动量守恒定律和角动量守恒定律的讨论与分析*①

动量守恒定律和角动量守恒定律的讨论与分析*①

孙建敏孙 健赵高峰尤佳佳尹国盛

(河南大学物理与电子学院河南 开封475004)

*河南省教育厅2014年教师教育教改研究项目,项目编号：2014-JSJYYB-008；河南省科技厅2013年基础与前沿技术研究项目,项目编号：132300410142

通信作者：尹国盛(1955-)，男，教授，硕士生导师，主要从事物理教学及研究．

摘 要：在大学物理教学中，动量守恒定律和角动量守恒定律是学生容易混淆和出错的问题之一. 为使学生对这两个定律有清晰的认识，加深对物理图像和物理规律的理解，本文从建立过程、成立条件和使用范围以及典型习题的讲解上对这两个定律进行了详细地讨论和分析.

关键词：动量角动量守恒定律守恒条件

作者简介：孙建敏(1978-)，女，博士，讲师，主要从事物理教学及研究．

收稿日期：(2015-05-08)

1引言

在力学三大守恒定律的教学中，动量守恒定律和角动量守恒定律是学生容易引起混淆和出错的地方.一方面从教学顺序上来看，动量守恒定律是中学物理力学中的教学重点，学生们接触的比较早，中学力学中所涉及的碰撞或爆炸问题往往用动量守恒定律来处理；而角动量守恒定律则是进入大学后新学的守恒定律，所涉及的物理概念和定律相对陌生.另一方面,在当今大学物理的教材中[1～5]，没有将这两大守恒定律放在一起做详细的比较分析，致使一部分教师讲这两个定律时比较独立、分散.由于这两方面的原因和长期思维定势的影响，在遇到力学中的碰撞问题时，学生往往不加判断地运用动量守恒定律，忽略了从角动量守恒定律出发分析其物理过程，从而得出错误的结论.特别是对刚体力学中守恒问题的判断，模棱两可，模糊不清，容易出错.

针对这一现象，在这两部分的教学过程中，教师有必要分别从建立过程、成立条件和使用范围以及典型习题的讲解作详细的讨论和分析，使学生对这两大定律有清晰的认识，从而加深对物理图像和物理规律的理解.

2通过物理学史介绍两个定律的建立过程

动量守恒定律学生们接触的较早，相对熟悉，只要把建立过程简单介绍就可以.例如做如下介绍：笛卡儿是第一个对碰撞现象进行系统观察和研究的人，他明确地提出了运动量守恒的思想.惠更斯发展了笛卡儿关于动量的概念，指明动量是有方向的，基本确立了动量守恒定律.牛顿概括了前人的研究成果，在《自然哲学的数学原理》一书的“定义和注释”中给出了质量和动量的定义，利用牛顿第二定律和第三定律导出了动量守恒定律.至此，动量守恒定律在原有坚实的实验基础之上，纳入了力学的理论体系[6].

角动量的概念学生相对陌生，但中学时已经讲过开普勒三大定律，可以此为切入点介绍：开普勒在16世纪末到17世纪初对天体运动进行了大量的分析和推算，总结出行星运动的开普勒三大定律.行星运动的开普勒第二定律认为，对于任一行星，由太阳到行星的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.这实际上是在有心力作用下质点对力心的角动量守恒的具体体现.为了说明这一问题，可让学生了解用角动量守恒定律证明开普勒第二定律的过程.

3讨论分析两个定律的成立条件和适用范围

两大定律的成立条件和适用范围在现有教材中均有详细的讲解，但相对独立.可在把两大定律分别讲完的基础上，注重讨论两者的区别和联系，特别是讨论什么情况下动量守恒而角动量不守恒，什么情况下角动量守恒而动量不守恒.

对于什么情况下动量守恒而角动量不守恒，什么情况下角动量守恒而动量不守恒,我们可分两种情况来讨论：对单一的质点，如果质点所受的合力为零，此时合力对某一参考点的力矩也必为零，所以质点角动量守恒的条件得以满足，即由质点的动量守恒可以得到质点的角动量也守恒；反过来，如果质点对某一参考点的角动量守恒，即质点对某一参考点所受的合力矩为零，并不能得出质点所受的合力一定为零，例如当质点所受的合力不为零，而质点对某一参考点的径矢r与合力F共线或平行时，就能使质点对某一参考点的合力矩为零，故由质点对某一参考点的角动量守恒并不一定能得出质点的动量守恒.对质点系，如果质点系所受的合外力为零,但合外力的分力不共线，则合外力对某一参考点的力矩不为零，故不满足质点系角动量守恒的条件，即由质点系的动量守恒不能得到质点系对某一参考点的角动量也守恒；反过来，质点系对某一参考点的角动量守恒，即外力矩的矢量和为零，但并不一定能得出外力的作用相互抵消，即外力的矢量和不一定为零，故质点系对某一参考点的角动量守恒但质点系的动量未必守恒.

4典型习题的讨论分析

讲清楚了两个守恒定律成立的条件、适用范围以及两者之间的关系，还应该针对具体典型的问题做详细地讨论、分析，以便更好地理解和掌握定律.例如子弹击入用绳子竖直悬挂的沙袋(绳子的质量忽略不计)和用轴竖直悬挂的木棒[7].在子弹击入用绳子竖直悬挂的沙袋中，当细绳处于竖直状态时，不会对沙袋提供水平方向的作用力，故子弹和沙袋所组成的系统在水平方向上动量守恒；而对于子弹击入用轴竖直悬挂的木棒，在碰撞的过程中木棒会受到轴对其水平方向上的作用力，故对于子弹和木棒所组成的系统，动量不守恒；但由于木棒受到的重力和轴对其水平方向上作用力的作用线均通过作用点，所以合力矩为零，即子弹和木棒所组成的系统角动量是守恒的.在讲解的过程中，应分析清楚两个定律成立的前提条件，强调根据成立条件判断守恒定律是否成立，而不是一碰到碰撞问题马上用动量守恒的惯性思维，应具体问题具体分析处理.

参 考 文 献

1程守洙，江之永.普通物理学(第6版).北京：高等教育出版社，2008

2尹国盛，杨毅.大学物理(上册).北京：机械工业出版社，2010

3尹国盛，杨毅.大学物理基础教程.北京：机械工业出版社，2011

4尹国盛，张伟风.大学物理学(上册).武汉：华中科技大学出版社，2012

5尹国盛，黄明举.大学物理简明教程(第2版)(上册).北京：高等教育出版社，2013

6百度． 多普勒效应[DB/OL]http：//www.teacher.wjsszzx.com

7王菊巍. 浅析力学中动量守恒与角动量守恒.价值工程2012，31(13)：246

Discussion and Analysis on Momentun Conservation Law

and Angular Momentun Conservation Law

Sun JianminSun JianZhao GaofengYou JiajiaYin Guosheng

(Physics and Electronic College,Henan University,Kaifeng,Henan475004)

Abstract:In the university physics teaching,the momentum conservation and angular momentum is one of the problems with confusion and error for students. In order that students might know clearly the laws and understand deeply the physcial picture and laws,this paper discusses and analyzes in detail the laws of the two from the establishing process,the conditions,the applicable scope,and the explanation of typical examples.

Key words: momentum; angular momentum; conservation law; conservation conditions