平行玻璃砖“入射角越大侧移越大”的另一种证明

平行玻璃砖“入射角越大侧移越大”的另一种证明

渠雷雷

(安徽省蚌埠第二中学安徽 蚌埠233000)

人民教育出版社2011年6月第1版2013年7月第7次印刷的《物理·选修3-4》第48页“问题与练习”第6题，题目为：如果光射入和射出玻璃的两个平面是平行的，射出玻璃砖的光线相对入射光线来说发生了侧移，证明入射角越大侧移越大，如图1．

图1

人民教育出版社2010年5月第4版2013年4月第14次印刷的《物理·选修3-4》教师教学用书第78页对该题主要利用了两角差的正弦公式予以证明，现利用高中学生较为熟悉的平行线间的距离公式证明如下.

图2

如图2，对于入射点O，根据折射定律得

对于出射点O′，同理可以得到

因为θ2=θ3，θ1=θ4，所以AO∥O′B.

图2中O′D即为侧移量.

以O为坐标原点，以ab为x轴，以入射法线为y轴建立平面直角坐标系.

由平面解析几何知识可得，入射光线AO的方程为

即

xcotθ1-y=0

设玻璃砖的厚度为h，且θ1=θ4，则出射光线O′B的方程为

y-h=(x-htanθ2)cotθ1

即

xcotθ1-y+h-hcotθ1tanθ2=0

由两平行线间的距离公式可得，侧移量

由于θ1增大时sinθ1增大，因此上式的值变大，证毕．

通过证明得出：对平行玻璃砖，入射角越大，侧移越大．

当然从上式中还易得出：平行玻璃砖的厚度h越大，侧移越大．

另把上式变形为

从式中可以看出：平行玻璃砖的折射率越大，侧移越大．

收稿日期：(2015-04-063)