基于语言驱动的“说数学”课堂教学思考*

韩云桥

（广州市第五中学,广东 广州 510220）

基于语言驱动的“说数学”课堂教学思考*

韩云桥

（广州市第五中学,广东 广州 510220）

数学教学不仅要反映数学活动的结果(理论)，而且还要反映得到这些理论的思维活动的过程，因此用语言描述数学结果及其关系是数学教学过程中的一项重要活动。说数学就是在数学教学过程中以口头表达的方式把对数学问题的具体认识、理解，解决数学问题的思路、方法以及数学活动的感悟、体会等讲出来，从而锻炼学生内部思维语言外化的能力。

数学教学；说数学；意义；功能；策略

2004年第十届国际数学教育大会提出，要重视数学教育中的语言和交流。普通高中数学课程标准明确提出要重视学生数学交流能力的培养。“数学交流”从广义来说就是探索数学问题和应用已掌握的知识解决数学问题的动态过程，从“教与学”来讲“就是在数学学习和教学中使用数学语言、数学方法进行各类数学活动的动态过程”[1]。说数学就是在数学教学过程中以口头表达的方式把对数学问题的具体认识、理解，解决数学问题的思路、方法以及数学活动的感悟、体会等讲出来。说数学是数学交流的重要形式之一。

一、说数学的意义

在数学教学认识活动中，用语言描述数学及其关系是一项重要的数学活动，学生在数学学习中，除了要有领会一般的自然语言的能力外，还需逐步地了解和掌握数学中独有的语言特点，并借助其进行正确而敏捷的思维。数学语言是人类研究数学精思妙想的结晶，数学意义必须要利用词语、符号等来传达，如果学生不能弄清，或是不熟悉、不明白语言的规律和约定，那么就无法弄懂它们的意义，其结果就会引起理解上的障碍。

（一）说数学与数学思维

数学语言作为表达数学对象和进行数学思考的工具，不仅影响着学生对数学概念及其相关性质的掌握，而且对学生数学思维的发展起着重要作用。思维是借助于语言来实现的，思维活动的产生、进行和结果都离不开语言。“语言是思维的直接现实”（马克思）。恩格斯也指出：“思维只有在语言材料的基础上、在语言词和句的基础上，才能产生和存在”[2]。思维与语言的关系不是处于固定、静止的状态，而是经历动态、变化的发展过程，有着持续的思维到语言、语言到思维的来回往返的互动影响，这种影响逐步促使个体在语言和思维两方面能力的发展。

语言是表达思维的一种操作，正确反映思维的结果，需要精确同步的语言。如果数学语言用得不到位，就会使思维的成果大打折扣。在数学学习中，随着学习的深入，概括性和抽象性要求不断提高，数学语言的应用要求也越来越大，而且越来越复杂。复杂的概念和关系都是在简单概念和关系中发展起来的，这些概念和关系都是由数学语言表述的。如果语言词意不明或混乱，甚至言不达意，就很难理解和掌握数学概念和关系。正如数学家斯托利亚尔所说：“学生知识表面化的根源往往是，数学语言的学习中语义处理和句法处理之间配合不当。形式和内容的脱节实质上就是数学语言的符号和公式与它们所表示的东西脱节”[3]。不能正确熟练地使用数学语言，直接影响着对数学概念及其关系的理解和掌握，影响着数学思维的通畅与发展。

（二）问题驱动下的说数学

问题驱动是以“问题”为载体，通过一系列“元认知”提示语来激活学生思维，引导学生形成说数学的习惯，使学生在说方法、说思路、说疑点并提出问题的过程中得到进步。问题驱动教学的主要理论依据是人本主义的教学理念，这一理论认为：人具有天生的学习愿望和潜能，强调个体与群体之间进行协商讨论式和交流互动式的学习。这是一种值得信赖的心理倾向，随时可以在合适的条件下释放出来，当学生了解到学习内容与自身需要相关时，学习的积极性最容易激发。问题设计的核心就是对环境的干预[4]，即问题驱动的说数学就是通过创设问题情境，让学生在舒适、安全的环境下亲自体验各种经验，形成正确的自我概念和独立自主的个性，包括由学生之间、师生之间信息的交流、思想的沟通、心灵的“碰撞”与性格的“磨合”所获得的经验的加固与改造。问题驱动需要教师巧妙地设计教学情境，将教学内容通过问题蕴含于任务之中，使学生在通过回答或解决问题过程中达到掌握所学知识的目的。

二、说数学的功能

（一）对学生主体地位的肯定

在教学活动这种特殊的认识环境中，学生的自主行为不是一开始就有的，它是在教师设计的问题环境中逐步确立和形成的。刚接触新的知识和环境，尽管具有一定的认识能力，但他们基本上是不能独立地进行个体认识的，必须要在教师的引导下进行学习，逐渐提高掌握知识和学习方法的能力。在开始新知识学习时，他们具有较大的依赖性，需要教师确切的提示性指导，在这个阶段，学生的主体地位处于不确定的状态。随着话语权移交给学生，他们参与认识活动的主动性、思维中的独立性和批判性成分增强，能动性也会不断提高。学生主体的能动性从依赖性向独立性发展，这既是认识发展的一般规律，也正是对学生主体地位的确定。

在说数学课堂教学中，由于改变了教师对课堂话语权的掌控，让不同层次的学生参与“说”数学，参与知识的主动建构过程，加强师生间、生生间的交流，教师采取疏导和提示的方法引导学生主动参与数学知识的建构，亲身经历和体验“说的过程”，提高学生数学学习能力。

（二） 促进主体内部语言的外化

思维形式总是和语言形式相对应，语言所表述的对象是思维的结果，没有思维的加工就不能形成判断。通过语言将思维的结果表达出来时，往往许多学生会“言不由衷”，其中的一个重要原因就是数学语言障碍。数学语言障碍是学生在接受或使用数学语言信息时不能顺利进行识别、理解和转换，即“学生未能正确地把思考的数学对象、解决数学问题的过程用数学语言表示出来”[5]。思维活动的结果是内部语言的产物，通过内部语言的外化表现出来，产生符号和词感是外化的条件。说数学虽说是一种语言的外在形式，但其作用就是锻炼学生寻找确切的词和句进行思维，从而解除内部语言向外部语言转化的障碍，提高语言运用的能力。当然内部语言的外化不是一种简单性的由内而外的复制过程，而是一个动态的、具有识别和鉴定的转换过程。数学学习中的思维过程较多地要借助内部思维活动尝试进行，没有语言的外化就不会完整、连贯，这是说数学的意义所在。

三、说数学的教学策略

说数学（外部活动）是数学思维活动（内部认识活动）外化的表现形式，通过说数学活动让学生有意识地进行数学交流，恰当地把内在的思维活动整理、加工、组织成外部语言，从中获得感悟，促进知识内化。

（一）做好示范

教师的语言直接关系到学生数学语言的发展，教师语言力求用词准确、简明、条理清楚、前后连贯、逻辑性强，与教材和学生的实际语言基础一致，并充分揭示和展示学习的过程，让学生口脑并用，激活动员多种分析器参与认识活动。

（二）重视主体发现

学生的认识活动是课堂真正的“主导”活动，要增强学生语言运用的环境。第一，给学生语言表达的机会，要求学生对课题的学习发表自己的见解，用自己的语言对数学判断进行分析和解析，学会正确描述概念和解决数学问题的思维过程。第二，利用范例给学生留出朗读和交流的空间，范例都是对数学概念包装的结果，为学生提供了语言翻译的情景。要指导学生有意义地发现范例所提供的语言信息，学会分解、组合和运用这些信息，并由学生对整理好的语言信息进行交流反馈，教师则做出适当的增补和完善。

（三）创造数学交流的环境

第一，利用小组合作学习交流。这种学习方式不仅给学生数学语言相互表达的实践提供了很好的机会，而且教师也可以参与其中，促进生生互动、师生互动的生动局面。小组合作交流，总结和归纳实验结果，让学生从不同的角度相互比较与思考、取长补短，训练学生语言的承接能力和数学语言的运用能力。

第二，利用启发提示语[6]提问。课堂提问是教师对数学新知识或问题分布设计、逐步提出，来实现教学目标的教学认识形式，设疑、释疑、解疑是提问的主要过程，目的是锻炼学生运用数学语言解释思维结果的能力。以问题作为载体的提问教学，可以强化知识的传输，评价学生的学习成果，补充学生不完善的思维过程，修正学生问题解决中的思维误区，促进师生之间的情感交流，构建和谐课堂。精心设计问题和启发提示性提问，要力图点燃学生的思维火花，激发学生的求知欲望，为学生发现疑难、解决疑难搭建平台。

第三，利用直观手段进行语言训练。直观能够调动知觉的胃口、激发思维活动，自发的活动能刺激语言形成。在教学实践中，有不少学生不愿意说数学的一个重要原因是脱离了物质背景的抽象数学说不准确、怕说错。抽象数学直观化能够拉近与学生经验的距离，增强学生回忆经验的表象，激发经验改组的动机，从而培养学生口述数学的习惯和能力。

在说数学教学活动中，要特别关注原有语言基础较差的同学，他们在交流或回答问题时会出现语言障碍，教师要适当降低语言表达要求，尽量帮助他们恢复原有语言系统，并指导他们学好新的语言。另外教师在评价学生语言表达时，只要学生能够用语言真实地解释出属性对象，就应该给予鼓励，以此激励更多的学生积极参与交流。同时教师还要不断示范解读属性对象，对教材知识内容进行补充和强化，以利于学生从中获得间接经验，提高学生说数学的语言能力。

[1]俞宏毓.浅谈数学交流能力的培养[J].数学通讯，2006：17-19.

[2]张润庠.数学逻辑学[M].海口：南海出版社，1991：17.

[3]郑年春，史天勤，肖强烈.数学思维方法[M].大连：大连海运学院出版社，1990：181.

[4]鲍建生.通过设计研究解决数学学与教中的问题[EB/ OL].http://www.doc88.com/p-1758519119481.html,2013.

[5]吴有昌. 数学语言障碍初探[J].数学教育学报，2002(11):68–69.

[6]涂荣豹.启发性提示语的研究[EB/OL].http://wenku. baidu.com/link?url=wv3Y3saVCZ2Y6SSKlU4ANS0I jdzrvLsbffHg3iB1j9ry2ELPkm8UjGBeARsbtVwxV8 U79MTuP2GtMdpsKQnf4ATsv4eTBVdrWahyxbPcc Em.2013-11-29.

G633.6

A

1672-0385（2016）06-0063-03

广东省教育科学“十二五”规划课题“数学课堂开展‘说数学’的实践研究”（课题编号：2013YQJK057)。

2016-10-10

韩云桥，男，本科，主要研究方向为中学数学教学认识方式与学生数学思维发展。