PISA数学素养测试试题特点分析与启示

摘 要 本文围绕PISA数学素养书面测试题，对试题特点进行分析，认为PISA试题的设计着重情境建构；重视考察数据整理和概率统计；开放性试题注重考查学生思维品质；双位编码评分收集学生的思维过程信息。

关键词 PISA测试 数学素养 试题特点

“国际学生评估项目”简称PISA，是经合组织（OECD）发起的学生能力国际比较研究项目，自2000年首次开始评价以来，其评价理念、测评技术、测试组织、结果报告等方面均得到国际上众多国家和地区的认同和参与，现已发展成为国际上最具影响力的学业评价。测评领域包括阅读素养、数学素养和科学素养。[1]本文拟在PISA的项目背景和测评框架下，围绕PISA数学素养书面测试题，对试题特点进行分析，并对照我国目前教育考试的现状，提出一些改进意见，希望能对教育考试及教学活动提供有益的参考。

一、试题设计着重情境构建

PISA数学素养强调个体在各种背景下进行数学表述、数学运用和数学阐释的能力。[2]在认知方面，从数学情境、内容领域、数学过程三个维度构建了数学素养测试框架。数学情境具体包括个人的、社会的、职业的和科学的四个类别；数学内容包括变化与关系、空间与图形、数量、不确定性和数据四部分；数学过程包括数学化表述，运用概念、事实、步骤和推理，阐释数学结果。

基于上述PISA测试理念和测试框架，运用知识和技能解决现实生活中实际问题能力的情境式试题成为PISA试题的重要特色。试题的设计着重情境构建，PISA数学试题为主题单元结构，即以文字或图表描述一个真实的情境，测试问题则从情境材料中挖掘，与情境材料一起形成一个完整的测试主题单元。

范例1：攀登富士山[3]

问题1：富士山只在每年的7月1日至8月27日对外开放，这期间大约有200，000人来攀登富士山。平均每天有多少人来攀登富士山？

A.340 B.710 C.3，400 D.7，100 E.7，400

问题2：从御殿场到富士山的登山步道长约9公里（km）。游客必须在晚上八点前完成来回18km的路程。山本估计自己可以以平均每小时1.5km的速度登山，并以两倍的速度下山。此速度的估算包含用餐和休息所花费的时间。按照山本估计的速度，他最迟要在何时出发才能在晚上八点前回来？

问题1关心的是每日登山者的平均人数，是一个常见的社会话题，也是学生比较熟知的情境。该题对学生的认知要求应是将真实世界问题转换到数学关系，而不是在于整数的简单计算。

问题2关心的是攀登富士山的用时问题，也是现实生活中会遇到的问题。学生需要通过洞察力去捕捉试题文字描述中的有效信息，理解该题是在一天速度平均的假设前提下进行推理和分析，利用距离和速度的信息，分别算出上山与下山的时间，进而从结束时间推出开始的时间点。

从范例1中可以看出，试题考查学生的主要认知表现是将真实世界的信息转换到数学问题，并建立数学结构、表征，即所谓的“数学化”的过程，再运用数学概念、步骤和推理解决数学问题，获得结论并解释，突出了学生在真实的情境下解决问题的能力，具体计算并非重点。

目前，国内的数学试题普遍形式单一，基本都是非常纯粹的理论数学题，缺乏数学与实际生活的联系。因此，我们应在各级各类考试中加大具有生活性、趣味性的现实情境试题，并通过考试引导教学活动，加大数学建模和数学在各方面应用的教学，使学生体会数学在各行各业的广泛应用，激发学生运用数学知识解决社会生活问题的意识和相关潜能，培养学生主动运用数学知识的意识和能力，提高学生的数学素养。

二、重视考察数据整理和概率统计

PISA测试非常重视考察数据整理和概率统计的测试。在数学素养测评试卷中，作为四大内容领域之一的“不确定性和数据”，即数据整理和概率统计的测试题约占总量的1/4。同时其还与另外三个内容领域的试题大量交叉考核。[4]不仅如此，PISA阅读、科学也有较大比例试题涉及图表，上海PISA2010报告指出：“PISA2009阅读测评中三分之一的内容涉及图表、表格、清单等内容”。

PISA有关数据整理和概率统计内容不仅题量大，题目覆盖知识与技能面广，还重视考察体现统计素养的基于数据的分析、归纳、建模、解释等智慧技能和思想方法等。PISA对数据图表应用、对概率统计的重视，反映出信息时代发达国家对概率统计的认识。事实上，英美等经济发达国家早就将概率与统计知识引入中小学课程，重视联系实际问题的研习，加深学生对概率统计知识和概率统计思想观念的发展。[5]

目前，我国概率统计教育还处在起步阶段，尽管在2001年颁布《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》后已大幅度地增加了统计与概率的内容，但总体教学内容偏少，考试题偏重考察简单计算，得分容易。[6]未来的数学教育应进一步增加统计与概率的内容，使义务教育阶段数学的内容结构更加合理，同时要加强概率统计与其他数学知识、现代信息技术的联系。

三、开放性试题注重考查学生思维品质

PISA2012数学试题使用四种题型：选择题、多重是非题、封闭式问答题以及开放式问答题，其中开放式问答题题量约为1/3。PISA开放式问答题的主要目的在于测量较高阶段的数学思考、推理及较复杂的数学历程。学生要提出自己的观点，并进一步计算、说明理由和数学论证等。此类题目的特点是答案没有绝对的标准，评分标准具有多元性，要求学生根据题目所提供的数学信息，进行合理的解释或论述。[7]PISA数学试题采用较大比例的开放性试题体现了PISA测试理念，即重视学生基础知识，更关注学生应用知识和技能的问题解决能力。

开放性试题有利于考察较高思维能力人的思维水平，有利于学生发散性思维的发挥，有利于学生拓展思维空间、发挥创造性、展示个性，在考查学生对知识的掌握情况、解题策略、推理过程等思维品质方面更是具有不可替代的作用。[8]

我国的数学教育一直比较重视“双基”，数学评价更强调公平，因而有固定答案的选择题、填空题和封闭式问答题应用较多。随着新课程改革的推进，越来越多专家以及教育工作者认识到开放题的价值和功能，积极探索在教学和考试中的应用。近年来，在中、高考等关键性考试中也逐渐从试题命制、使用、评分及对评分结果的解释等角度开展研究。今后，在继续加大开放题教学实践研究的基础上，拓展各类考试中的应用，最大限度发挥开放性试题的优势，促进学生创新意识和创造能力的发展。

四、双位编码评分收集学生的思维过程信息

PISA开放式问答题的题目设计精巧、评分标准宽泛、双位编码评分科学。

PISA评分双位编码既区分得分情况（包括满分、部分得分、零分），又区分作答反应类型。具体双位编码规则是：第1位数字为学生应得的分数，第2位数字为学生的作答反应类型，即学生在解题过程中应用的策略或是错误作答的不同错误类型。如范例2，问题1的评分标准中编码21、22、23、24分别表示四种答题均正确，得2分，因解题思路不同编码的第二位不同；编码11、12就属于答案不完整，可得1分，也因答题错误类型不同编码的第二位不同。

范例2：DVD出租[3]

晓珍在DVD和电脑游戏出租店工作。在这家店里，一年的会员费为10西德兰元。会员租借DVD的价格比非会员便宜，如下表所示。

问题1：会员至少要租多少片DVD，才能抵销会员费的成本？写出你的计算过程。

评分标准

满分

编码21：15[正确推理的代数解法]。

●3.20x=2.50x+10 x≈14.2

但是答案要求是整数：15片DVD

●3.20x>2.50x+10[计算步骤与前面相同，但用不等式表示]。

编码22：15[用正确推理的算术解法]。

●租一片DVD，会员可以节省0.70西德兰元。因为每位会员已经在一开始就付了10西德兰元，他们应至少省下这个会员的金额才划算。

10/0.70≈14.3

所以是15片DVD。

编码23：15[利用有系统的尝试错误法正确解题]

●10片DVD=32西德兰元（非会员），

25+10=35西德兰元（会员）。

因此再试一个比10大一点的数字：

非会员15片DVD要54西德兰元，而会员要37.50+10=47.50西德兰元。

因此再试一个小一点的数字：

非会员14片DVD要44.80西德兰元，而会员要35+10=45西德兰元。

因此，答案是15。

编码24：15。其他正确推理过程。

编码11：15，没有写出理由或计算过程。

编码12：计算正确，但四舍五入错误或没有考虑真实情境进行取整数。

●14 ●14.2

●14.3 ●14.28

零分

编码0：其他答案。

编码9：没有作答。

随着我国素质教育改革的深入，各级各类考试强调“促进学习的评价”意识，考试中开放性试题倍受关注，但在试题评分方面往往简单化，只是根据学生答对了多少与参考答案相近的“点”来赋分。虽然简便，但完全忽视了考生在作答过程中的思维品质，不能全面地反映考生的数学知识、技能及思维能力表现的差异。从评价角度，没有从学生作答中收集更多诊断性信息，难以解释分数背后的更多丰富含义，也没有给教师反馈更多教学意见。PISA开放性试题和双位编码评分设计充分体现了有利于学生多角度答题、全面客观地评价学生学业质量的理念，值得我国在教育考试与评价中借鉴和应用。

参考文献

[1] 张民选，等.专业视野中的PISA[J].教育研究，2011（6）.

[2] 国际学生评估项目中国上海项目组.质量与公平——上海2012年国际学生评估项目（PISA）结果概要[M].上海：上海教育出版社，2014.

[3] 台湾PISA2012数学样本试题（中文版）[EB/OL].http：//pisa.nutn.edu.tw/sample_tw.htm.

[4] OECD.PISA2012 items for release English[EB/OL].http：//www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa-test-questions.htm.

[5] 郭民.中美两国义务教育阶段数学课程中统计与概率内容的比较研究[J].外国中小学教育，2008（5）.

[6] 李俊，黄华.PISA与上海中考对统计素养测评的比较研究[J].上海教育科研，2013（12）.

[7] OECD.PISA 2012 Technical Report [EB/OL].http：//www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2012technicalreport.htm.

[8] 高凌飚，吴维宁.开放性试题如何评分？——介绍两种质性评分方法[J].基础教育课程，2005（1）.

[9] 王蕾.我们从PISA学到了什么——基于PISA中国试测的研究[J].北京大学教育评论，2013（1）.

[作者：高凤萍（1964-），女，天津人，天津市教育招生考试院命题二处副研究员。]

【责任编辑 杨 子】