有理数教学中如何渗透数学思想方法

王平

摘 要：在初中数学教学中，教师应该注重数学思想方法的渗透，让学生能够主动参与到教学活动中，让他们不再是被动的学习者，而是学习的主人，进而大幅度提高数学的教学效果。结合多年的教学经验，就有理数教学中如何渗透数学思想方法进行了较为深入的探讨。

关键词：有理数；数学思想；指导性

随着社会的日益进步和发展，数学所发挥的作用日益明显。初中数学教学的最终目的是让学生会学，而不仅仅只是学会。因此，在初中数学教学中，很有必要给学生渗透数学思想方法。

一、分类讨论思想的渗透

分类讨论是一种较为重要的数学思想、逻辑方法，也是极为重要的解题策略，能够将归类整理的方法以及“积零为整、化整为零”的数学思想体现出来。

例1.比较a与2a的大小

分析：本题是有理数教学中的典型例题，能够较好地体现分类讨论思想。新生刚步入中学，他们通常只有正数的概念，很容易就会得出答案“2a>a”，而这个答案并不一定正确，老师务必要合理引导学生分类讨论a的取值，以便能够对a与2a的大小进行正确的判断。

（1）当a<0时，a>2a；（2）当a=0时，a=2a；（3）当a>0时，a<2a。

例2.a=5，b=3，求a+b的值。

分析：学生如果没有建立起分类讨论思想，那么往往会脱口而出答案为8，但是8仅仅只是本题四个答案中的一个。由绝对值的意义得知，a=5或-5，b=3或-3，因此a+b的值对应有四种情况。

（1）当a=5，b=3时，a+b=8；（2）当a=-5，b=3时，a+b=-2；

（3）当a=5，b=-3时，a+b=2；（4）当a=-5，b=-3时，a+b=-8；

所以a+b的值为8，-8，2或-2。

说明：当问题中的可能情况较多时，那么就应该全面、分类考虑到各种情况，分别得出相应的结论，切忌一概而论。值得注意的是，各种情况分别讨论时应该注意不互相矛盾、不重不漏。

二、化归思想的渗透

化归思想是一种解决有理数问题的重要思想方法，化归思想在有理数运算法则中处处有所体现。例如，可以利用倒数概念，在有理数的乘法基础上化归出除法法则，并且统一有理数的乘除法，最终给学生演变出算术数的运算；可以利用相反数概念，在有理数加法的基础上化归出减法法则，并且统一有理数的加、减法，最终给学生演变出代数和的概念。

说明：将化归思想渗透到有理数教学中，往往可以另辟蹊径，既能获得新知识，又能解决新问题，而且还可以举一反三，对学生日后学习函数变形、解方程、代数式运算等都有较为重要的作用。

三、類比思想的渗透

随着学生掌握知识数量的日益增多，教师越要要求他们善于比较各个知识点之间的区别和联系。例如，学生在小学阶段就已经掌握了乘法分配律简化计算的知识点，那么这个知识点仍然可以应用到有理数乘法运算中，二者具有类似之处，最大的区别就在于有无负数的处理。小学乘法运算只需要直接计算即可，而有理数乘法运算中则需要先确定计算结果的数值符号，而后再计算。由此可见，类比思想的渗透极为重要。

四、数形结合思想的渗透

数形结合是指将直观的图形与抽象的数学语言有机结合起来进行全面思索，让看似复杂的问题通过“以数解形”或“以形助数”来具体化、简单化。有理数运算更离不开数形结合思想的渗透，所以务必要加强学生数形结合能力的训练、培养。有理数的加法法则、绝对值、相反数、大小比较等都可以利用数形结合思想，这也能够为学生在日后学习函数等知识时打下坚实的基础。值得注意的是，数形结合思想的渗透往往需要教师给予学生充分自由思考的时间，为他们创造更多自得、自动、自学的机会，让学生真正成为时间的主人、学习的主人。凡是可以不讲的内容，教师尽量不讲，让学生自学；凡是学生能够通过自己的努力来解决的问题，教师就应该尽量放手让学生自己思考和学习。如果非要教师来讲解的知识，教师应该用最精要的语言、最少的时间来完成，最终达到提高有理数教学效率的目的。此外，在数形结合思想的渗透过程中要注意完善教学评价。教学评价具有改进、反馈、价值判断、激励、导向的功能，有效、科学的教学评价有利于数形结合思想的渗透，便于学生自主学习。首先，评价内容要全面，既要重视评价学习情感、学习习惯、学习态度、学习动机、学习兴趣、意志品质，又要重视考查学习能力、技能等。其次，要注意结合学生的他评、自评与教师的评价，教师在评价时应该多给学生鼓励性、指导性、诊断性评语，以鼓励为主，少直接批评。

参考文献：

[1]刘铮.让“数学思想方法”在高效课堂中“飞”[J].科学大众：科学教育，2012，18（11）：141-145.

[2]傅敏.数学思想方法及其教育价值[J].甘肃教育学院学报：自然科学版，2009，15（01）：109-113.

[3]谭莉.数学思想方法教学在创新数学教育中的应用研究[J].赤峰学院学报：自然科学版，2013，13（23）：156-159.

[4]冯昌潮.加强数学思想方法教学 铸造高素质人才[J].科技资讯，2014，11（12）：133-135.

[5]梁杏仪.在教学中如何让学生掌握数学思想方法[J].广西民族学院学报：自然科学版，2012，17（02）：109-114.

编辑 薄跃华