CPIII平面标准网与加密网必要点位精度研究

厉东伟，陈冉丽，周大伟，郑汝育,吴侃

(1.中国矿业大学 环境与测绘学院，江苏 徐州 221116；

2.石家庄铁路职业技术学院 测绘工程系，河北 石家庄 050047)



CPIII平面标准网与加密网必要点位精度研究

厉东伟1，陈冉丽2，周大伟1，郑汝育1,吴侃1

(1.中国矿业大学 环境与测绘学院，江苏 徐州 221116；

2.石家庄铁路职业技术学院 测绘工程系，河北 石家庄 050047)

摘要:目前我国正在大力发展高速铁路客运专线，速度一般在250 km/h以上，其速度快对安全性和平顺性要求高。因此对施工控制测量技术提出了很高的要求，其中CPIII平面网是重要的平面控制网。一般情况下CPIII网采用标准网形，在通视差时采用加密网。根据《高速铁路测号规范》CPIII的规定，考虑观测网形及网中观测值的必要精度的前提下，采用间接平差的方法，验证CPIII标准网和加密网点位精度及连接处点位精度符合规定。

关键词：CPIII；无砟轨道；点位精度；间接平差

一般CPIII测点之间间距为120 m，但是在通视情况不佳时就采用加密网形，即CPIII测点间距为60 m。本文主要根据《高速铁路工程测量规范》[5]对CPIII的规定，考虑其观测网形以及网中观测值的必要观测精度的前提下，讨论CPIII标准网和加密网点位精度及连接处的必要点位精度。

1CPIII标准网与加密网

CPIII平面控制网是一个自由测站的边角交会网[6]，起闭于上一级控制网(CPII)或(CPI)上;对CPIII网的约束平差而言，上一级控制网点的点间距为800~1 000 m。如图1所示。CPIII网控制点对称布设于线路两侧，距线路中线的距离一般为6~16 m,控制点间的纵向间距以50~60 m为宜[7]。但是在某些特殊情况下，以上的标准CPIII很能做到，因此一般还会使用加密网，如图2所示[8]。自由测站间距为60 m，此时网中每个CPIII点至少有4个方向的边角交会，每个测站需要观测的方向和距离均为8个。

图2　测站间距60 m的加密CPIII网形Fig.2 Densified CPIII network with station 60meters interval

图1　标准的CPIII网形与联测方法Fig.1 Standard network for CPIII and joint surveying methodology

由此，在必须用到上述的加密CPIII网形时，必然会出现标准CPIII网形和加密CPIII网形的交错布网，其网形如图3所示。其特殊之处在于在交接处的自由测站点与标准网方向的测站间距为120 m，与加密网方向的测站间距60 m，该测站需要观测的方向和距离就是10个。

图3　标准与加密的CPIII网形方法Fig.3 Standard and densified CPIII network

2CPIII网的点位精度要求

根据《高速铁路工程测量规范》，CPIII网点间相邻点位的相对中误差≤±1 mm。这是CPIII网的主要指标。同时《规范》对重复性测量精度也有规定，CPIII点的2次坐标方向差的中误差≤±5 mm。通过以上的规定本文采用重复性测量精度来推出CPIII点的点位精度[7]。设A点为CPIII，其2次定位的坐标分别为A(X1，Y1)和A(X2，Y2)，则其2次定位的坐标差分别为:

ΔX=X1-X2

ΔY=Y1-Y2

(1)

由式(1)及误差转播定律可得下式：

(2)

式(2)中的mΔX和mΔY分别是A点2次测量X和Y方向坐标差的中误差，m(X1,Y1)和m(X2,Y2)分别是点A(X1,Y1}和A(X2，Y2)X和Y方向的坐标中误差。由于对CPIII网的2次测量是在相同的观测方案下的2次独立观测，所以2次观测的网形、精度和起算数据是一样的，因此，可认为mX1=mX2=mX，mY1=mY2=mY，由此推出：

(3)

通过式(3)可得CPIII点的重复性测量精度推算的CPIII的点位中误差为:

mX=mY≤±3.5 mm

mA≤±5 mm

(4)

3CPIII平面网的测量仪器精度估计

3.1　CPIII标准网形的测量仪器精度估计

CPIII网是一个边角控制网，要想对该网点位精度和点间相对精度进行估算，首先应建立方向和距离观测值的误差方程式。设CPIII中某一水平方向值Lij(i为测站，j为CPIII点)其改正数μij和待定点坐标近似值Xi，Yi，Xj和Yj及其改正量δXi，δYi，δXj和δYj之间，可通过该边坐标方位角建立联系。水平方向值Lij及改正数μij和坐标方位角Tij的关系式为:

独立撰写、主编或参编30余本专著或教材，已出版的主要著作有《证券史与证券税制研究》《德国财政税收制度研究》《财政与会计关系史比较研究》《中国财政通史——五代两宋》《财政源流关系研究》《中国财政通史（第十卷）中华人民共和国财政史》（下册）《代表谈财政》《代表谈审计》《中国公车改革之路》《社群运营》等，在《经济日报》（理论版）《人民日报》《财贸经济》《财政研究》《税务研究》等杂志发表论文70余篇。承担财政部、教育部、国家统计局等单位课题十余个。有十余篇文章或课题获奖或被人大复印资料全文转载。

(5)

式中：Zi是测站i上的定向角未知数。

通过对式(5)泰勒级数展开并取一次项，可得水平方向误差方程式：

(6)

同理可得ij边的水平距离的误差方程式：

(7)

(8)

式中：a是固定误差;b是比例误差。

由式(6)和(7)，采用间接平差[9-10]方法求的误差方程的系数矩阵B。再由式(8)确定观测值的权阵P，因此其坐标协因数矩阵为：

QXX=(BTPB)-1

(9)

由式(10)，可以计算出CPIII点的点位精度。

(10)

目前，工程中普遍使用的全站仪精度最差不超过±5″和±(5+5×10-6)，因此将先验精度定为±5″和±(5+5×10-6)，代入式(8)，根据图1的几何关系以及(6)，(7)，(9)和(10)可得：mx=±3.03mm；mY=±0.88mm；mP=±3.16mm。mP=±3.16mm<±5mm，由此可知一般全站仪对于CPIII标准网形是适用的。

3.2　CPIII加密网形的测量仪器精度估计

在CPIII测量中，如遇到加密网一般采用同一套全站仪，因此加密网的点位精度是否满足《规范》要求需要验证。结合上述推导方程和图2几何关系，采用±5″和±(5+5×10-6)先验精度，可得加密网的点位精度：mx=±2.56mm；mY=±0.68mm；mP=±2.65mm。由此可知加密网的点位精度也是满足要求的。

综合以上演算结果可知，在采用先验精度为±5″和±(5+5×10-6)的全站仪时，CPIII的标准网和加密网的点位精度都能满足《规范》要求。

4CPIII网相对点位精度计算模型

考虑到《规范》中要求CPIII网点间相邻点位的相对中误差≤±1 mm，应建立CPIII网相对点位精度计算模型。由于测量中CPIII点之间并没有直接的测量数据，不构成直接联系，需要通过间接的方法构建计算模型。

设CPIII点A(XA，YA)，B(XB，YB),其相对位置可以用坐标差ΔXAB和ΔYAB表示。

由协因数传播定律可得：

QΔXΔX=QXBXB+QXAXA-2QXBXA

QΔYΔY=QYBYB+QYAYA-2QYBYA

(11)

QΔXΔY=QXBXB+QXAXA-QXBYA-QXAYB

式(11)中右边可以由式(9)QXX中得到。

由此可以得到任意相邻CPIII点之间X、Y方向相对中误差及点位相对中误差计算方程：

(12)

5CPIII标准网和加密网点位精度验证计算

对于标准网和加密网的CPIII点的点位相对误差及交界处由文献[11]及公式(6)，(7)，(8)和(12)计算出，其中水平方向和距离的先验观测精度采用±1″和±(1+2×10-6)，其计算估计示意图如图4，结果见表1。

图4　CPIII标准网与加密网交接处点位相对精度估算方法Fig.4 Relative accuracy estimating method for joint point in standard and densified CPIII network

表1　CPIII标准网与加密网交接处点位相对精度估算结果

6结论

1)在工程应用中，当通视条件不好，导致无法布设CPIII标准网时，可以采用60 m级加密网。

2)CPIII加密网的相对交互强度比标准网要高，其相对点位精度也比标准网的高。

3)CPIII标准网和加密网交接处的点位精度和相对点位精度都是可以满足要求的。

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(编辑蒋学东)

Research on the positional accuracy required for CPIII standard and detail network

LI Dongwei1，CHEN Ranli2，ZHOU Dawei1，ZHENG Ruyu1，WU Kan1

(1.School of Environment Science and Spatial Informatics ,CUMT, Xuzhou 221116，China;

2.Surveying and Mapping Engineering ,IRT , Shijiazhuang 050047, China)

Abstract:At present, our country is developing passengers dedicated high-speed railway lines, whose speed generally exceeds 250km/h.Thus, in order to guarantee the security, its high smoothness is highly demanded.In which CPIII plane networks are optimal solutions to meet the requirement.In general, the standard type of CPIII networks are widely adopted, while the detailed ones are also adopted in light-of-sight conditions.Refering to national regulations of CPIII network[5], and taking consideration of accuracy in both control networks and measuring values inside, the effective of determining the precision of linking points and detailed points was proved by the final results, which are obtained from indirect adjustment.

Key words：CPIII； ballastless track； positional accuracy； indirect adjustment

通讯作者：吴侃(1963- )，男，浙江东阳人，教授，从事高速铁路测量与变形监测研究；E-mail:wukan6899@263.com

基金项目：河北省教育厅资助项目(Z2012109)

收稿日期：2015-05-10

中图分类号：TB22；U212 24

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2015)06-1319-04