问题图式在竖直平面内圆周运动教学中的应用

李建华

摘 要：笔者依据图式理论，并结合物理学认知过程，对圆周运动教学中学生常见的思维障碍进行了有效的分析，并阐述了如何帮助学生构建物理图式，提高解题效率。

关键词：物理模型；认知结构；思维冲突

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）1-0064-4

当前中学物理教学中存在着的一个突出问题，就是学生运用知识解决问题的能力差，而教师在没有把握“有效问题解决教学”的本质时， 只能采用“题海战术”来试图克服这一困难，求助于学生的多做多练而领悟其中的方法。所以，学生往往沉浸于题海之中，求解各种各样的习题成为学习物理的主要内容。这种办法耗费了学生大量的精力和时间，但对于培养学生分析、解决问题的能力却收效甚微，给教学本身留下了许多“致命的隐患”。本文以圆周运动教学为例，谈谈如何帮助学生构建问题图式，提高解题效率。

1 问题的提出

圆周运动最高点的力学问题是学生常见的难点之一，常出现生搬硬套代公式的现象。如图1所示，长为l的细绳拉着带电量为+q、质量为m的小球，放入水平向右、电场强度E=mg/q 的匀强电场中，要使小球能做完整的圆周运动，求B点的速度至少为多少？

学生1：B点的速度为零即可。

学生2：B点的速度至少为vB= 。

学生3：如图2，将重力与电场力合成，其合力为F，F= 可得B点的速度至少为vB= 。

分析 学生1不清楚圆周运动中指向圆心方向的合外力产生向心加速度，也就是说对圆周运动的概念是模糊的。学生2不清楚物理最高点与几何最高点的区别，也不知道利用等效重力的方法来解决这种问题，只是生搬硬套了结论。只知其然，不知其所以然，没有理解，也不会应用。而学生3虽然知道利用等效重力的方法，却不明白两个高点的区别。究其原因是因为学生没有形成处理圆周运动最高点的问题图式，即没有习得这类问题的内在本质结构特征，缺乏解决此类问题必须的专业领域知识及策略。所以，当学生面对新习题时，找不到符合其情景特征的特定模型，无法启用适当的方法解决问题。

2 问题的思考——问题图式

所谓问题图式， 是用以表征客观事物及其关系的某种知识或心理结构、组织、框架。它是对一类事物的抽象概括，可以用来组织零散的刺激、信息和数据。

研究提出，问题图式主要包含3方面内容：特定类型问题的内在本质结构特征，解决此类问题必须的专业领域知识，解决此类问题的策略（也称强方法）。强方法是造成专家（已习得图式）和新手（没有习得图式）问题解决技能差异的根本原因。与新手相比，专家更能依据识别出该问题符合本领域某个问题图式的特征，启动解决该类问题的强方法，从而高效地挑选出必要的技能来解决问题。那么，新手和专家对于圆周运动习得图式的区别是什么？如表1所示。

3 问题的实践

由上表可见，问题图式习得与否是解决问题的关键，依据问题图式包含的内容，为帮助学生建立解决圆周运动最高点问题的图式，现将教学过程改进如下：

3.1 实验感知

实验一 教师准备一些长度约为60 cm的细绳和一些小铁球，并将小球系于细绳一端，四人一组让学生轮流甩动小球在竖直平面内做圆周运动。设计如下问题：

（1）绳中张力最大和最小分别出现在何位置？

（2）若甩动速率v不够大，会出现什么情况？

实验二 如图3所示的实验装置，让小球从不同高度静止下落，看能否做圆周运动。

设计意图：认知心理学认为在对物理现象的深入观察和对物理规律的亲身体验后，物理知识不仅容易领悟而且印象深刻。所以，通过设置简单的物理实验，让学生亲身经历和视觉感知圆周运动最高点力和速度的特点，为建立圆周运动问题图式做铺垫。

3.2 理论分析

例题 如图4所示，绳子长为l，拉着质量为m的小球能做完整的圆周运动，求在最高点速度的最小值。

分析 如图5所示，第一阶段， 小球在A、C、D各点的运动过程中，绳子的拉力与重力在径向分力的合力总能提供小球做圆周运动所需的向心力。所以，在绳不被拉断的情况下，小球总能在A 、C 、D 各点做圆周运动。

第二阶段， 小球在D、 E、 B各点的运动过程中，重力在径向的分力指向圆心，分力的大小为mgcosθ（θ为小球所受的重力与半径的夹角）。现在就以小球在E点来说明，若此时绳子未张紧，只有重力的径向分力提供向心力， 则小球此刻做圆周运动的速率只能为：

mgcosθ=m ，v = 。

当v≥v 时，小球有远离圆心的趋势，从而使绳子张紧，绳子产生拉力，这种情况下仍然能使小球做圆周运动。但是当v≤v 时，小球重力的分力mgcosθ提供的向心力大于其所需要的向心力， 小球不能做圆周运动。可见，小球经由D、E、B点的运动过程中， 只有小球的速率大于或等于对应位置上的临界速率（v≥v ）的条件下才能做圆周运动。小球在D点时θ=90 °，其临界速率最小；而在B点时θ=0 ， 其临界速率达到最大值。而由于经由D、E、B点的运动过程中，B点的速度最小，但临界速度却是B点最大，所以只要B点的速度大于临界速率， 必能保证小球在其他位置上都能以较大速率（大于对应位置上的临界速率）通过该位置。可见B点正是我们要寻求的关键点，我们称其为物理最高点，与几何最高点重合。

设计意图：Chi、Glaser等人通过研究专家和新手对物理问题分类的行为揭示：新手根据问题表面的特征进行分类，专家能从问题中抽取其深层结构，能以更深的水平表征本领域的问题即领悟问题的实质意义。由此通过分析小球运动过程中速率的大小变化及临界速率的大小，使学生从更深层次去表征物体能做圆周运动的条件是最高点拉力为零，而并非速度为零。

3.3 提炼方法

变式1 如图6在圆心放一带电量为-Q的点电荷，同时将小球带上正电，带电量为+q，绳子长为l，求小球做完整圆周运动的条件。

变式2 将圆心处带电量为-Q的点电荷改为竖直向上的匀强电场，求小球做完整圆周运动的条件。

分析 变式1中只简单增加了一个库仑力，而变式2需要分mg>qE、mg=qE、mg

总结 解决这种问题的方法是找到物理最高点，有时并非与几何最高点重合，再利用等效重力的方法进行处理。

设计意图：变式1、2能将做圆周运动的本质结构特征与解决此类问题的强方法联系起来形成整体性表征。我们认为学生在物理学习的过程中因为缺失了一个最为重要的环节——解题后的方法总结和反思阶段，而迷失于物理习题的海洋之中，而这一阶段正是图式建构提高解题能力的关键阶段。所以，精选本领域具有典型特征的问题，帮助学生对特定类型问题情境中的本质结构特征进行把握，并进一步与解决问题的方法或策略联系，逐渐形成明确、清晰的此类问题的图式。

3.4 图式应用

应用1 如图7所示，将上题装置放入水平向右的电场中，求小球做完整圆周运动的条件。

应用2 一个单摆，摆球质量为m，并带有电量为q的负电荷，在没有电场时单摆做周期为T的简谐运动，若在某时刻突然加上一个水平方向大小为E的匀强电场，求单摆的周期。

设计意图：在解决大量本领域问题的过程中，学生能形成针对本领域中特定类型问题解决的一种整体性表征方式——问题图式，这种图式要在练习中深化。

4 问题的反思

学生有无解决特定类型问题的方法，在解决该类问题时思维活动有显著差别。最明显的差异在于有方法的学生识别出问题的具体类型后，就有比较明确的思路引导，即便因为技能不完备而最终无法解决问题，他也能解决问题的一部分。而没有方法的学生，在面对该领域中的新问题时，他首要的一点是自己分析解题的思（下转第70页）（上接第66页）路，这对学生来说，解决问题的效率是很低的，很可能一步都走不了，完全解不出问题。如果教师在教学中能根据问题具有的一些特征帮助学生构建相应的问题图式，那么学生在识别出问题的具体类型后，就有明确的思路引导。即便因为技能不完备而最终无法解决问题，他也能解决问题的一部分。所以，平时的教学中要注重帮助学生构建问题图式。

参考文献：

[1]陈刚，舒信隆.问题图式在物理问题解决教学中的应用[J].课程·教材·教法，2009，29（7）：57—61.

[2]陈凯.《圆周运动》的教学及磨课体会[J].物理教学探讨，2015，33（1）：72—80.

[3]刘洪光.类比竖直平面内的几种圆周运动[J].物理教学探讨，2012，30（3）：44—45.

（栏目编辑 邓 磊）