教学设计经营转场，例题形式追求多样——以“不等式的性质”教学为例

☉江苏省张家港市梁丰初级中学　薛雯曦



教学设计经营转场，例题形式追求多样——以“不等式的性质”教学为例

☉江苏省张家港市梁丰初级中学薛雯曦

课堂教学研讨是个永恒的话题，如何针对教学设计开展建设性的打磨与优化是课堂教学走向高效的关键，这也是人民教育出版社原中数室主任章建跃博士一直强调的教学设计能力.本文拟结合新近一次赛课活动的系列试教与教案打磨活动，整理该课的初始教案，并附我们的打磨意见与商榷建议，希望这样原生态的教研过程再现，能引起更多同行的兴趣、关注和研讨.

一、不等式的性质教学设计

（一）教学目标、重点与难点

教学目标如下所示.

（1）引导学生掌握不等式的三个基本性质并且能灵活应用.

（2）经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，启发学生学会分析问题，在实际的应用中提升解决问题的能力.

（3）注重探究性学习的渗透，让学生在体验中逐步感受不等式基本形式的价值所在.

重点：理解不等式的三个基本性质.

难点：对不等式的基本性质3的认识.

（二）课前预习要求

（1）复习等式的两个基本性质及其运用，会背诵两个基本性质，会用符号语言表示.

（2）预习教材，了解不等式的三个基本性质，并和等式的基本性质进行比较，会用符号语言表示，并能比较两者的异同点，对于书上的例题自己做一下试试看，并和书本进行对照改正.

（3）利用不等式的基本性质进行计算，弄清关键问题是什么，特别要注意什么问题.

（三）教学流程

【复习巩固，启发观察】

（1）教师提问：同学们还记得等式的基本性质吗？

（2）一组计算：

①6＞4，6+1____4+1，6-1____4-1；

②-2＜3，-2+3____3+3，-2-2____3-2；

③5＞2，5×6____2×6，5×（-6）____2×（-6）；

④-4＜3，（-4）___×5___3×5，（-4）×（-5）___3×（-5）.

归纳性质.

不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

不等式性质2：不等式两边乘（或除）以同一个正数，不等号的方向不变.

不等式性质3：不等式两边乘（或除）以同一个负数，不等号的方向改变.

符号表达.

不等式性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.

学生举例解简单不等式，如x-7＞26，3x＜2x+1，-4x≥3等.

【范例学习，应用所学】

例1利用不等式的性质解下列不等式.

（1）x-5＞22；

（2）3x<5x+3；

（4）-4x>3.

分析：学生在训练中可以发现，我们在解未知数为x的不等式的时候，就是通过各种方法将不等式逐步化成x>a或x

预设点评：根据不等式的基本性质，学生通过对（1）和（2）的解答，可以很快达成对“移项”这一解题方法的应用和理解，并结合前面所积淀的知识与技能，很快知道我们在解不等式的过程中，如果要使用“移项”的话，同样遵循：“某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向”.在解（3）和（4）的过程中，学生同样结合前面自己所学的知识发现，我们可以像解方程那样，在不等式的两边都除以未知项的系数，让系数化为1，并在实际的训练过程中注意未知项系数的正负性，从而结合系数的正负来决定是否要改变不等号的符号方向.学生在这个训练环节充分结合已学知识达成训练，并在训练中学会类比和总结，既有相似之处，又有不同之处，这种方法不仅有效地引导学生自我突破了本节课的教学重点和难点，还启发了学生慢慢改善自己的学习方法，训练学生的自主学习能力，服务于学生的再学习和再提升.

变式再练：利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

（1）2x-3>7；

例2以下不等式中，不等号用对了吗？

（1）3-a<6-a；

（2）3a<6a.

预设讲评：对于（1），可以安排学生讲解，比如出发点是3<6，再运用不等式的性质推理；对于（2），可以安排出错的学生先说出他们是如何思考的，其他学生参与纠错.教师讲评时分析注意：a可能为正数、负数或0，千万不要把取值不明的字母当成正数.

【随堂练习，巩固新知】过程略.

【课堂探究，拓展提升】

如果b<0，试比较3b与b的大小.（这道题目留给学生自主思考和解决，并进行适度的小组交流和讨论，这样的教学行为可以达成两个目的.一方面让学生对所学的内容进行自主巩固、训练、提升，促使学生对性质的理解得到适度的提升.另一方面通过交流和合作促使每个层面的学生都能对相应内容达成巩固，满足不同层面学生的发展.）

【课堂小结，反馈练习】过程略.

二、磨课意见

我们的磨课意见拟分为两个部分，其一是为教案设计者辩护，肯定其积极方面；其二是提出一些商榷和改进的建议，供研讨.

从积极的角度来看，本节课的设计有学生预习、合作探究、巩固练习、课堂小结及课堂反馈，其真正的目的是充分注重学生在课堂参与过程中主体地位的达成度，充分还原学生在实验、猜想、分析、验证等过程中的体验深度，让学生在体验中逐渐建构基本性质的应用，逐渐延用类比法和实验探究法来突破本节课的重点和难点，在交互式电子白板的协助下完成突破策略的优化.学生在整个过程中，充分参与问题的分析与对比，在自主参与和小组合作的过程中渐渐建构完善的不等式的性质，而原本的重点和难点也因为这些教学策略的优化和达成而顺其自然，让学生真正得到建构、巩固、突破、应用，并有效地服务于学生后续学习和发展.

比如，为了让学生更好地掌握不等式的基本性质3，我们设计了多种形式的练习让学生在训练和类比中体验不等式的基本性质，如果学生在训练的过程中存在困惑，教师则采用反问、追问等形式启发学生的再思考，并还原学生思考的时间和空间，鼓励学生进行小组交流和讨论，让学生在思维碰撞、摩擦中达成最终的思维融合.

再比如，整堂课教师也没有全部采用例题讲解的形式，特别是在性质探究环节，能放手让学生自己发现规律，在整个教学过程中，教师用自己的教学智慧让学生深入体验，在教师的引导下启发学生的思考，教师演示板书，然后让学生自主训练，最后进行训练成果的交流、展示、点评、突破.将传统的被动式灌输学习转变为主动的探究性学习.确保每个学生都能积极主动地参与到课堂之中，都能在自己的参与中得到充分提升.

教学是遗憾的艺术，教学设计也是这样，需要打磨优化.以下再从课例打磨的角度，提出如下意见.

1.数学课是否需要前置预习环节？对于本节课来说，不建议学生预习

关于数学课是否需要预习，实践者普遍持两种观点.一种是提倡学生自主学习，适当的预习是必要的；另一种是不提倡预习，理由是新的数学性质的发现，应该设计恰当的情境启发学生发现，激发学生学习数学的热情与指导发现的方法.上文在不等式性质的发现中，先安排了一组算式，就是一个有价值的数学情境，从这个案例的预设来看，本节课就不建议安排学生提前预习.设想，如果学生课前已预习不等式的性质，那么这组算式在课堂上再练习的意义就大打折扣了.此外，如果增设了预习环节，那么开课阶段与不等式性质之间的过渡似乎显得多余.顺便指出，要想使得各个教学环节之间的过程更加平滑过渡，也即如何追求更好的“转场效果”，本课还有很大的提升空间.

2.新性质探索发现之后的例题训练、练习形式能否丰富多样？可以创新作业呈现方式来实现

在不等式性质探究出来之后，本课例中安排两组例题和练习，基本都是设计的利用不等式确定不等式的解析，题型虽然重要，但很单一，如果能创新作业呈现方式就更好了，知易行难，下面是我们提供的两道创新形式的例题打磨建议.

例3（1）设x>y>0，请用求差法比较3x+5y和2x+6y.

（2）已知A=a+1，B=a2+a+2，C=a2+3a-10.

①求证B-A＞0，并指出A与B的大小关系；

②指出B与C哪个大，并说明理由.

设计意图：对于（1），3x+5y-（2x+6y）=x-y，接着需要分类讨论.对于（2）①，可利用非负数的性质证明，如BA=a2+1.对于（2）②，先作差，C-B=2a-12，接着分类讨论.

例4【课堂倾听】

小杰同学：不等式a＞2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现1>2这样的错误结论.

小舟：我可以举一个反例，比如a=-2时，-2＞-4，满足a＞2a！

……

【一起参与】

（1）听懂小舟同学的“举例”了吗？你能否也举一个类似的例子？

（2）请解释小杰同学出错的原因.

设计意图：这主要是针对原课例最后拓展提升题的“包装设计”，虚拟课堂上的情境，引导学生“学会倾听”（日本教育家佐滕学曾指出，学生在学校不仅学会解题，还需要学会倾听，包括倾听老师、倾听同学的观点），在倾听的基础上学会思辨、批判地吸收、建构自己的知识体系.

三、结束语

章建跃博士指出：“可以非常肯定地说，我国当前数学教育中出现的问题，不在理念认同，而在理念落地.”他进一步指出“教学设计能力是教师专业水平和教学能力的关键，其本质是‘理解数学，理解学生，理解教学’的水平和能力”.在这次教研活动的打磨、试教、优化过程中，我们深切感到上述论说的深刻，这也是整理本文的动机之一，期待批评与研讨.

参考文献：

1.鲍建生，顾泠沅，等.变式教学研究［J］.数学教学，2003（1，2，3）.

2.章建跃.全面深化数学课改的几个关键［J］.课程·教材·教法，2015，35（5）.