杜梅
摘要:数学是一门基础性的学科,不仅关系到物理、化学的学习情况,也会对学生的思维能力、学习方法产生重要影响。在高中数学阶段,三角函数的学习和应用具有一定难度,本文首先概述了三角函数知识的考察内容、题目和分值设置、解题技巧,然后介绍了常见的变换类型,最后通过例题分析,探讨了解题方法和技巧,以供参考。
关键词:高中数学;三角函数;变换;解题
引言
在高中数学阶段,三角函数的学习是一项重点,由于教学和学习均具有一定难度,因此要得到相关重视。研究认为,对于学生而言,学习三角函数有利于提高综合能力;对于教师而言,三角函数教学活动的开展,能够改进思维方式、优化教学模式。研究三角函数的变换类型,有利于加深知识理解,从而有效提高学习效果。以下对此进行详细阐述。
1、高中数学三角函数概述
高中数学三角函数的学习,主要锻炼抽象思维能力。如果能够获得良好的学习效果,不仅可以提升数学学习能力,还能够为今后的学习奠定基础。考虑到三角函数具有多种变换形式,因此学习和解题具有一定难度。通过分析近年来的高考题目,得出以下结论:
第一,在考察内容上,包括三角函数的概念性质、角度变换、图像变换、恒等变形等。第二,在题目设置上,主要是解析几何、平面向量两个类型,通过解三角形考察三角函数的应用。第三,在分值设置上,一般是1个选择题+1个解答题,或者1个填空题+1个解答题,分值在16-20分之间,题目难度适中,属于得分点。第四,在解题技巧上,学生要发现角度和函数之间的关系,熟练应用各种公式,对变换的三角函数进行合理转化,保证解题质量,提高解题速度。
2、三角函数变换类型
2.1 名称变换
在三角函数中,正弦、余弦是基础,应用最为广泛;正切、余切、正割、余割是衍生,在题目中出现最多。在解题过程中,如果出现不同的三角函数,就要想方设法将其转化为同名三角函数,常用方法如切割化弦、齐次弦代切。
2.2 角度变换
三角函数的角度变换类型较多,主要体现在半角、倍角、和角、差角、余角、补角等,在解题中具有纽带作用。而且,随着角度的变换,其名称、符号、幂次也会发生变化。对此,采用已知角表示未知角,然后进行运算即可。