“学讲计划”在数学复习中运用的探讨

江苏省新沂市马陵山中学　张广中

“学讲计划”在数学复习中运用的探讨

江苏省新沂市马陵山中学张广中

如果在初中数学复习过程中，能够运用“学讲计划”的模式，让学生在课前充分地梳理知识，课内相互“教”，那么复习将能取得事半功倍的效果。

数学复习学讲计划学习效果

初中数学各部分内容互相渗透，而每个分支的内容之间也是相互作用的。因此在复习过程中，切忌孤立地解题，应充分挖掘知识间的内在联系，注意习题的变形。如果在复习过程中能够运用“学讲计划”的模式，让学生在课前充分地梳理知识，课内相互“教”，那么复习将能取得事半功倍的效果。下面仅以复习二次函数为例加以探讨。

复习二次函数，能够串起二次方程、二次不等式、二次三项式。在复习前，要让学生细致梳理其他三个“二次”。这样，二次函数知识将能够起到以纲带目的作用。这个环节，也就是“学讲计划”中的“课前先学”。这样复习能够形成知识网络（复习其他知识点也是如此），效率也较单独地复习各个知识点要高得多。

例如：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），若Δ=b2-4ac＞0，二次函数的图像抛物线与x轴有两个交点，其横坐标设为xl、x2，xl、x2则为ax2+bx+c=0的两个实根；而x1、x2则为不等式ax2+bx+c＞0（或＜0）的解集的分界点；二次三项式ax2+bx+c则一定可分解为a（x-x1）（x-x2）的形式。若Δ=0，则ax2+bx+c=0有两个相等的实根；二次不等式ax2+bx+c＞0的解视a＞0或a＜0时分别为x≠x1，x2或无解；二次三项式则一定能写成完全平方形式。若Δ＜0，则ax2+bx+c=0没有实数根；二次不等式ax2+bx+c＞0（或a＜0）要么解集为会意实数，要么无解（视a的正负而定），二次三项式在实数范围内一定无法分解。由此可见，四个“二次”现象上的联系，均可以在二次函数y=ax2+bx+c的图像上找到答案。这样复习，学生印象深，效果自然好。

再如，已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值为，且不等式ax2+bx+c＞0的解集为-2＜x＜3，求二次函数解析式。

分析：由已知ax2+bx+c＞0的解集为-2＜x＜3，可以得到ax2+bx+c=0的两个根为-2和3；知道了方程的两根，即知道ax2+bx+c可分解为a（x+2）（x-3），故可设y=a（x+2）（x-3）即y=ax2-ax-6a.由y最大值=，可解得a=-2，所以y=-2x2+2x+ 12.这个例子有机地综合应用了四个“二次”的有关知识，若不以函数为主线，综合考虑知识间的联系，则势必思维受阻或束手无策。

数学学习水平的高低在很大程度上体现在解题能力上。在复习过程中，我们将做大量的习题。我们可以少做一些，但要充分发挥这些习题的作用，以少胜多，以一当十，而不要仅满足于做题的数量。每解一道题，都要认真探索解题的途径，总结它用到哪些基础知识，继而变更问题，加强逆向思维训练。一题多变，这是我们常用的复习方法之一。

分析：这是教材上一道题，它旨在考查学生对三角形内角和定理及角平分线的知识的掌握情况及灵活运用这些知识的能力。我们完成这道题的证明之后，不妨继而思考下列问题：（1）若∠B与∠C的外角平分线交于D，∠D=？能否证出？（∠D=900-1/2∠A）（2）若为△ABC的垂心，则∠B与∠A的关系怎样？（3）若I''为△ABC的重心，则∠B与∠A有关系吗？（4）若为△ABC的外心，则∠B与∠A有关系吗？（5）联想到常见题：证△ABC的外心、重心、垂心三点共线。（6）若△ABC的外心、内心、垂心共线，则△ABC为等腰三角形。与平时复习中遇到过的题设条件类似的题都可以放在一起想一想，如：（7）延长AI交BC于L，作IH⊥BC于H，求证∠ZIL=∠HIC.（8）延长BI交∠C的外角平分线于M，求证：∠M=1/2∠A.（9）若设AC＜AB，P是AL上任一点，求证：①∠ALB＞∠ALC；②AB-AC＞PB-PC.（10）过I作ZY⊥AI交AB、AC于Z、Y，求证：①ZI2=BZ·CY；②BI·CY=BI·CI.每做一个题目，都要先让学生在课前尝试完成，然后在课内讨论解决。这样，不管是优等生、中等生还是学困生，由于他们在课前都做了充分的准备，在课堂讨论中，他们不会面对题目毫无头绪、无从下手、一筹莫展，干耗时间。相反，他们会非常积极踊跃地参加这样的小组合作学习。

在复习过程中，在学生“学”和“讲”的基础上教师要进行恰如其分地点拨，讲其当讲，特别是在学生知识储备和学习活动经验不足的情况下，该出手就出手，不能畏首畏尾，要正确看待教师的授业解惑，教学改革并非全盘否定传统，而是对传统批判地进行扬弃。“学讲方式”践行的是“以生为本”的课堂教学理念，并没有禁止教师讲话。该由学生讲，还是由教师讲，关键是看学情；课堂上会生成诸多预设之外的东西，必须灵活处理，学生困惑所在，正是教师引导点拨之处。不能把“学讲方式”变成束缚课堂教学的枷锁，不能置学情于不顾，把任何问题都一股脑地交给学生来“讲”来“做”。

在复习过程中，实施“学讲计划”，我们首要的任务是转变观念，要防止“学讲计划”的模式化，否则教师的教学行为就会受到教学形式的制约，思想僵化不能进步；不了解学情的教师是无法驾驭课堂的，更谈不上践行以学定教的生本教育理念，既完不成教学任务，更达不成教学目标；不把握自己身份职责角色定位的教师，就不能适时地恰到好处地对学生进行引导、点拨与启发，使学生在学习的困境中处于无助状态。在践行“学讲计划”的理念的过程中，我们要做智慧型的、创新型的教师，成为新一轮教学改革的开拓者。