Laplace积分的一种新求法

孙建筑

(南京林业大学理学院应用数学系，南京210037)



Laplace积分的一种新求法

孙建筑

(南京林业大学理学院应用数学系，南京210037)

[摘要]Laplace积分在复变函数、数学分析、Fourier分析中有重要的应用，其求解已有复变函数方法和实方法.在实方法中要用到，本文给出另外一种实方法，不需要利用这个积分.

[关键词]Laplace积分; 复方法; 实方法

本文研究Laplace积分

的计算问题.该积分在复变函数、数学分析中已有讨论.张筑生[1]用实方法求解I(a)时用到了如下著名积分：

本文将不用这个积分，给出另外一种实方法来计算它.首先

I(0)=π.

(1)

以下假定a>0.

利用分部积分，有

(2)

由(1)得

从而有

(3)

对(2)式关于a求导，有

两边同乘以a，有

上式再关于a求导，并利用(2)式，有

得

I″(a)=I(a).

该方程有通解

I(a)=C1e-a+C2ea.

由(3)式知C2=0.再由(1)式知

C1=π.

从而有

I(a)=πe-a.

[参考文献]

[1] 张筑生.数学分析新讲(第三册)[M].北京：北京大学出版社，2004：413-415.

A New Method for Computing the Laplace Integral

SUNJian-zhu

(Department of Applied Mathematics, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China)

Abstract:Laplace integral has important applications in the complex function, mathematical analysis and Fourier analysis, whose solution has complex function method and real analysis method.was used in the real analysis method. In this paper, we give another way, which doesn’t employ this integration.

Key words:Laplace integral； complex methods； real analysis method

[基金项目]国家自然科学基金(11171154);南京林业大学科技创新基金(163101012)；南京林业大学高等教育研究所(163101147)

[收稿日期]2012-10-22

[中图分类号]O172

[文献标识码]C

[文章编号]1672-1454(2015)01-0086-02