信号与系统课程教学过程中若干问题的探讨

信号与系统课程教学过程中若干问题的探讨

文/诸葛霞袁红星李俊

摘要：信号与系统课程在电子信息类专业的地位相当于数学物理在工科中的地位，它是一门重要的专业基础课程。信号s与系统课程涵盖了信号处理、系统分析的基本概念、基本方法，通过该课程的学习可以为今后进一步学习信号处理、网络理论、通信理论、控制理论等打下理论和方法基础。本文就信号与系统课程教学过程中发现的一些问题展开讨论，并在经验的基础上给出一定的总结。

关键词：信号与系统;MATLAB;变换

中图分类号:G613.6文献标志码：A

一、绪言

信息技术日新月异，科技发展突飞猛进，但是，任由它千变万化，隐含在背后的基础理论知识基本不变。要想紧跟科技发展的步伐，必须打牢信息技术的理论基础。“信号与系统”作为电子信息类专业本科生的一门专业基础课程，它的作用在整个专业学习过程中是举足轻重的。“信号与系统”课程包括0三个重要问题：基本信号及其响应、信号的分解和线性时不变系统分析方法，这三个问题在整个教学内容中贯彻始终。

二、信号与系统课程教学过程中遇到的若干问题的讨论

“信号与系统”课程的教学改革已经开展了好几年，主要是将MATLAB软件引入到课程的教学和实践过程中，将理论和实践相结合[1][2][3]。“信号与系统”课程讨论的变换域分析有：傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换，其中拉普拉斯变换和z变换分别是连续时间系统和离散时间系统相对应的变换域分析方法。

1、关于z变换的讨论

离散系统的分析方法主要有差分方程的求解和基于传递函数的系统分析，基于传递函数的系统分析方法在z域中对系统进行分析，它的求解是一个代数求解过程。在变换域中对系统进行分析，可以观察到许多时域中观察不到的特性，更便于对系统的特性进行归纳总结。变换域分析只是一个中间过程，输入信号和输出信号是时域信号，这就涉及到信号的z变换和逆z变换。在求解信号的逆z变换过程中，我们遇到了一些有趣的问题，先看如下例子。

已知一线性时不变离散时间系统的传递函数为：

如果我们想求解n≥0时，系统的单位脉冲响应h[n]，即H(z)的逆变换，我们的第一个反应是该式已经是有理真分式，直接使用部分分式展开就可以，过程如下：

求解到这一步我们会发现，在z变换对应表中查找不到上式对应的逆z变换。

于是我们重新求解如下：

上式通过z变换对的查表，可以得出：

h[n]=-4(0.5)n+4n(0.5)n+2(0.5j)n+2(-0.5j)n,n≥0

基于上述实例，我们对逆z变换的求解做如下理解：逆z变换在求解的过程中先除以z的目的不仅仅是为了确保表达式的有理真分式形式，以便于部分分式展开，这么做的另一个目的是为了能够应用已知的z变换对，否则部分分式的展开就失去了意义。

2、关于滤波器变换的讨论

这一部分我们讨论一下在s域中关于滤波器设计的一些问题，它和MATLAB有关。在已经低通滤波器的传递函数的情况下，通过改变参变量s，可以由低通滤波器转换成高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。以下以带阻滤波器设计为例展开讨论。

由上图可知，该带阻滤波器符合滤波器理论。MATLAB的信号处理工具箱中提供了lp2bs函数，该函数可直接由低通滤波器设计出带阻滤波器，我们用lp2bs设计上面的带阻滤波器，所得波形如下：：

观察上图，我们会发现该带阻滤波器在幅值的跳变区域并不符合滤波器理论，它超过了幅值的极大值1，这个问题的产生是因为MATLAB在截取数据的时候存在的误差引起的。已知这一情况，在我们借助MATLAB进行滤波器设计的时候就不会被类似的问题所困扰。

三、结论

信号与系统课程的重要性决定了我们有必要对该课程中的很多细节问题进行研究讨论。本文只是就教学过程中遇到的两个小问题展开了讨论，并给出了一定的经验总结。在今后的教学过程中还将遇到方方面面的问题，我们将继续对各个问题进行研究，并在实践的过程中解决问题。

(作者单位：宁波工程学院)

项目：本文受“宁波工程学院重点学科建设”资金资助。

参考文献：

[1]诸葛霞，袁红星，孔中华，朱仁祥，何金保，信号与系统课程教学改革的思考与实践，网友世界，2013年Z4期：186-187。

[2]诸葛霞，袁红星，孔中华，朱仁祥，何金保，信号系统课程中数字图像处理教学案例研究，宁波工程学院学报，2014年26(4)：79-82。

[3]罗贤娟，诸葛霞，袁红星，邓菲，何金保，黄晶，信号与系统课程中使用Matlab的若干问题探讨，电子制作，2014年23期：84。