柔性航天器舱体搬运时输入整形振动抑制方法和原理试验

刘 玮，郭其威，朱春艳，张美艳、，唐国安

（1.复旦大学 力学与工程科学系，上海 200433；2.上海市空间飞行器机构重点实验室，上海 201108）

0 引言

基于机械臂的空间结构搬运技术在辅助交会对接、空间站建造、卫星释放等领域有不可替代的作用。1981年，美国哥伦比亚号航天飞机率先在航天任务中使用空间机械臂。此后，加拿大、美国、日本、德国和欧空局合作或独立研制了一系列空间机械臂系统［1－3］。我国自20世纪80年代起关注空间机械臂技术，并计划在我国未来的空间站安装使用大型空间机械臂，以协助航天员完成舱外建造、维护维修和舱外载荷操作等任务［4］。

在使用机械臂进行舱体搬运作业过程中，由搬运引起的柔性舱体结构振动成为一个必须关注的问题。当代航天器舱体多为尺寸庞大、结构复杂的薄壳结构，具有大柔性特点，易受外界激励发生振动。机械臂与被搬运舱体组成了一个大跨度、大质量的低频系统，舱体在搬运中的结构振动可能与机械臂系统耦合，使振动超出机械臂与空间站或舱体连接强度的承受范围，或对空间站本体的飞行姿态造成严重干扰［5］。目前，空间机械臂控制方法有速度／加速度反馈控制、PID控制、自适应控制、模糊与神经网络控制、鲁棒控制等，这些方法更侧重于研究空间站本体姿态受控制的机械臂系统控制等问题，对抑制航天器搬运结构振动的关注较少［6－8］。文献［9-11］用输入整形技术对航天器变轨机动、柔性附件姿态调整等过程的振动抑制进行了研究。输入整形技术本质是对设定的运动历程进行滤波，通过降低振动激励源对柔性结构的传递，实现抑制振动。考虑机械臂对航天器的搬运操作，在数学上亦是行程规划问题，在满足机械臂性能的约束条件下，寻找最短时间或最小功率等优化的运动历程。通过对搬运过程中舱体运动的位移－时间历程进行整形，使舱体在机械臂的控制下沿整形后的运动历程搬运，可抑制振动。

为抑制系统结构振动，本文从原理性实验角度出发，基于零位移输入整形控制理论对舱体搬运的运动历程设计进行了研究，并用缩比模型实验进行了验证。

1 航天飞行器搬运过程行程曲线输入整形

为能更清晰地说明输入整形技术用于航天飞行器搬运过程振动抑制的途径，用两点间的平面直线运动说明方法原理。如图1（a）所示，机械臂抓捕航天器后，欲将其从点A转移至点D；被搬运航天器的位移－时间函数xb（t）为行程函数，如图1（b）所示。一般，从点A静止开始加速一段时间到达点B，保持匀速至点C，然后减速，最终到达点D。xb（t）通常需考虑无碰条件、空间站本体姿态、能耗、强度等因素后确定。因本文研究的是舱体搬运过程中的振动抑制，认为xb（t）为已确定的函数。为便于讨论，假设在AB、CD段的加速度（t）均为常数。

图1 舱段搬运过程及行程Fig.1 Cabin translocation task and travel function

根据振动理论，航天飞行器柔性附件的响应可表示为

式中：χ（t）为函数，取决于系统特性，其Laplace变换

包含了柔性附件的频率和阻尼比等固有特性参数。此处：ωi，ζi为柔性附件第i阶频率和阻尼比；s为拉氏算子；j为虚数单位［12］。由此可见，航天器搬运过程中xb（t）将激发出柔性附件的自由振动响应。

为抑制柔性附件第i阶的自由振动，可对xb（t）进行整形，使其成为

函数χRi（t）能对xb（t）有滤波作用，过滤输入函数中能激发柔性附件自由振动的激励。

用行程函数（t）同样能将飞行器从点A搬运至点B，但理论上消除了对柔性附件自由振动的激励。由于柔性附件固有频率和阻尼比的测定存在误差，实际应用时还会存在结构振动。如能将振动抑制到足够小，可认为此法在工程中有效。

2 柔性试件搬运过程振动抑制试验验证

2.1 试验目的与方案

为验证用输入整形方法对行程曲线再规划以抑制搬运结构振动的效果，设计了柔性舱体和太阳翼的缩比模型。根据图1（b）中的行程曲线，用伺服电机驱动直线运动模组进行模拟搬运试验，对比使用与不使用整形器时试验模型的振动响应。

柔性舱体－太阳翼系统缩比模型的结构如图2（a）所示。其中模拟舱体弹性效应的试验模型如图2（b）所示，模型为长300mm、宽26.5mm、厚1mm的扁钢条，一端与直线运动平台固接，以承受运动平台输入的时变位移激励，另一端安装质量250g的配重块，并与太阳翼模拟试验件连接。太阳翼模拟试验件如图2（c）所示，钢制框架模拟主伸展桅杆等机构，塑胶板模拟光伏电池阵。

实验以伺服电机驱动的直线运动模组作为舱体模型xb（t），（t）的输入源，用可编程逻辑控制器（PLC）控制直线运动模组运动平台沿预设历程进行运动。在实验模型根部靠近运动平台处粘贴应变片，测量根部的动态应变信号，以此作为整个试验件振动响应的指标。

2.2 整形器设计

图2 实验模型结构Fig.2 Structure sketch of the experimental model

输入整形是将初始指令与脉冲序列进行卷积生成新指令作为控制信号，以消除柔性系统参入振动非期望模态成分的一种前馈控制方法［13］。零位移输入整形基于离散z平面的极－零点抵消，在非期望的模态极点附近布置零点抵消目标极点，从而抑制系统目标模态的振动［14］。

将系统传递函数写成离散的z平面内零极点的形式

式中：A为传递函数增益，与系统固有特性有关；zi，为系统第i对共轭零点；pj，为系统第j阶主振动模态的共轭极点，且

此处：ζj为系统第j阶模态阻尼比；ωnj为系统第j阶固有频率；T为脉冲序列时间间隔。按零位移输入整形，需抑制系统前m阶固有振动，就在对应的前m对共轭极点位置各放置一对零点。由式（3），整形器传递函数TR（z）可写作

式中：C为归一化调整系数，用于保证整形前后系统输入幅值一致。当系统前m阶极点pj，已知时，脉冲幅值系数a1，…，a2m为脉冲时间间隔T的函数。整形器序列与原始输入信号卷积后，会产生一定的延时，其长度与T值成正比。同时，为能有效利用脉冲能量，整形器的脉冲幅值均应取正值，因此T的选取应在保证a1，…，a2m均取正值的前提下尽可能小［12－14］。

由映射关系z＝est及拉普拉斯逆变换，可得整形器时域序形式χR（t），再与初始xb（t）卷积，即可得整形后的输入信号

设计能抑制前m阶振动的整形器，需确定系统前m阶固有模特征值。令实验模型全局阻尼因子为实测值0.01。因低阶模态更易引起结构的大幅振动，本文仅关心实验模型前4阶弯曲模态。由Nastran有限元复模态分析获得实验模型前4阶弯曲模态复特征值，见表1。

表1 系统前4阶弯曲模态复特征值Tab.1 Complex eigenvalues of the first four bending modes of system

将表1中的特征值代入式（5），求得系统弯曲振动前4阶共轭极点，代入式（6），得到a1，…，a2m随T的变化曲线。根据本文的选取原则，取T＝0.103，整形器a1，…，a2m的取值随之确定，即a1＝0.931 0；a2＝2.090；a3＝0.367 9；a4＝1.613；a5＝0.148 9；a6＝2.171；a7＝0.928 3；a8＝1.290。

图1（b）的行程函数由匀加速、匀速和匀减速段构成。试验考虑了两种行程曲线，参数见表2，并由上述确定的a1～a8，可得整形后的行程函数如图3、4所示。由图3、4可知：整形后的行程函数变得更平缓，同时还出现了一段延时，根据式（7），延时的长度与T，m有关，与原始行程函数无关。

因有限元分析所得的系统特征值与实际模型难免存在误差，为提升振动抑制效果，实际工程应用中可用实测系统模态参数替代计算值作为设计整形器的依据。

表2 行程函数参数Tab.2 Travel function parameters

图3 工况1整形前后搬运行程函数Fig.3 Displacement input signal of operation mode 1before and after shaping

图4 工况2整形前后搬运行程函数Fig.4 Displacement input signal of operation mode 2before and after shaping

2.3 试验结果与讨论

用松下FPOR16KC14型可编程逻辑控制器控制伺服电机，以驱动直线运动平台对实验模型施加时变的位移载荷激励。以频率50Hz采集模型根部应变。因本文着重考察整形前后的相对振动幅度，故只须采集记录放大后的电压信号。搬运过程中表2两种工况的实验模型根部应变如图5、6所示。

图5 工况1整形前后系统响应Fig.5 System response before and after shaping in operating mode 1

图6 工况2整形前后系统响应Fig.6 System response before and after shaping in operating mode 2

工况1为典型的梯形搬运运动。由图5可知：整形前试验模型振动幅度较大，搬运过程中最大响应约2 000mV，且呈现出典型的欠阻尼系统往复振荡的形态；整形后搬运过程中最大响应下降至约598mV（降低约70%），且仅在搬运运动的加速和减速阶段出现两个较大的峰值，随后迅速衰减到整形前的6%左右，说明整形器对试验模型低阶模态振动有较好的抑制作用。工况2考察系统持续加速运动时整形器的性能，实际上试验模型根部测得的约束力矩可视作是由系统刚体运动响应和弹性振动响应两部分叠加而成。由图6可知：整形后试验模型根部的约束力矩较整形前更平稳，低阶弹性振动响应得到了明显抑制，而由刚体运动引起的响应无显著变化。

从工程应用角度来看，整形后系统搬运引起的低阶振动大幅缩减，对预防舱体与机械臂系统出现耦合振动，保证机械臂与舱体连接安全，保持空间站本体姿态有积极意义，同时也意味整形后的搬运作业对驱动电机的额定功率要求大幅下降，可用体积、质（重）量和能耗更小的电机完成搬运任务，节约航天器能源，减轻非有效载荷。

3 结束语

本文针对航天器柔性舱体搬运引起的结构振动问题，提出用输入整形前馈控制方法进行抑制，从原理性实验角度出发，用零位移输入整形控制理论设计舱体搬运的运动历程，以实现抑制系统结构振动。用设计的伺服电机驱动的舱体－柔性翼组合系统缩比模型实验验证了采用输入整形法，可有效降低系统模型搬运中的结构振动，且有较好的鲁棒性。该控制方案依托航天器和空间机械臂已有的电机，无需增加额外质量，且设计简单，有较高的可行性与经济性，为航天器舱体空间搬运的运动历程设计提供了一种解决途径。限于条件，试验工作仅对平面直线运动行程再规划的抑振效果作了验证。为更符合实际应用，可对更复杂的平移＋转体的空间搬运行程再规划进行验证。此外，机械臂的柔性因素也应被考虑，并就以机械臂关节转角为控制对象的整形器设计方法进行研究。

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