磁耦合谐振式无线电能传输系统中线圈谐振特性研究

王国东，乔振朋，王允建，王赛丽，原璐璐，倪 璐

（河南理工大学电气工程与自动化学院，焦作 454000）

引言

无线电能传输 （WPT）主要利用电磁耦合、微波、电磁共振等形式来传输电能，不存在导线连接，是一种安全可靠的新型电能传输方式[1-3]。无线电能传输是实现能源便捷利用的重要途径[4]，在电动汽车[5]、航空航天、便携式移动设备、医疗器械[6]和煤矿、化工、水下等特殊场合拥有广阔的应用前景。材料学、电力电子器件、功率变换和控制技术的发展使无线电能传输的应用成为现实[7-8]。

基于磁耦合谐振实现无线电能传输是由美国麻省理工学院（MIT）的Marin Soljacic教授于2006年11月在美国AIP工业物理论坛上提出[9]，并于2007年利用该技术成功在2 m范围内点亮60 W的灯泡[10]。该技术与其他无线电能传输技术相比，具有传输效率高、距离远、功率大、对介质依赖性小等特点[11-13]，为中距离无线电能传输技术的研究开辟了一个新的方向，是目前国内国外的研究热点。

如何提高磁耦合谐振式无线电能传输系统的效率是目前关注的重点。磁耦合谐振式无线电能传输系统结构有两线圈模式和四线圈模式[14]。四线圈模式比两线圈模式能更好地进行电源匹配和负载匹配，使电源与发射线圈隔离，负载与接收线圈隔离[15]，在实际应用中为避免负载变化对系统传输效率的影响，多采用四线圈模式。在针对目前四线圈模式的研究中，只考虑了发射线圈与接收线圈谐振，使得系统的传输效率较低。而在实际中，激励线圈与发射线圈是否谐振、接收线圈与负载线圈是否谐振对系统传输效率影响很大，但目前针对这方面的研究较少。因此，本文针对四线圈模式中的线圈谐振特性进行研究，建立了磁耦合谐振式无线电能传输的线圈谐振物理模型，从等效电阻的角度分析传输功率、效率与频率、电感、互感、负载的关系。通过PSpice仿真得出相同参数下激励线圈与发射线圈谐振且接收线圈与负载线圈不谐振的物理模型输出功率最大，进而分析此模型下输出功率、效率随负载电感、接收线圈与负载线圈间互感、负载的变化规律，为磁耦合谐振式无线电能传输研究提供参考。

1 模型建立与理论分析

基于四线圈模式下激励线圈（A）与发射线圈（S）是否谐振、接收线圈（D）与负载线圈（B）是否谐振得到4种系统传输结构等效电路，如图1所示。

图 1 中，AC 为理想的高频电源；L1、L2、L3、L4分别为激励线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈的等效电感；C1、C2、C3、C4分别为激励线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈的等效电容（包括外加电容和分布电容）；R1、R2、R3、R4分别为激励线圈、 发射线圈、接收线圈和负载线圈在高频下的等效电阻（包括欧姆损耗和辐射损耗）；RL为负载电阻。为方便计算，使发射线圈与接收线圈绕制一致，参数相同。

图1 系统传输结构等效电路Fig.1 Equivalent circuit of system transmission structure

图 1（a）中，负载线圈的阻抗 Z4为

则负载线圈的阻抗等效到接收线圈侧的阻抗Z4′为

接收线圈阻抗Z3为

接收线圈的阻抗等效到发射线圈侧的阻抗Z3′为

发射线圈阻抗Z2为

发射线圈的阻抗等效到激励线圈侧的阻抗Z2′为

则激励线圈阻抗即高频电源的总负载Ztotal1为

同理可得，图1（b）结构模型高频电源的总负载Ztotal2为

图1 （c）结构模型高频电源的总负载Ztotal3为

图1 （d）结构模型高频电源的总负载Ztotal4为

由式（7）～式（10）可知：4 种系统结构模型高频电源端的总负载是多变量函数，通过改变上述参数必然会影响系统的阻抗，即对系统的传输功率和效率影响很大。

2 仿真分析

通过仿真分析来验证前述等效阻抗通解表达式的正确性，并分析系统传输功率、效率随可变因素的变化规律。为比较4种系统结构模型输出功率能力的大小，特设定相同的系统参数来比较，线圈采用同一绕制。系统参数分别为：高频电源电压有效值AC=220 V，忽略电源内阻；系统频率为13.56 MHz；线圈匝数N=1，线圈半径r=25 cm，线圈电感L=4 μH；外接电容 C=34.5 pF；负载 RL=32 Ω；线圈损耗电阻R=0.2 Ω。高频下线圈损耗电阻包括欧姆损耗电阻 R0和辐射损耗电阻 Rr[9-10]，即

式中：μ0为真空磁导率；σ为电导率；ε0为空气介电常数；a为导线半径；h为线圈宽度；c为光速。

设定激励线圈与发射线圈间的耦合系数为0.25，发射线圈与接收线圈间耦合系数为0.2，接收线圈与负载线圈间耦合系数为0.25。由公式k=得到发射线圈与接受线圈互感M23=0.8 μH，由公式得传输距离为 26.8 cm。

通过PSpice仿真得到4种结构模型下负载的输出功率波形，如图2所示。

由图2可以看出，模型Ⅰ与模型Ⅱ的输出功率较大，而模型Ⅲ与模型Ⅳ输出功率低。模型Ⅱ的输出功率比模型Ⅰ的大，且前者的负载线圈没有串联电容，电路结构简单。

以模型Ⅱ为例，根据等效电路列出KVL方程，即

解方程得

则输出功率为

代入设置参数，得：i4=2.06 A Pout=136.25 W

图2 4种结构模型输出功率曲线Fig.2 Curves of four structural models output power

下面针对模型Ⅱ仿真分析其输出功率和效率随可变因素的变化规律。

2.1 输出功率、效率随频率的变化规律

为了得到输出功率、效率随频率的变化规律，固定系统的其它参数如前所述，只改变频率，计算出输出功率、效率随频率的变化规律如图3所示。

图3 输出功率、效率与频率的关系Fig.3 Relationships of output power efficiency and frequency

由图3中可知，系统的输出功率和效率都是随着频率的增大先增大再减小且达到最优值；在系统频率最优值即系统谐振频率下，输出功率和效率同时达到最大值；相对于效率，输出功率对频率的变化更为敏感。

2.2 输出功率、效率随互感M34、电感L4的变化规律

在激励线圈与发射线圈共振、接收线圈与负载线圈不共振系统结构模型中，接收线圈与负载线圈间的互感、负载线圈中的电感对系统输出功率和效率影响很大。固定其他参数，其输出功率、效率随互感M34、电感L4变化的变化规律如图4所示。

由图4可见，输出功率与输出效率随负载线圈电感L4的增大都减小。输出功率与输出效率随接收线圈与负载线圈间的互感M34增大先增大后减小，且都具有最优值。输出功率相较于输出效率而言，对互感的变化更敏感。

图4 输出功率、效率随互感M34、电感L4变化的规律Fig.4 Relationships between Pout，η and M34，L4

2.3 输出功率、效率随负载RL的变化规律

由于负载线圈只通过耦合互感连接到接收线圈，所以负载对系统的输出功率影响较小。固定其他参数，则输出功率、效率随负载RL的变化规律如图5所示。

图5 输出功率、效率随负载RL的变化规律Fig.5 Relationship between η and RL

由图5可知，模型Ⅱ在较大负载下仍能输出较大功率且具有高效率，即此模型适用于大负载的工程应用中。

3 结语

针对磁耦合谐振式无线电能传输的四线圈模式中线圈谐振特性缺乏理论研究问题，本文从激励线圈与发射线圈是否谐振、接收线圈与负载线圈是否谐振4种系统结构模型的等效阻抗出发，利用PSpice对4种结构模型进行仿真分析，提出了激励线圈与发射线圈谐振、接收线圈与负载线圈不谐振系统结构新模型，通过Matlab仿真得出此结构模型输出功率、传输效率与频率、互感M34、电感L4、负载的变化规律，得到激励线圈与发射线圈谐振、接收线圈与负载线圈不谐振系统结构模型最大功率工作频率与最大效率工作频率重合且在大负载下依然具有高效率的结论。

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