运用“数学方法”突破“日界线”难点

张维勇

地球上存在两条日期分界线，一条是人为划定的，即被称为“国际日期变更线”，经度为180°（经度固定，钟点变化），是新的一天的开始和旧的一天的结束，地球上日期的更替，都是从这条线开始，但它并不是一条直线，而是有三处偏离了180°经线。因此，越过了180°经线并不等于越过了日界线。另一条是地方时为0时或24时的那条经线，称为子夜线，它是自然日期变更线，这条日界线位置每时每刻都在改变，它随着地球自转自东向西移动的日界线，是前一天的结束和新的一天开始的经线，但地方时永远为0时或24时（钟点固定，经度变化）。这样，由于两条日期分界线的存在，也就将地球分成两个日期，“今天”的范围即从0时经线向东到日界线为止，“今天”从0时经线开始，随着地球的自传，“今天”的范围不断扩大，直到0时经线与180°经线重合时，全球都处于“今天”。从0时经线向西到日界线的地区即为“昨天”。这些理论知识讲了很多遍，但是许多学生总是把0时经线与0°经线搞混淆，或者把图中阴影部分与非阴影部分误认为是昼夜分布状况，导致判断失误。因此，我结合自己平时教学，运用数学方法帮助学生突破“日界线”难点，既节省了时间，又提高了效率。

一、北京时间与“今天”关系定理（阴影部分表示“昨天”）

1.当北京时间“今天”2时，可以推出今天的范围占全球的1/4。

2.当北京时间为“今天”8时，可以推出今天的范围占全球的1/2（2/4）。

3.当北京时间“今天”14时，可以推出今天的范围占全球的3/4。

4.当北京时间为“今天”20时，可以推出今天的范围占全球的4/4。

由以上4个定理可以得出推论：

①当北京时间每增加6小时，与北京处于同一天的范围增加1/4。

②当北京时间小于8小时（即在8点钟之前），则全球处于今天的范围小于1/2，反之，则大于1/2。

例1.下面四幅图中，阴影部分的日期比非阴影部分迟一日，其中能表示北京时间11时的是：（A）

解题思路：该题如果用一般方法，每个选项都找到0时经线，再推出每个选项的北京时间，那么要花费很长时间，利用定理3及推论2，可知8时<11时<14时，那么与北京处于同一天的范围为（1/2 3/4），很快得出答案：A。

二、利用数学方法导出求北京时间的公式

在许多日界线题目当中，都要求求出北京时间，如果我们总结一下北京时间，0时经线的经度，全球与北京处于同一天的范围三者之间存在的关系，那么对突破“日界線”难点将有很大作用。

注：0时经线的经度如果为“正数”表示为“东经度”，为“负数”表示西经度。从表格中可以得知：

①北京时间每增加1个小时，0时经线的经度往后倒退15°，利用数学方法的等差数列中的通项公式可知：A=105°-15°（n-1）=120°-15°n（8-n）

②北京时间每增加1个小时，与北京处于同一天（今天）的范围增加15°，利用数学方法的等差数列中的求通项公式可知：B=75°+15°（n-1）=15°（n+4）

最后总结：当北京时间为n点（0≤n≤20）时

①与北京时间处于同一天（今天）的范围为：15°（n+4）

②此时此刻0时经线的经度为：15°（8-n），（所求的度数为正数，则为东经度；为负数，则为西经度）

当北京时间大于20点时，则北京处于“昨天”，全球处于“今天”的范围小于1/2。

三、例题讲解

例2.当30°E地方时为9月2日10点时，求全球地方时为9月2日的经度范围。

解题思路：由30°E 9月2日10点 120°E？可以求得北京时间为9月2日16时，则与北京处于9月2日的范围为：15°（16+4）=300°，此时此刻0时经线经度为：15°（8-16）= -120°<0 则为西经度，即为120°W，可知9月2日的范围：120°W～180°E

例3.右图，中心点表示北极，阴影区为3月21日，非阴影区为3月22日，读图并回答：

（1）NA的经度：_________，NB的经度________。

（2）这时北京时间为3月___日____时。

解题思路：由图可知处于今天的范围为120°由结论可知：15（n+4）=120，可知n=4，北京时间为3月22日4点，15（8-n）=15（8-4）=60°，即为东经60°，另外根据地球自转方向，推出NB为180°经线，NA为60°E。

编辑 谢尾合