高地温隧道温度场的数值解



高地温隧道温度场的数值解

周小涵1，2，曾艳华1，杨宗贤1，周晓军1

(1.西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室，四川 成都 610031；

2.中铁大桥勘测设计院集团有限公司，湖北 武汉 430050)

摘要:解决高地温隧道热害问题的前提是掌握隧道结构与高温围岩及隧道内空气间的传热规律。根据能量守恒定律，建立隧道空气-隧道衬砌-高温围岩的二维非稳态传热有限差分方程，分析季节性风温、不同程度高地温和铺设隔热层等对高地温隧道传热的影响。得到了隧道开挖后，围岩温度随自然风变化的规律、调热圈厚度变化规律和隔热层厚度对高地温隧道降温的影响等结果。研究所得结论可为高地温隧道施工及运营过程中的降温技术提供理论依据。

关键词：高地温隧道；温度场；数值解；调热圈；隔热层

随着在高地温地区日益增多的隧道工程建设，高地温热害问题逐渐被重视起来。目前，国内外针对寒区隧道问题的研究很多，但对高地温隧道问题的研究相对较少。为了隧道工程结构和运营的安全，应控制隧道内气流温度不超过28 ℃，但是高地温热源的存在会使隧道内气流温度升高，从而产生热害问题。高地温通常会带来3个方面问题，一是威胁施工人员的生命安全，降低生产效率；二是影响隧道结构材料的耐久性，影响隧道结构的安全；三是若隧道内出现火灾等灾害现象，救援难度加大。关于隧道温度场的研究基本可以分为现场监测、模型试验和理论计算3种。如国内曾对多条寒区隧道进行了温度场的现场监测及研究[1-5]，并获得了寒区隧道径向、轴向温度变化规律以及隧道洞内温度变化规律。张耀等[6]通过对隧道现场的实测气温资料的整理，考虑正弦规律变化的对流边界条件，建立了圆形隧道传热方程，得到了寒区有隔热层的圆形隧道温度场解析解。肖琳等[7]利用模型试验，探讨了地铁隧道围岩内部的温度场分布规律。模型试验的优点是较为直观，但是理论模型往往与实际工程存在误差，并且温度计在高温环境下的准确性降低。Krarti等[8]根据能量守恒原理获得了地下风洞内气体温度场的解析解，以及年平均温度和年温度振幅的解析解。Lai等[9]采用摄动技术，通过无量纲法推导出圆形隧道冻结过程温度场的解析解。Prashant等[10-11]利用叠加原理和分离变量方法得到了圆形断面隧道在考虑温度随坐标变化的对流边界条件下瞬态温度场的解析解。邵珠山等[12]等利用无量纲量和微分方程级数求解的方法，得到了高地温隧道温度场、位移场及应力场的热弹性理论解。陈功胜[15]研究了巷道围岩调热圈半径及温度场分布规律研究。夏才初等[16]研究了寒区隧道不同类型冻土段隔热层铺设厚度计算方法。邵珠山等[17]分析了高地温隧道温度与热应力场的弹性理论解。本文以大瑞铁路高黎贡山隧道的高地温问题为研究对象，推导出高地温隧道围岩-衬砌-气流的二维非稳态传热公式，通过建立有限差分方程，计算得到高地温隧道温度场随通风时间的变化情况、温差对传热的影响以及隔热层对高地温隧道温度的影响等结果。

1理论推导

高地温隧道围岩-衬砌-气流传热系统中，热量从围岩深处向隧道内的气流传递，引起隧道内气流温度的升高。在这样一个过程中，存在热传导、对流换热和热辐射3种传热方式：围岩及隧道衬砌的传热属于热传导；衬砌与隧道内气流之间的传热则既含有对流换热，又有热的辐射，相对与对流换热而言，隧道衬砌与气流间的热辐射引起的热量传递要小得多，故忽略不计；隧道内的气流自身也存在热交换，这种热交换使得隧道内的气流温度趋于平均分布。故研究隧道围岩-衬砌-气流系统的传热过程主要是指围岩与隧道衬砌的导热和隧道衬砌与气流之间的对流换热。

1.1　隧道横断面传热的控制方程

取高地温隧道温度场计算模型如图1所示。

图1　高地温隧道温度场计算模型Fig.1 Heat conduction model of tunnel in high-temperature geothermal region

隧道温度场的形成及重新调整属于导热过程，笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式为[13]：

(1)

式中：φ为单位时间内通过某一给定面积的热量，W；λ为导热系数，W/(m·℃)；t为衬砌或围岩内部任一点温度，℃；τ为通风时间，s。

隧道围岩在径向传热量远大于其轴向[14]，隧道断面面积相对于研究区域很小，洞内气温只沿隧道轴线方向变化，假定围岩的导热系数λ为常数，并且温度场是无内热源的稳态分布，则微分方程(1)可转化成柱坐标形式：

(2)

式中：r为衬砌或围岩中任一点到隧道中心的距离，m；k为衬砌或围岩的导热系数，W/(m·℃)；ρ为衬砌或围岩的密度，kg/m3；cp为衬砌或围岩的恒压比热容，J/kg·℃。

1.2　控制方程离散化

随着时间的延续，受气流温度影响的围岩厚度(调热圈)是变化的，即气流与围岩的传热量随时间在变化。随着时间的延续，围岩调热圈厚度有一极限值。

本文中，高地温隧道二维非稳态传热分析基于如下假定：

1)隧道横断面为圆形，其半径采用等效水力半径；

2)对于围岩和每一种衬砌而言，都为独立的为各向同性、均匀的连续介质；

3)在通风0时刻，衬砌温度等于围岩原温，围岩原温沿径向不变；

4)隧道内气流与壁面发生对流换热。

对隧道围岩区域进行计算网格划分，沿径向，将二衬、初衬和隔热层按等厚划分网格，如图2所示。浅部围岩温度梯度大，深部围岩温度梯度较小，且离隧道壁面越远，围岩温度越高，越接近原始岩温[15]。

图2　差分节点划分示意图Fig.2 Picture of knot division about difference equation

1.3　控制方程差分格式建立

1.3.1内部网格各节点的温度近似表达式推导

对于内部网格节点，用偏微分方程的替代法建立中心有限差分方程，求出其一阶、二阶偏导数并代入公式(2)中，可得内部网格节点温度tj,n的近似表达公式：

(3)

1.3.2对流边界节点的温度近似表达式推导

对流边界传热模型如图3所示。

根据能量守恒，有：

图3　对流边界点传热模型Fig.3 Heat transfer model of convective boundary point

(4)

整理式(4)可得对流边界温度t1,n+1的近似表达公式：

(5)

1.3.3复合材料交点处节点的温度近似表达式推导

复合材料距离步长、传热介质的热物性参数均不同，可按能量守恒法来推导。其传热模型如图4所示。

图4　复合材料交界点传热模型Fig.4 Heat transfer model of the point of intersection of composite materials

节点j所在的单元控制体积内包含了2种材料，对于非稳态问题，必须求出(ρcp)项的当量值，其值可由下式给出：

(6)

根据能量守恒可得：

(7)

整理式可得复合材料交点处节点的温度tj,n+1的近似表达式：

tj,n+1=(Qa-j+Qb-j)·Δτ/((ρ·

(8)

2算例分析

应用上述公式推导，应用有限差分法，以大瑞铁路高黎贡山隧道为例，预测计算在高地温环境作用下隧道衬砌与围岩的温度场分布规律。高黎贡山隧道是国家重点项目，根据工可文件地勘资料，隧道线路上存在高达76℃的高温岩层段。故而必须对高温环境下隧道安全建设和列车的安全运营做深入研究。

隧道由衬砌和围岩2部分组成，等效半径R=3.11 m，对流换热系数取为15 W/(m2·℃)，隔热材料选用硬质聚氨酯泡沫板，根据隧道工可地质勘察资料，各介质材料参数见表1。

表1　介质材料参数

2.1　季节性风温对衬砌及围岩温度场的影响

选取76 ℃的原始岩温作为初始岩温。根据工可资料中依据当地气候资料做出的预测，隧道高温段气流温度取以1 a为周期呈正弦规律变化的函数见式(9)：

(9)

计算通风时间为10年，衬砌(r=3.71m为衬砌与围岩交界点)和围岩的温度变化如图5所示。

图5　季节性风温对围岩温度场的影响Fig.5 Relationships betweenseasonal wind and temperature field in surrounding rocks

由计算结果可知，距离壁面一定范围内的围岩温度以与风流温度相同的周期变化，径向越深处，相位滞后越大；随着深度增加，围岩温度振幅剧烈衰减，在r≈6.5 R时，振幅衰减为0，深度继续增加，围岩温度不再随气温做周期性变化。

2.2　温差对衬砌及围岩温度场的影响

风温取tf=18 ℃，围岩初始温度取tg=76/50 ℃，计算通风时间2 a，计算完成时围岩温度情况见图6。

图6　不同岩温对风流与围岩传热的影响Fig.6 Trend of temperatures of rocks with different initial rock temperature

围岩初始温度取tg=76 ℃，风温取tf=18 ℃/28 ℃，计算通风时间2 a，计算完成时围岩温度情况见图7。

图7　不同风温对风流与围岩传热的影响Fig.7 Trend of temperatures of rocks with different initial wind temperature

由计算结果可知：

1)通风前期，风流与壁面的温差不同导致热交换量差别较大，随着时间的增长，热交换量趋于相等；

2)温差越大，围岩温度变化越明显，反之，则越微弱。这种影响仅在距壁面较近范围内表现出来，随着半径的增加，这种影响逐渐减弱；

3)温差对调热圈的厚度没有影响。

2.3　隔热层对衬砌及围岩温度场的影响

围岩初始温度取tg=76 ℃，风温取tf=18 ℃，将隔热材料加在二衬与初衬之间，取隔热层厚度分别为0，2，4，6，8和10 cm等6种情况来分析隔热层对隧道内气流温度的影响，计算结果如图8所示。

图8　隔热层对隧道内气流温度的影响Fig.8 Relationships between heat insulation layer and airflow temperature

由计算结果可知：

1)采用隔热层，可以有效降低隧道内气流温度。

2)隔热层厚度越大，隧道壁面温度降低的越快，围岩与气流间的热交换量越少。

3)隔热层厚度为4~6 cm时，工作效率最高；厚度大于6 cm时，继续增加厚度而带来的降温效果不再很明显，通过增加隔热层厚度来降低隧道内气流温度的效果是有限的。

2.4　工程应用

在初衬和二衬间铺设4 cm厚硬质聚氨酯泡沫板隔热材料(导热系数0.027W/(m·oC))，对76℃高温断面进行预测计算。计算气温采用式(9)所示预测气温函数。隧道壁面和初衬背后节点温度随计算时间的分布曲线如图9所示。

从图9可以看出，铺设了4 cm厚硬质聚氨酯泡沫板隔热材料，在计算周期内，隧道壁面温度和二衬背后温度都有随风流温度周期性变化的趋势。第1 a内壁面温度最高为27.8 ℃，最低为7.6 ℃，整体温度逐年缓慢下降。隧道内温度满足使用要求。

图9　壁面和初衬背后节点温度随时间变化图(周期性风温)Fig.9 Temperature of tunnel section with heat insulation layer under forecast airflow temperature

根据2.3和2.4中对隔热层厚度及实际预测风流温度下隧道温度场的分析，建议高黎贡山隧道高温段隔热层设置在初期支护与二次衬砌之间，厚度至少为4 cm。

3结论

1)在温度场计算初期，距离壁面较近位置的衬砌和围岩温度变化最为显著，距离壁面一定范围内的衬砌和围岩温度以与风流温度相同的周期变化，径向越深处，相位越滞后。

2)隧道开挖导致围岩温度场重分布。随着时间的延续，受气流温度影响的围岩厚度(调热圈)不断增大直某一峰值。计算得到，周期性自然风作用10 a，隧道开挖造成的围岩温度变化范围为26倍隧道水力半径。围岩与气流之间的温差越大，围岩的温度变化越明显，但这种影响仅表现在靠近隧道壁面的围岩中，温差并不影响围岩调热圈的大小。

3)采用硬质聚氨酯泡沫板作为隔热材料，可以有效地阻止围岩向洞内气流传热，降低洞内气流温度。隔热层厚度在4~6 cm时，工作效率最高，继续增加隔热层厚度带来的效果不明显。铺设了4 cm厚硬质聚氨酯泡沫板隔热材料后，计算周期内，高温段隧道内温度在28 ℃以下，满足运营使用要求。

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(编辑阳丽霞)

Numerical solution of the heat transfer between tunnels androcks in high-temperature geothermal region

ZHOU Xiaohan1,2, ZENG Yanhua1,YANG Zongxian1, ZHOU Xiaojun1

(1.Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering Ministry of Education, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031,China；

2.China Zhougtie Major Bridge Reconnaissance & Design Institute Co.Ltd., Wuhan 430050, China)

Abstract:To solve the problem of heat-harm in high-temperature geothermal region tunnals, the heat transfer law between air，tunnel and surrounding rocks should be clarified firetly.According to the law of conservation of energy, the two-dimension unsteady heat transfer model is used to establish the finite difference equations of air, tunnel and surrounding rocks.The temperature of lining and surrounding rocks under seasonal wind, different levels of high geothermal and with heat insulation layer is analyzed.The conclusions can be theoretically used in the cooling technique of tunnels in high-temperature geothermal regions.

Key words:high geo-temperature tunnel; temperature field; numerical solution; control heat circle; heat insulation layer

中图分类号：TU 91

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2015)06-1406-06

通讯作者：周小涵(1988-)，男，重庆人，博士研究生，从事大型交通隧道的防灾救援技术和地铁结构研究；E-mail： zhouxh2008@126.com

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51278426)

收稿日期：2015-05-18