“不等式”教学课例设计

杨守权（温州市苍南县马站高级中学）

“不等式”教学课例设计

杨守权
（温州市苍南县马站高级中学）

一、教学内容

本节课所学的内容是必修五课本上的第三章关于不等式的概念、不等式的性质以及不等式的相关运算。这部分内容是以后学习不等式化简、证明的理论依据和基础。因此，本节课所学习的内容十分重要，其中教学的重点内容为不等式的性质，教学的难点内容是不等式性质的证明及其应用。

二、教学目标

1.通过引入情境，让学生感受日常生活中的不等关系，理解不等式的概念。

2.引导学生归纳和总结不等式的性质，并且利用不等式的性质进行相关计算。

三、教学过程

1.情景引入

老师提问：假如一个人在公路上开车，行驶到限速40km/h的路上时，这时他开车的速度v的范围怎么表示？

同学A：v＜40km/h

同学B：v≤40km/h

老师总结：限速路标上40km/h的含义是速度不超过40km/h，也就是说可以等于40km/h，所以，同学B的答案是正确的。

老师：通过上面的例子，说明现实生活中，不等关系的运用非常多，为了理解并解决这些问题，我们需要学习不等式及不等式的基本性质。

2.定理探究

老师提问：对于“同学A的年龄大于同学B的年龄”，我们可不可以换种方法来表达？

学生：可以改成“同学B的年龄小于同学A的年龄”。

老师总结：现有两个数a和b，假如a＞b，那么，我们也可以写成b＜a，从而得出“定理1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b”。

老师再次提问：如果同学A的身高比同学B的身高高，同学B的身高比同学C的身高高，那么，我们能不能得出同学A和同学C的身高谁高？

学生回答：同学A高。

老师总结：现有3个数a、b和c，假如a＞b，b＞c，那么，我们可以得出a＞c，从而得出“定理2：如果a＞b，且b＞c，那么a＞c”。

老师：上面这两个定理，相信同学们已经记起来了，我们初中都学过，那么还学过哪些定理呢？哪位同学可以上来写一下。

经过老师的提示引导，同学C在黑板上写下了“定理3：如果a＞b，那么a+c＞b+c；定理4：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc”然后在老师赞许、同学羡慕的目光下回到了自己的座位。

老师：上面的4个定理，我们初中都学过，现在我们来学习高中要用到的定理。（然后老师让学生看书，并且在教室转了一圈）

5分钟后，老师：下面我们来看定理5：如果a＞b＞0，那么哪位同学能证明这个定理。

学生鸦雀无声。（好多都在摇头）

老师：我们直接证明这个定理由于计算比较困难，所以我们要思考还有没有别的方法。

学生：反证法。（在老师的引导下想起反证法）

老师：对，我们可以从定理4的推论2：“如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，且n＞0）”的逆命题，得出定理5。

3.应用讲解

例1.已知a＞b，c＜d，求证：a-c＞b-d。

老师请学生D上黑板写出证明过程。

学生D在黑板上写出：∵a＞b，∴a-b＞0；又∵c＜d，∴d-c＞0；

∴（a-c）-（b-d）=（a-b）+（d-c）＞0，

∴a-c＞b-d。

老师首先表扬学生D做对了，然后问除了学生D的这种证法还有什么方法可以证明，并且让大家思考1分钟。

1分钟后，老师见大家没什么反应，然后引导大家并且在黑板上写出如下证法：∵c＜d，∴-c＞-d.又∵a＞b，∴a-c＞b-d。并指出这种证法要比同学D简单很多，所以要大家积极思考，争取用最简单的方法解决问题。

老师指出比较大小我们可以用它们相减然后看结果是大于零还是小于零来判断，于是在黑板上写出了如下证明方法：∵大家都表示理解，然后老师问还有没有别的方法。

同学A上黑板写出如下证法：∵y=在（-∞，0）或（0，+∞）上为减函数，又

老师首先表扬了同学A思路非常好，然后指出不等式的应用，并要求学生一定要积极思考，不要忘记前面所学的知识。

4.回顾和总结

老师：这节课我们先复习了初中时学的4个不等式的基本定理，然后证明了新的定理，学习了不等式之间的比较以及不等式性质的应用。这部分知识是我们学习不等式知识的基础，并且和以前学习的函数、数列等知识联系密切，非常重要，所以大家课后要好好复习。

5.课后作业

（1）如果a1＞b1，a2＞b2，a3＞b3，…，an＞bn，那么a1+a2+a3+…+an＞b1+ b2+b2+…+bn吗？为什么？

（2）如果30＜x＜42，16＜y＜24，求x+y，x-2y及的取值范围。

四、反思

这节课以引入生活中不等式的事例为开始，引起学生的学习兴趣，让学生主动研究知识的结构，体现了老师为主导、学生为主体的教学方式，但是应注意引入课程的生活事例不要太少。上课时，将前面学习的函数、数列等内容融入不等式中，并举例讲解不等式在这些内容中的应用，让学生充分认识本章不等式内容的重要性，从而加深学生的学习欲望。

·编辑杨国蓉