论“轻质”的物理解读及使用条件

论“轻质”的物理解读及使用条件

马立收

(南宫中学河北 邢台055750)

收稿日期：(2015-04-13)

学生进入高三第三轮复习后，对于物理试题中出现的关键字“轻质”已经能基本把握，也能准确地进行物理解读，但是却很难找准其使用条件.下面以2015年河北省唐山一模理综试卷第24题为例分析学生的认识错误.

【例1】如图1所示，弹性小球A和B的质量分别为0.5 kg和0.2 kg,一绕过定滑轮的轻绳两端分别穿过A和B，绳子末端与地面距离0.8 m，小球距离绳子末端6.5 m，小球A，B与轻绳的滑动摩擦力都为重力的0.5倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现由静止同时释放A，B两个小球，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力，g=10 m/s2,求：

(1)释放A，B两个小球后，A，B各自的加速度；

(2)小球B从静止释放经多长时间落到地面.

图1

笔者以此题的第(1)问为例展示学生的错误.

由牛顿第二定律有

mAg-fA=mAa1

mBg-fB=mBa2

所以解得

a1=a2=5 m/s2

通过学生的解析，我们可以很清楚地看到学生在处理A,B各自的运动状态时，并没有考虑到“轻绳”对于此题目的影响，武断认为A，B两球均向下做匀加速直线运动.因为“轻质”绳子的质量为零，根据牛顿第二定律F合=ma，所以在物理上解读为该轻绳时刻保持平衡.错误解析中认为A,B球与绳子间均为滑动摩擦力，因A和B质量不相等，得知A，B对绳子施加的滑动摩擦力必不相等，因此绳子不可能平衡，与题目中“轻绳”矛盾.根据题目中“轻绳”的分析得知，A与B受到的摩擦力必定相等，根据“滑动摩擦力为重力的0.5倍”可以准确分析出A，B球不可能同时受到滑动摩擦力，也不可能同时受到静摩擦力，只能是B受到滑动摩擦力，A受到静摩擦力，所以

mAg-fB=mAa1

mBg-fB=mBa2

解得

a1=8 m/s2

a2=5 m/s2

为了检验学生对于“轻质”的理解误区，笔者拿出了一道学生在高一时做的练习题.

【例2】如图2所示，4根相同的轻质弹簧均处于竖直状态，上端都受到大小皆为F的拉力作用.针对以下4种情况：(a)中的弹簧下端固定在地上；(b)中的弹簧悬挂着物块A而保持静止；(c)中的弹簧拉着物块B匀加速上升；(d)中的弹簧拉着物块C匀加速下降.设4根弹簧的伸长量分别为Δl1,Δl2,Δl3,Δl4，则有

A.Δl1<Δl2B.Δl2=Δl4

C.Δl3<Δl1D.Δl4<Δl3

图2

大部分学生都可以根据“轻质弹簧”得出4根弹簧的弹力均等于F，进而分析出4根弹簧伸长量均相等，答案为B项.

可见学生的误区在于不能找到“轻质”的使用条件，而非对“轻质”的物理解读.笔者联想到了2011年高考江苏卷第8题.

【例3】如图3所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M,m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有

A.两物块所受摩擦力的大小总是相等

B.两物块不可能同时相对绸带静止

C.M不可能相对绸带发生滑动

D．m不可能相对斜面向上滑动

图3

此题首先应该把握“轻质绸带”，对其进行物理解读，得到两物块对绸带的摩擦力大小相等，方向相反，所以A项正确.由于倾角α可以调整(导致μ和tanα关系不同)，所以运动状态不唯一，结合M>m，可知运动状态有两种：

(1)两物块均相对于绸带静止，但M沿斜面下滑，m沿斜面上滑；

(2)M相对于绸带静止,两者沿斜面向下，m相对于绸带向下且沿斜面向下加速.

根据状态1和2的分析可知C项正确，故答案为A，C.

通过以上3道题笔者发现,如果给出“轻质”使用的条件，学生是能够解决此类问题的.所以总结如下：当考查运动状态且有多个物体或多个部分通过“轻质物体”联系在一起时，轻质物体必处于平衡状态，其合外力必定为零.然后再结合题目分析受力，此类题目便迎刃而解了.

笔者再给出两道例题进一步验证这一说法.

【例4】一个质量可以忽略不计的轻质长木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA=1 kg和mB=2 kg的A,B两物块.A,B与木板之间的动摩擦因数都为0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图4所示(重力加速度g取10 m/s2).则下列说法错误的是

A.若F=1 N,则A，B都相对木板静止不动

B.若F=1.5 N,则A物块所受摩擦力大小为1.5 N

C.若F=4 N,则B物块所受摩擦力大小为2 N

D.若F=6 N,则B物块的加速度为1 m/s2

图4

此题中把握木板为“轻质”可得A和B对其摩擦力大小相等，这样就容易知道无论F多大，B一定和木板保持相对静止，进而可得B项正确.

(1)若弹簧的劲度系数为κ，求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;

(2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；

(3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′ 和撞击速度v的关系.

图5

此题对于(2)、(3)问提取关键字“轻杆”，接着翻译成物理语言，轻杆→无质量→合外力为零(即F合=ma)，轻杆运动后弹簧弹力和摩擦力相等且不再改变.所以两种不同速度之下，减速为零的过程弹簧做功相等，便容易打开思路.