复杂挠性航天器转动惯量在线辨识算法研究

朱东方，王卫华，宋 婷，谭天乐

（1.上海市空间智能控制技术重点实验室，上海 201109；2.上海航天控制技术研究所，上海 201109）

0 引言

随着对航天器需求的发展，航天器结构越来越趋于复杂化，而科学任务要求航天器指向精度越来越高，这就增加了对控制系统的要求。航天器的状态估计、控制、故障诊断和隔离，主敏感器失效时飞行任务的连续成功执行，都受到质量特性未知变化的影响。挠性附件（包括大型天线、挠性帆板等）的振动、在轨燃料消耗、贮箱内液体的晃动等均会引起质量特性的改变。另外，对在轨操控等任务，由于组合体构型发生变化，使组合体的质量特性发生较大的变化，如仍采用原有的控制器可能会引起组合体姿控性能急剧恶化，甚至失控。因此，为实现复杂航天器的高精度姿态控制，需建立航天器的精确动力学模型。航天器转动惯量参数直接影响航天器姿控的精度，对航天器转动惯量矩阵的辨识，传统辨识方法主要是基于刚体动力学方程设计辨识算法。但对具大型挠性附件特性的复杂挠性航天器，因柔性附件的振动特性引起航天器中心刚体运动特性的变化，而传统的质量特性辨识算法无法直接用于复杂挠性航天器转动惯量的辨识。因此，需研究基于挠性姿态动力学的复杂挠性航天器的转动惯量特性辨识方法。文献［1］将推力器作为执行机构，提出了采用递推最小二乘法辨识转动惯量的方法，该法要求航天器姿态机动角度较大。文献［2］提出了一种使用高斯二阶滤波器辨识航天器质量特性的方法，该法适于速率陀螺作为观测量，且为避免使用角加速度信息，通过在常规卡尔曼滤波算法的基础上加入泰勒展开多项式二阶项，以提高滤波精度。文献［3］提出了一种基于指数递推最小二乘法的辨识方法，但该法因要求同时采用加速度计和角速度敏感器而限制了其应用。文献［4］提出了一种用最小二乘法在自旋飞行器在轨机动时辨识质量特性的方法。文献［5］用反作用飞轮作为执行机构，分别提出了基于递推最小二乘法的航天器转动惯量在线开环辨识和闭环辨识的算法。上述方法多采用推力器作为辨识过程中的执行机构，缺点是输出力矩不能连续变化，并在辨识过程中造成航天器姿态发生较大变化，不利于工程实现。另外，上述辨识算法多基于最小二乘算法，不能较好地抑制系统及测量噪声，造成辨识误差。再者，上述多种算法主要基于刚体动力学模型设计，无法直接用于挠性姿态动力学模型的质量特性辨识。对此，本文以复杂挠性航天器为研究对象，采用控制力矩陀螺群作为执行机构，在闭环辨识中，对一种基于EKF算法的转动惯量在线辨识算法进行了研究。

1 航天器姿态动力学模型

1.1 刚体航天器姿态动力学模型

假设航天器仅有中心刚体构成，不存在柔性附件，并采用动量轮作为执行机构，建立刚性航天器的姿态动力学方程

式中：ω为星体相对惯性空间的角速度；L为动量轮能提供的角动量；Mc为动量轮提供的控制力矩；Md为外部环境干扰力矩；I为整星的转动惯量，且

以姿态四元数q为变量，建立刚体航天器的姿态运动学方程

1.2 复杂挠性航天器的姿态动力学模型

当航天器安装了柔性附件或考虑液体晃动等的影响时，采用动量轮作为执行机构时，建立复杂挠性航天器的姿态动力学模型

式中：F为耦合矩阵；ξ为挠性振动模态阻尼矩阵；Λ为挠性振动模态的固有频率矩阵［6］。

1.3 控制律设计

为保证闭环系统的稳定性，选用鲁棒性强、对参数变化不敏感的滑模变结构控制理论设计闭环控制器。在控制器设计过程中，将太阳能电池阵等挠性振动对卫星中心刚体的影响作为不确定的干扰力矩考虑。先采用反馈线性化理论，设计线性化控制律为

将控制律式（5）代入式（1）或式（4），整理可得

传统滑模变结构控制器存在高频抖动，不利于工程实现，本文用动态滑模法设计时间连续的动态滑模控制器，以有效削弱高频抖动对系统的影响。

定义系统式（6）的误差函数和切换函数分别为

构造新的动态切换函数

式中：λ为对角正定常数阵。

当σ＝0时＋λs＝0是一个渐近稳定的一阶动态系统，s趋近于零。根据到达条件，设计系统式（6）的动态滑模控制律为

式中：ε为对角正定常数矩阵；为欧拉角加速度跟踪指令。

对控制律式（10）积分，可得系统式（6）的动态滑模控制律。将控制律式（10）的积分代入式（5），可得刚体航天器式（1）和挠性航天器式（4）的闭环稳定控制器。

2 转动惯量辨识

2.1 辨识估计的观测方程建立

2.1.1 基于刚体动力学的辨识观测方程

为获得刚体航天器转动惯量辨识的观测方程，将刚体航天器姿态动力学模型式（1）转换为

选择转动惯量参数作为状态变量，即

为输出变量。则式（11）写成矩阵的形式为

2.1.2 基于挠性姿态动力学模型的辨识观测方程

为获得挠性航天器转动惯量辨识的观测方程，将挠性姿态动力学模型式（4）转换为

选择转动惯量参数作为状态变量X，对挠性姿态动力学方程式（16），令

为输出变量，则方程式（16）写成矩阵的形式为

对刚体航天器转动惯量辨识观测方程式（14）和挠性航天器转动惯量辨识观测方程式（19），均选择b为观测量，X为状态变量，则刚体航天器和挠性航天器的转动惯量辨识观测方程可统一描述为

式中：Z为刚体航天器或挠性航天器的观测量。

2.2 基于扩展卡尔曼滤波的转动惯量辨识算法

根据航天器转动惯量辨识观测式（19），用扩展卡尔曼滤波方法设计辨识算法。将观测方程式（19）转换成离散状态方程

针对离线状态方程式（20），设计扩展卡尔曼滤波算法。算法流程为

a）第一步，设定初值X0，P0。

b）第二步，建立递推方程

c）第三步，建立状态变量更新方程

式中：Φk｜k－1＝I为 单 位 阵；Pk－1，Qk－1，Rk为 误 差矩阵。式（20）～（24）构成了航天器的转动惯量辨识方程。

3 仿真分析

为验证设计的EKF算法式（21）～（24）的有效性，基于Matlab语言进行数值仿真验证分析。设某携带大型太阳能电池阵和液体推进剂的卫星，其标称转动惯量阵

太阳能电池阵前三阶固有频率矩阵

模态阻尼矩阵

耦合系数矩阵

液体晃动前三阶固有频率阵

模态阻尼矩阵

耦合系数矩阵

平台的初始姿态角速度［0 0 0］（°）／s；初始姿态角［－10° 10° 15°］。该卫星平台姿态控制系统中执行机构选用5棱锥构型的单框架控制力矩陀螺，每个控制力矩陀螺输出力矩10N·m，角动量为15N·m·s，控制力矩陀螺的操纵律采用鲁棒伪逆加零运动的操纵方式。

用本文转动惯量辨识算法，分别对传统刚体航天器转动惯量辨识和挠性航天器转动惯量进行仿真。仿真中，对刚体航天器和挠性航天器的稳定控制器，选用了同一个闭环控制器。其中，EKF算法中的初始变量

其中X1＝3 842.4，X2＝4 289.6，X3＝2 536.8，X4＝－110.4，X5＝－12，X6＝－72；误差矩阵P0＝10－6×I6，Q0＝10－8×I6，R0＝10－6×I6。仿真结果如图1～18所示及见表1。

图1 刚体航天器姿态稳定曲线Fig.1 Stability attitude curves of rigid spacecraft

图2 刚体航天器闭环稳定控制力矩Fig.2 Closed-loop control torques of rigid spacecraft

表1 转动惯量参数辨识结果Tab.1 Moment of inertia identification results

图3 刚体航天器所受环境干扰力矩Fig.3 Environment disturbance torques of rigid spacecraft

图4 刚体航天器转动惯量辨识结果1Fig.4 Moment of inertia identification result 1of rigid spacecraft

由图1、8可知：采用鲁棒性强的动态滑模控制律可同时实现对刚体航天器和挠性航天器的稳定控制。由图4、5可知：采用刚体航天器转动惯量辨识方法可精确辨识获得刚体航天器的转动惯量参数，转动惯量矩阵中的主惯量参数辨识误差优于2%，惯量积参数辨识误差优于50%。对存在挠性振动的复杂挠性航天器，如直接采用传统刚体航天器辨识算法对挠性航天器的转动惯量矩阵进行辨识，由于传统辨识算法中未考虑挠性振动对辨识过程的影响，从而导致挠性航天器的转动惯量辨识误差非常大，甚至无法收敛至真值（如图11、12所示）。根据挠性卫星的动力学方程式（4）可知，卫星平台受到的作用力矩除动量轮的控制力矩外，还包括环境干扰力矩和柔性附件挠性振动干扰力矩。因环境干扰力矩为长周期的信号，且与控制力矩相比较量级非常小，可忽略不计，而柔性附件挠性振动干扰力矩为短周期的谐波信号，属有色噪声信号，当它的量级与控制力矩相当时，如转动惯量辨识方程中的观测量忽略该干扰力矩，就会引起辨识结果存在较大偏差，甚至不可信。因此，当挠性振动干扰力矩的数量级与控制力矩的量级相当时，必须将挠性干扰力矩引入观测量，以提高辨识精度。由图15、16可知：用本文设计的针对挠性航天器的转动惯量参数辨识算法，可实现对挠性航天器的转动惯量参数辨识的快速收敛，且主惯量参数辨识误差优于2%，惯量积参数辨识误差优于50%。

图5 刚体航天器转动惯量辨识结果2Fig.5 Moment of inertia identification result 2of rigid spacecraft

图6 刚体航天器转动惯量辨识误差1Fig.6 Moment of inertia identification error 1of rigid spacecraft

图7 刚体航天器转动惯量辨识误差2Fig.7 Moment of inertia identification error 2of rigid spacecraft

图8 挠性航天器姿态稳定曲线Fig.8 Stability attitude curves of flexible spacecraft

图9 挠性航天器闭环稳定控制力矩Fig.9 Closed-loop control torques of flexible spacecraft

图10 挠性航天器所受环境干扰力矩Fig.10 Environment disturbance torques of flexible spacecraft

图11 传统转动惯量辨识算法挠性航天器转动惯量辨识结果1Fig.11 Moment of inertia identification result 1of flexible spacecraft with traditional identification method

图12 传统转动惯量辨识算法挠性航天器转动惯量辨识结果2Fig.12 Moment of inertia identification result 2of flexible spacecraft with traditional identification method

图13 传统转动惯量辨识算法挠性航天器转动惯量辨识误差1Fig.13 Moment of inertia identification error 1of flexible spacecraft with traditional identification method

图14 传统转动惯量辨识算法挠性航天器转动惯量辨识误差2Fig.14 Moment of inertia identification error 2of flexible spacecraft with traditional identification method

图15 挠性航天器转动惯量辨识算法挠性航天器转动惯量辨识结果1Fig.15 Moment of inertia identification result 1of flexible spacecraft with proposed identification method

图16 挠性航天器转动惯量辨识算法挠性航天器转动惯量辨识结果2Fig.16 Moment of inertia identification result 2of flexible spacecraft with proposed identification method

图17 挠性航天器转动惯量辨识算法挠性航天器转动惯量辨识误差1Fig.17 Moment of inertia identification error 1of flexible spacecraft with proposed identification method

另外，由于卫星平台在闭环稳定运行过程中，姿态角速度变化缓慢，引起观测矩阵中与惯量积变量对应的元素数量级较小，使辨识过程中惯量积状态变量无法进行有效的数据更新修正，从而造成辨识精度较差。

图18 挠性航天器转动惯量辨识算法挠性航天器转动惯量辨识误差2Fig.18 Moment of inertia identification error 2of flexible spacecraft with proposed identification method

4 结束语

本文针对采用控制力矩陀螺作为执行机构的刚体航天器和挠性航天器的转动惯量特性参数辨识问题进行了研究。传统转动惯量辨识算法可实现对刚体航天器转动惯量参数的精确辨识，用本文的转动惯量辨识算法可实现对挠性航天器转动惯量参数的精确辨识，解决了传统刚体航天器转动惯量辨识算法无法对挠性航天器转动惯量参数精确辨识的问题。数学仿真结果验证了设计的挠性航天器转动惯量辨识算法的有效性，并实现了高精度的参数辨识。在设计挠性航天器转动惯量辨识算法过程中，为实现高精度的参数辨识，在输出观测量中引入了挠性振动信息，因此后续需进一步研究挠性特性参数辨识与质量特性辨识技术的结合，为工程适用的辨识技术提供理论支撑。另外，辨识算法对航天器转动惯量矩阵中的惯量积参数辨识精度较差，需进一步研究提高惯量积辨识精度的方法。

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