观其中的变化，最为明显的是数学课程目标的变化。《标准（2011年版）》在课程目标的定位上进行了拓展，即从实验稿中“双基”变成了“四基”（即学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，简称为“四基”），“两能”变成了“四能”（即增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，简称为“四能”）。小学计算内容的教学是整体实现课程目标的重要组成部分，不可或缺，且密切联系并相互交融其他内容的教学。因此，小学数学计算教学的核心目标必须是基于“四基”和“四能”的教学，否则将无法整体实现课程目标。

（二）算理和算法：小学数学计算教学的核心内容

培养小学生的计算能力，发展小学生的思维，让其理解计算的算理，掌握计算的算法，主导着当前小学数学计算教学。《标准（2011年版）》指出：在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。[5]因此，小学数学计算教学必须是让学生循“理”入“法”，让学生不仅“知其然”，而且更要“知其所以然”，以达到以“理”驭“法”、“理”“法”相融的要求。

中央民族大学孙晓天教授指出，核心素养就是保证你未来成功生活的那个东西，就是告诉你，今天在教室里教的、学的，不是用来应付考试，而是为了生成那些在明天的成人社会里，仍然忘不了、用得上的东西。[6]基于核心素养的小学数学计算教学，其核心内容如果脱离了算理和算法，或者是缺少了其中的一项，都会导致快速遗忘，或者知道了又不会用的问题。因此，算理和算法是辩证统一的关系，构成了计算教学的双翼，缺一不可，是小学数学计算教学的核心内容。

（三）会算和用算：小学数学计算教学的核心要求

计算是人类解决问题的一种重要工具，缺少了问题，或者脱离现实生活情境的计算，其价值永远也体现不出来。毋庸置疑，计算只有在用的时候，才能发挥其作用，用是为了引导如何算，算是为了解决如何用，是统一的关系。但用算的前提必须是会算，假如不懂得如何算，怎能解决如何用呢？

我国的教育学表明，知识习得的过程一般可分为三个阶段，第一阶段为知识的理解（亦称知识的领会），第二阶段为知识的巩固与记忆，第三阶段为知识的运用。[7]根据知识习得阶段论的观点，在小学数学计算教学中，学生对计算知识的理解、巩固与记忆（即第一和第二阶段，包括对算理的理解、算法的掌握、算法的优化，是否能正确、熟练地计算等要求），可归纳为让学生会算；学生对计算知识的运用（即第三阶段，包括对计算知识和技能的练习、作业及反馈等），可归纳为让学生用算。因此，小学数学计算教学的核心要求必须教会学生会算，拓展学生用算。

二、基于核心素养的小学数学计算教学的基本思路

基于核心素养的小学数学计算教学，其重点在于教与学，主要解决如何引起、维持与促进学生的学习上，以利于发展学生在计算方面的知识、技能、情感态度价值观等在内的核心素养。知识分类学习论关于教学方法的选择，提倡“学有规律，教有优法”，认为当学习类型和阶段确定之后，教学方法选择是很有限的。在目标导向教学设计时，强调要用可观察的行为陈述具体和明确的教学目标，使目标起到导学、导教和导评价的作用。在教学设计中要引入任务分析环节，根据任务分析选择适当的教学过程、方法或技术进行有效教学，主张“以学定教”，最后是通过对照教学目标对教学的结果进行科学测评。

基于知识分类学习论的观点，笔者认为，基于核心素养的小学数学计算教学的基本思路，可从增强计算教学目标设置的导向性，提高计算教学内容处理的科学性，提高计算教学课堂活动的有效性三个方面来实践。

（一）增强计算教学目标设置的导向性

教学目标是指预期的学生学习结果。因为目标指向是预期的学生学习结果，所以教学目标陈述的行为主体是学生，不是教师。教学目标在教学活动中起着导学、导教和导评价的作用。在设置和陈述计算教学目标的过程中，教师必须掌握好有关学生学习结果的分类知识，力求使目标做到明确、具体，可以观察和测量。一旦教师明确了预期的学生结果，便可以依据教学目标的指向，有效地运用各种教学方式组织学生展开各项学习的活动。

《标准（2011年版）》在附录1中呈现了两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语。另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。[8]

例如，人教版三年级下册第46页“两位数乘两位数的笔算乘法”内容，可将教学目标设置为：一是经历两位数乘两位数的笔算乘法的计算过程，会用点子图等直观手段说明算理，知道两位数乘两位数的笔算乘法竖式书写格式；二是掌握两位数乘两位数的笔算乘法的计算方法，能够正确进行计算；三是体验两位数乘两位数的计算在日常生活中的应用，培养学习数学的兴趣。从设置的教学目标可以看出，对于本节课教学，一是清楚地描述了过程目标，需要引导学生采用点子图等直观方式，让学生经历两位数乘两位数的笔算乘法的探究，体验两位数乘两位数的计算在日常生活中的应用；二是具体地描述了学生学习结果目标，包括理解算理、掌握算法，知道笔算乘法竖式书写格式，并能正确计算；三是明确地描述了学生情感态度价值观目标，是培养学习数学的兴趣。

教学目标确定后，在教学策略选择上可以采用三个策略：一是迁移与转化策略。充分利用学生已有的多位数乘一位数笔算和两位数乘整十数的口算知识，引导学生把两位数乘两位数的笔算乘法转化为学过知识进行解决；二是直观与抽象相结合策略。利用点子图等直观手段帮助学生理解算理，观察点子图、算式合并过程等抽象算法；三是练习与强化策略。通过设计针对性练习，强化学生对算理和过程的理解，达成学生能够正确进行计算的目标。

这样设置和陈述目标，一是明确了学生学什么，怎么学，学到的程度是怎么样；二是明白了教师教什么，怎么教，教到怎么样；三是可以针对目标，进行相关的测评，检验教学的有效性，促使教与学的深层反思。

（二）提高计算教学内容处理的科学性

小学阶段计算内容的衔接是非常紧密的，教材的编写层次分明、意图明确，且在每个学段的标准要求都不相同，呈螺旋式上升。例如人教版小学数学四年级下册“小数的加法和减法”，学习内容是在学生已经掌握了整数加减法的竖式计算方法、一位小数加减法、整数的四则运算、整数的加法运算定律、减法的性质及其简单运算、小数的意义和性质的基础上编排的，其学习内容又是今后学习小数四则混合运算等知识的重要基础。编排的内容主要有三项，分别是小数加减法、小数加减混合运算、整数加法运算定律推广到小数。这样编排，突出体现了小数知识间的内在联系，遵循了儿童的认知发展规律，重视原有知识、经验对学习新知的迁移作用。

《标准（2011年版）》指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系。[9]因此，在实施小学数学计算教学之前，务必要读懂教材、吃透教材，提高计算教学内容处理的科学性。教学上，教师可根据学生的学情和知识内容，选择贴近学生实际的内容，对教材加以开发、整合和优化，以达到用教材教的目的，以更好地增强学生的应用意识，提高学生的数学素养。[10]

在提高计算教学内容处理的科学性方面，可从三个方面入手：

一是从理解教材编写意图上，整体把握教学内容。例如人教版三年级下册“两位数乘两位数”的学习内容，它是全册教材的一个重点，是以后学习三位数乘两位数、多位数乘法的基础，同时也是为除数是两位数的除法学习作好准备，其作用在小学阶段“数与代数”的学习是举足轻重的。因此，在教材内容的处理方面，应努力创设各种有利于学生学习的情境，找准学生知识学习的“生长点”，采取多元表征的方式（动作表征、表象表征、语义表征、数学符号表征），帮助学生理解算理、掌握算法，积累好相关的活动经验，使学生通过本单元内容的学习，形成具有生长性的素养。

二是从关注计算知识本质上，科学处理教学内容。例如人教版小学数学三年级上册第60页“多位数乘一位数的笔算（不进位）”的学习内容，多位数乘一位数是用一位数分别去乘另一个乘数的每一位，再把所得的积相加，这与笔算加、减法相同数位上的数相加减是不同的。教学“多位数乘一位数的笔算（不进位）”一定要紧紧围绕理解笔算算理和掌握笔算算法两项内容进行，从把握笔算“多位数乘一位数是用一位数分别去乘另一个乘数的每一位，再把所得的积相加”的知识本质出发，创设与学生生活背景及知识基础密切相关的情境，结合学生的知识生长点，引导学生利用摆小棒、涂方格纸等直观的方式，尝试用算式表示自己笔算的思考过程，沟通算理与算法，实现学生对知识的意义建构，使学生能理解算理、掌握算法。

三是从研究学生认知水平上，合理优化教学内容。例如人教版小学数学六年级上册“一个数除以分数”的学习内容，虽然推导分数除法的计算方法有4种（如利用商不变规律进行推导等），但教材内容采用了不完全归纳法，通过联系实际问题，进行细致地分析，采取合情推理方式，推导“一个数除以分数”的计算方法。这样编排，是基于学生认知水平的一种体现，避免了利用商不变规律进行推导等方式的抽象化和形式化。因此，在处理教材中，应该充分地研究学生的认知水平，合理地优化计算内容，加强直观教学，结合实际的操作和图形语言，以帮助学生探索和理解算理，归纳和掌握算法。

（三）提高计算教学课堂活动的有效性

北京教育学院刘加霞教授在《小学数学有效教学》一书中指出：把握数学本质＋研究学生＝有效教学。[11]实际上，数学运算是数学活动的一种基本形式，是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。提高计算教学课堂活动的有效性，需要解决的问题有很多，例如，需要引导学生走向哪里，即教学目标；学生从哪里出发，即学生的起点知识、技能、态度等；怎么引导学生从起点过渡到终点，即课堂的教学过程；要创设什么样的学习条件或学习环境帮助学生，即教学方法、技术和媒体的选用等问题。

从核心素养出发，着力提高计算教学课堂活动的有效性，可以从关注学生“爱算”、“会算”和“用算”三个方面入手，从学生主体地位的角度去探索、研究计算教学的有效性。可采用“情知引算、活动研算、练用促算、拓展延算”四个环节组织课堂教学，帮助学生积累良好的活动经验，培养学生基本的数学思想方法，促使学生在知识、技能和情感态度价值观等在内的综合素养，得到进一步发展。

[1][2]李星云. 论小学数学核心素养的构建——基于PISA2012的视角[J].课程.教材.教法,2016(5):72-78.

[3][5][8][9]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京:北京师范大学出版社,2012:6,46,72,45.

[4]蓝艺明.小学计算教学价值取向的变化与对策[J].教育导刊,2014(4):74-76.

[6]孙晓天.数学素养的由来与本质特征[J].小学数学教师,2016(Z1):6-10.

[7]皮连生.智育心理学（第二版）[M].北京:人民教育出版社,2008:23-24.

[10]蓝艺明.从知识习得的维度探析小学计算教学[J].课程教学研究,2016(8):62-64.

[11]刘加霞.小学数学有效教学[M].北京:北京师范大学出版社,2015:1.

G623.5

A

1672-0385（2016）06-0051-04

广州市教育科学“十二五”规划课题“基于‘四基’和‘四能’目标的农村小学计算教学有效性研究”（课题批准号：1201563717）。

2016-10-10

蓝艺明，男，本科，主要研究方向为小学数学课程与教学论研究。