数学分析课程的教学改革与创新的探究

肖　涛

河北农业大学理学院，河北　保定　07100l



数学分析课程的教学改革与创新的探究

肖涛

河北农业大学理学院，河北保定07100l

摘要：《数学分析》是数学类本科专业的主干专业课程，是学生后继学习其他数学类专业课程的有利工具，同时也是培养学生数学思维的重要载体；学生能否学好该课程会影响到一系列专业课程的学习。因此数分课的教学具有举足轻重的作用。实践证明在本门课的的教学中处理好教学内容与教材的关系，突显数学思想，采用案例教学，渗透建模思想可以培养学生的数学意识、数学素养与创新精神，调动学生的学习兴趣与积极主动性。

关键词：课堂教学方法；教学改革；数学思想；创新思维；数学建模；案例教学法

一、引言

数学分析课程内容系统、理论抽象、逻辑严密、思想性强，是高等院校数学专业学生必修的的专业课。它不仅是数学系本科生入学后首先学习的一门重要的课程，也是将来考研必考的专业课，深化或应用它的基本概念、思想和方法更可以说是贯穿于大学乃至研究生阶段。学好这门课，对学生数学素养的培养、提高起着至关重要的作用。[1-2]但目前数学分析课堂上气氛沉闷，学生的学习积极性不高是普遍存在的现状。如何改变教师上课只重“教”、学生轻“学”，只重知识理论，轻思想方法渗透，枯燥乏味，死气沉沉的数分教学现状，如何优化、整合教学内容，改进教学方法，调动学生的积极性，使教学更有成效。如何能更好的培养学生的钻研精神和数学素养，为他们学习后继课程打下坚实的基础，是值得我们进行研究的一个重要课题。为此，我们有必要对《数学分析》这门课程的教学作一些理性的思考。

二、注重处理好课堂内容与教材的关系

不同学生的学习方法和听课效率不一样，他们对数学的理解与接受能力也不尽相同，并且听课效率、努力与钻研的程度、学习兴趣及学习的需求都存在差异。有强烈的考研意愿的学生，对教学效果有较高要求；一般学生，则要求老师讲的浅些仔细些，成绩要达到获学位的标准。由于不能分层教学，所以涉及教学的深浅也是矛盾。这就要求教师处理好课堂内容与教材内容的关系，把握好讲课内容的难易程度。学生既讨厌照本宣科，又反感离书过远，教师应该在熟悉各种同类教材的基础上，取其长处，把所用教材的内容掰烂、揉碎，重新加工改编，以便于不同学生的理解与接受，最终教师呈现在课堂上的就是源于教材、紧扣大纲而又非教材翻版的内容。另外可以通过留课后思考题等课外延伸的方式满足有考研意愿的学生的需求。

三、突出数学思想，培养创新精神

学生在大学所学的某些具体的数学知识在工作中可能根本用不上，但一些重要的数学思想以及由此培养起来的数学素养与数学思维却会使学生终身受益。每一点数学思想的形成过程，充满了无数知名人与不知名人的创造思维。若教师在讲解理论知识的同时适当地介绍数学思想的形成，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且其中蕴含科学创造精神必定会感染学生，从而还会鼓舞学生在未来的工作中满怀拼搏不已的奋斗精神。

比如函数的思想、化归的思想、极限的思想、建模的思想等都是数学分析所蕴含的重要的数学思想，它们无时无刻不体现在本课程的概念、定理的教学与解题过程中。教学中教师应将数学思想的教学列入教学计划，制定教学目标，例如，关于极限思想的教学，首先可结合圆的面积这一具体问题直观地引入：要去求某个量，不好求，可以退而求其次，考虑它的近似值；并且不是一个或有限个近似值，而一列近似程度越来越高的值；然后通过研究这一列近似值的趋向，把所求量的精确值算出来，从而引入数列与一元函数极限的概念。并且后面在讲导数定义、定积分概念以及多元函数极限、偏导数、各种积分的概念及其应用时这种思想会被多次使用，并逐步强化。在极限思想的学习中，学生不仅得到了思维的训练，而且也受到了创新思想的熏陶。

四、实施案例教学法，培养学生解决实际问题的能力

所谓案例教学法，就是在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的示范，给学生提供了一个逼真的练兵场，通过深入的研究与分析，寻求用数学分析定量的解决问题的方法。从而加深学生对所学问题的理解，提高了学生运用专业知识解决实际问题的能力。案例教学法在教学中能否成功运用，关键在于教师能否根据授课内容选取具有客观真实性、思考性、针对性和典型性的案例，同时教师还要根据教学需要，拟定合理的研讨目标，精心构思案例教学的组织方案。如在讲导数与微分时，可以选Malthus人口模型、边际成本、边际收益等案例；在讲积分及其应用时，可以选跟踪问题模型、Logist ic人口模型等案例；在讲级数时，可以选服药问题的案例；在讲无条件极值时，可以“报童”经济模型的案例；在讲条件极值时，可以选最优价格模型的案例等。

五、渗透数学建模思想，调动学习积极性

数学建模思想的渗透在数学分析教学中既可以体现在概念讲授中，也可以体现在定理证明中，在数分课的教学中如果教师能结合教学内容适时合理的渗透建模的思想，不仅可以充分调动学生的学习积极性，还可以很好地培养学生细心观察的能力、丰富的想象力、严密的逻辑思维能力以及分析问题、解决问题的能力。

其实，函数、导数、极限、积分、级数等这些数学分析课程里的重要概念都可以看作是从客观事物的空间形式或者某种数量关系中抽象出来的数学模型。老师上课时应尽量再现它们的实际“原型”，通过学生生活中熟悉的的实例将概念自然地引出来，引导学生感受这些枯燥的概念不再是硬性规定的，而是与现实生活有紧密的联系。这就要求教师在讲解相关概念时，能结合实际选取恰当的背景材料，设置合适的情境，引导学生积极地参与到教学活动中。例如，积分的概念，从形式上看很抽象，但在这一概念的形成过程中，有很多具体的原型，如曲边梯形的面积、非均匀物体的质量、非均匀的细长型曲线构件的质量、变力沿曲线作功等问题，通过“分割、近似代替、求和、取极限”的经典作法求解这些问题，便可抽象出“各种积分”概念的模型来。又比如，可以通过介绍《庄子.天下》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”而引入“级数”的概念。这样通过建立数学模型来引入新的概念，既避免了直接生硬的告诉学生抽象的数学符号，能使学生自然地、快速地接受新概念，也可以使学生觉得数学课照样能上得生动有趣，从而可以活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性。

数学分析课的教学中需要讲授和证明很多定理，往往这会让学生感

到非常枯燥乏味。如何讲授才能帮助学生深刻理解定理的内容、学会灵活运用定理及其证明方法解决实际问题，这一直是教学的一大难点。事实上很多定理本来都是有自然背景的，但是经过抽象写在课本上后，发明者的原始想法就被隐藏在逻辑推理之中，使得学生就不知道为什么要学这些定理了，学起来也较为吃劲费力。因此，教学时教师首应向学生介绍定理的的来龙去脉，激发出学生的求知欲望；然后，把定理的结论看作一个特定的模型，引导学生去建立它。即把定理的条件当作模型的假设，根据事先设置的问题情景启发学逐步地发现定理的结论。这样不但使学生学会了定理，而且让他们经历了探索、发现的过程，能更好地培养学生的创新意识和能力。

数学分析课的教学实践证明在教学中突出数学思想、采用案例教学法、渗透数学建模的思想不仅可以激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的积极性，还可以有效培养学生的数学素养、创新精神以及分析问题与解决问题的能力，取得了令人满意的教学效果。

[参考文献]

[1]杜超雄.在数学分析教学中打造开放性与实践性教学课堂[J].邵阳学院学报(自然科学版)，2011，8，1：23-25.

[2]王良成，白海，康永恒.在“数学分析”教学中加强对学生的发现性思维能力培养[J].重庆工学院学报，2007，21，2：120-123.

[3]任崇勋.关于对 “数学分析”课实施分层教学的设想[J].琼州大学学报，2004(5)：55-56.

中图分类号：O17-4；G642

文献标识码：A

文章编号：1006-0049-(2016)13-0142-02