论课程改革的科学性与艺术性——以《常微分方程》课程为例

李 华 孙书荣

论课程改革的科学性与艺术性
——以《常微分方程》课程为例

李 华 孙书荣

以《常微分方程》的教学改革为背景，从教材编写和教学方法两方面提出了课程改革的设想与建议，阐明课堂教学要具有吸引力并取得良好效果，不仅要有扎实严谨的科学内容，还要提升教学的艺术追求。

常微分方程；课程改革；科学性；艺术性

2010年5月5日，国务院正式审议通过了《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010——2020年）》，在新的历史起点上将加快推进教育改革和发展，对于建设人力资源强国、满足群众接受良好教育的需求、全面建成惠及十几亿人口的小康社会具有重大战略意义。［1］

一、教材编写要坚持科学性，保持艺术性

教材是教学的前提，教材编写要坚持科学性，保持艺术性。《常微分方程》既是本科数学类专业的核心基础课程，又是非数学类专业的必学内容，它是进一步学习泛函分析、偏微分方程、微分几何等课程的基础， 是数学在工程技术中发挥作用的关键之一。我国没有现成的《常微分方程》双语教材，各高校使用的通常是国外的原版教材，或直接用国内教材。我国教材的特点是知识体系层次分明、系统性强、叙述严谨，重视对学生基本概念和理论推导的训练；而国外教材注重数学理论与现实生活的结合，数学在科学技术中的应用以及科学素质的培养。国外的教材系统性不如国内教材好，部分章节内容比较简单，但又没有既适合本科教育深度，又有利于学生考研的双语教材。所以“常微分方程教学组”老师自主编写了双语教材。双语教材的编写要大量查阅中外各种版本的教材，重组中外教材的内容，结合国际上的最新理论知识，加入创新元素，编写出《Ordinary Differential Equations》教材， 充分发挥中西方教材的特点和优势，将教材的科学性与艺术性相融合，实现了优质教学资源的本土化。

二、课程改革的教学实践

教学的科学性是教学的基石，是指在教学过程中，课程教学必须遵循教材的内在规律及学生的实际情况，因材施教，教学内容应避免出现知识性错误。

（一）教学程序规范

大学课程是依据学科逻辑、心理学原理、社会学原理和教育学原理以及社会主流价值观严格编制出来的理论框架，因此教学必须规范。

首先从课程的思想和发展趋势，具体到教学主体内容、解决推理问题的论证方法以及课程结构等，要求教师要对课程全面了解，博采众家之长，丰富自己的教学内容；其次要认真备课，精益求精，不仅要掌握教学内容和大纲要求，科学理解每一个细节内容，也要掌握学生现阶段学习情况；再次授课时，教师要做到教学环节完整、知识讲授突出结构体系、时间分布合理等；还要及时对课堂教学进行评价和反思，完善课后辅导答疑机制。

（二）教学内容符合逻辑

优秀的课程都有其独特的科学魅力。前提是要有一条设计合理新颖、引人入胜的“思路”。思路设计要紧扣教学大纲，符合逻辑学以及学生的心理规律。

这就要具体做到相关内容对比总结，比如高阶线性微分方程与一阶线性微分方程组的相应内容结合起来讲， 因为两者在可解的意义下是等价的；注重定理证明过程，常微分方程课程中的某些定理的证明过程比定理本身还重要，例如“解的存在惟一性定理”以及“解的延拓定理”等，其证明过程都引人入胜，已经成为了经典。对定理的证明，实质上是简约式的再现数学结论发现的过程。

（三）教学方法合理

合理的教学要在知识类型、知识性质与教学策略之间建立和谐的关系，根据知识类型采用相应的教学方法。比如概念、命题等陈述性知识，要用标准化的语言，严谨地陈述出来。根据学习的不同过程和不同的阶段，也应采取不同的教学方法。《常微分方程》主要采用的教学方法是多媒体教学，利用科技手段达到艺术化的教学效果。特别是在新授课时，多媒体能加入画面和声音，使课本知识在脑中有声有色活动起来，活跃课堂气氛，提高教学质量和教学效率。

三、教学改革的路径选择

我国著名的物理学家和教育学家严济慈教授在《谈谈读书、教学与科学研究》中指出：“从某种意义上说，讲课是一种科学演说，教学是一门表演艺术”。可见，教学不仅要符合科学，更要讲究艺术，教学活动是科学性与艺术性的辩证统一，体现了大学教学对美的追求。教学的艺术性是指在教学过程中艺术地运用各种教学方法及教学手段进行课堂教学，实现教学目的。

（一）培育浓厚师生情感

教学过程是教学信息和师生情感交流的过程。只有教师的情感和学生的情感产生共鸣时，才能达到最佳教学效果。这要求教师不仅要有丰富的专业科学知识，更要有对教育事业和本门学科的热爱。

（二）调动创造性教学艺术

讲课不仅仅是教课程知识，更是培养学生创造性的思维方法和独立的思考能力。创造性思维是一种勇于探索未知领域，敢于提出新问题、新见解的进取性的思维方式，它充分体现了人类思维所特有的能动性，是打开教师教育智慧的“金钥匙”。教师讲课的艺术性，就是在特定情境下调动与爆发出的潜在资源和潜在能力，充满着创造性的教学对学生具有无限的魅力。

（三）挖掘学科优美规律

优秀的教学不但能够揭示出深藏于事物之中的理性规律， 还要能够揭示出蕴含于事物之中优美的规律。在数学教育中，处处展示着数学符号简练抽象美，数学图形和谐对称美，数学结构协调完备美，数学方法多样奇妙美等等。一个结论、一种证明、一项计算、一份解答，如果看上去很美，差不多可以说它是正确的。

《常微分方程》作为数学学科的一个重要分支，更是无处不体现着艺术性、简洁性、和谐性与抽象性等各种美。把《常微分方程》中蕴涵的奥秘和优美通过课堂教学展现出来，这不仅是素质教育的体现，也将对学生的学习兴趣和效果产生积极的促进作用。

（责任编辑 刘晓明）

李华，孙书荣，济南大学数学科学学院 （邮政编码 250022）

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