关于大学物理中微积分思想与矢量思想教学的思考

◆王晓明

(辽宁省锦州师范高等专科学校)

关于大学物理中微积分思想与矢量思想教学的思考

◆王晓明

(辽宁省锦州师范高等专科学校)

数学作为一门基础性工具性学科，很多思想方法都可以应用到大学物理的教学中，特别是微积分思想与矢量思想，在大学物理教学中有着重要和广泛的应用。因此，加大对微积分思想与矢量思想在大学物理教学中应用的教学研究，有着十分重要意义。

大学物理 微积分思想 矢量思想

物理学科是一门自然基础性和实践性很强的学科，它在大学课程结构设置中占有重要的地位，是理工科大学生必不可缺少的基础学科。通过大学物理的学习，不仅能够有效地培养学生的物理学基础知识，为学生今后的学习及工作奠定良好基础，同时其还能够有效的培养学生科学思维方法，及创造性思维能力，因此提升大学物理学科的课堂教学效果，对于学生今后的学习及发展，有着积极的促进作用。

一、关于如何构建微积分思想的思考

大学新生在经过中学阶段的物理知识的学习后，已经积累了一定的物理学基础知识及技能，也形成了一套学习物理的思想方法。然而，大学物理教学与学习毕竟与中学物理教学与学习存在很大的差异，其在教学与学习思想方法及原理方面存在很大的不同，大学物理与中学物理的区别，其中之一就是问题难度方面的改变，由以前的常量物理问题，转变为更为复杂的变量物理问题，同时大学物理教学与学习，应用到更多的是微积分思想，而学生一时半会还很难跳出以往的物理学习思维模式，很难充分运用微积分思想于大学物理学习中来，这也是很多大学新生反映大学物理很难学，即使在课堂上听懂，也不会做题的原因了。因而在大学物理教学中，教师要充分应用微积分思想，帮助学生建立微积分思想来提升学生的物理学习效率。

物理学科有一个很大的特点，就是其研究都是从最基本、最简单的现象着手，而微积分思想，则是一种有效的分析手段，同时也具有很强的辩证性，在应用微积分思想解决研究物理问题时，微积分一般思路是：将复杂的问题化整为零，并对其进行分割处理，得到相对简单的若干小问题，然后在采取抓主要轻次要的原则，予以一一击破。该思想的优势就是，它能够达到将有限转变为无限，将近似转变为精确的功效，使得复杂的物理问题，得以简单化，复杂的变量，可以转化为简单的常量来处理，从而提升物理问题解决效率，提高物理教学与学习的效果。如在研究变力做功问题时，采用微积分思想，其效果就非常好。“以一质点在变力F的作用下，作曲线运动，从A点到B点，求其所作功”，本题采用微积分思想，其解题思路如下：将质点的运动路径，分割为无数个微元段，并且视其变力为恒定的，经过分割后，其曲线路径也可以转化为直线运动，如此一来，复杂的变力曲线做功问题，采用微积分思想方法后，就可以转化为相对简单的直线恒力做功问题，最后对这些直线恒力做功求和，即可得到该变力曲线做的总功。

二、关于如何构建矢量思想的思考

在物理学科中，学生接触最多的物理量，其实质上都是矢量，“矢量运算法则”及“矢量方程”的运用相当普遍。然而，由于中学物理对此要求并不严格，部分学生常常在写作业或考试中不能正确表示矢量，究其原因，与其说他们不懂得书写矢量，不如说他们仍跳不出高中阶段的思维模式，以及对标量、矢量和矢量方程的意义理解甚少，在思维中尚未形成矢量思维。这样，使得很多学生在进入大学学习大学物理时，依旧不能正确书写矢量，对矢量方程的理解，就更为肤浅了，因而在大学物理教学中构建学生的矢量思维十分必要。在人教版《高级中学试验课本物理第一册》中指出，标量只有大小，没有方向；矢量既有大小，又有方向。由此，部分学生就形成“有方向的量就是矢量，无方向的量就是标量”的惯性思维，这种惯性思维是一种错误认识，在教学中应当坚决纠正。不能简单地认为“有方向的量就是矢量，无方向的量就是标量”，矢量的严格定义是遵循平行四边形合成法则的物理量是矢量，否则是标量。但是，很多学生对这个定义的理解并不深刻，认为只要是有方向的物理量就是矢量，这是不对的，电流及电动势等物理量，其既有大小，也有方向，但并不是矢量。矢量的定义中，还要求矢量必须符合平行四边形合成法则。

在使用矢量思想方法解决物理问题时，通常要将矢量转变为标量来进行计算，同时将其放在合适的坐标体系中进行(即把矢量向某一方向或者坐标系进行投影)，因而建立一个恰当的坐标体系是非常重要的。如在解决斜面运动问题时，矢量思想方法在解决物理问题中的高效性，就很好的体现出来了：首先建立坐标体系，可以选择沿斜面方向和垂直斜面方向构建，从而将复杂的矢量转变为简单的标量。再如，研究曲线运动中，若采用自然坐标系会给解题带来很大方便。大学物理中矢量和微元往往是联系在一起的，对于矢量微积分的求解，首先应该把矢量向某一方向投影，应用矢量点积或者叉积转化为标量运算，然后再进行积分运算；或者直接采用直角坐标系正交分解，进行点积或者叉积后再进行积分。能正确运用和求解微积分与对矢量微积分的理解是分不开的。教学中要精选例题，尽早引导学生从微积分的思想出发建立模型，学会分析和求解物理实际问题。

总之，微积分和矢量在大学物理中的应用，不仅仅是一种数学工具的应用，更是一种思维方法的应用。因此，在大学物理的教学中，应通过一些具体实例的讲解，帮助学生将微积分和矢量的思想与物理问题结合起来，使他们能够熟练地运用微积分和矢量方法分析解决物理问题，这对于提升大学物理的教学与学习效果是非常重要的，同时，对于培养学生的科学思维方法、科学研究能力等也是大有裨益的。