舰载塔康天线波束空域扫描的耦合效应分析*

谢洪森，周 鹏，薛先俊，夏卫刚

(1.海军航空工程学院(青岛校区)，山东 青岛 266041;2.海军航空工程学院 航空训练基地，山东 青岛 266050;3.海军信息化专家咨询委员会，北京 100841)

1 引言

塔康系统即战术空中导航系统(Tactical Air Navigation System，TACAN)，它属于相位时间复合的航空近程无线电导航系统。系统利用天线方向图的周期性旋转和发射周期性基准脉冲，为飞机提供角度信息，利用发射询问脉冲为飞机提供距离信息。该系统可安装在机场、航路点、运载体上，可为以塔康台为中心、半径几百公里范围内的飞机或运载体提供导航服务，机动性和灵活性较高，特别适合军事应用［1］。

舰载塔康作为常规塔康系统的一种特殊场合使用，按工作要求其天线必须安装架设在舰船上层建筑顶端，且位于具有一定机械速率转动的设备上，为此，舰载塔康天线既存在机械扫描又实施电扫描。电扫描方式是天线反射体和馈源通过周期性地改变各个阵元的相位、频率或幅度等参量，实现天线波束在空域中的周期扫描［2］，但机械扫描的同时存在将会改变天线波束扫描方向图，进而产生天线波束空域扫描的耦合效应。目前，国内外尚无对此类天线特殊使用方式研究的相关文献，本文通过分析塔康系统测角原理，建立系统接收信号模型，研究天线波束空域扫描的耦合效应及其频谱特性，并通过计算机仿真验证了理论分析结论的有效性。

2 塔康测角原理及其接收信号模型

塔康电扫天线采用若干个阵元均匀排列构成一个圆形阵列结构，通过控制各个阵元的馈电相位形成空域的周期性扫描波束。目标相对于塔康的角度坐标，是通过测量塔康发射的周期性脉冲和其周期性旋转的波束进行位置的判定［2］。

塔康天线水平方向图如图1(a)所示，其数学表达式可写为

式中，参数A、B 与阵元特性、天线结构以及馈电信号有关，参数K 为一确定整数。该方向图在θ=0°时存在一个最大值，在θ=处存在极大值，一共有K 个极大值。对塔康而言，参数K=9，天线方向图是一个心脏形状(图1(a)虚线所示)上叠加9 个瓣。天线方向图进行水平周期性旋转，机载接收机将接收到AM 调制的信号，假定天线方向图的旋转频率为r/min，接收信号中将存在2 个非零点频，即Ω和KΩ;若天线方向图在水平旋转的同时还以频率Ω发射定向基准脉冲，该脉冲的起始相位与天线方向图指向某个特定方向同步，依据接收机接收信号最大值与基准脉冲相位差就可判断出目标的相对位置。为提高测角精度，可利用KΩ 频率信号得到更精确的测角精度［3］。对舰载塔康，Ω=30π。

图1 塔康测角原理Fig.1 TACAN angle measurement principle

要实现天线方向图的旋转，舰载塔康系统采用电扫描形式，其几何关系如图1(b)所示，接收机位于P 点，某个阵元位于A 点，Q 为P 点到XOY 面的垂点，B 和C 分别是A 点到线段OQ 和OP 的垂点。电扫天线是由Ne 个阵元均匀排列构成的圆形阵列，要实现天线方向图以Ω 速率旋转，则第n 个阵元的馈电信号为

式中，参数A1和A2为调幅度，各阵元馈电信号初始相位γ=。塔康接收机接收各个阵元发射的信号，其几何关系如图1(b)所示。接收信号经过包络检波后为

3 电扫描与机械扫描耦合效应分析

考虑一种特殊情况，即图1(b)所示的圆形阵列以速率Φ 匀速水平旋转，旋转方向满足笛卡尔坐标右手系方向。分析可知，接收信号受到馈电信号、阵列结构和旋转速率等多种因素影响，影响因素具有周期性，接收信号仍是周期信号，其频谱由若干线谱构成，塔康测角主要依赖接收信号中两个线谱分量的时域测量。

现讨论阵列结构对接收信号的影响问题。如图2 所示，假定观测方向为箭头所指方向，观测到的阵列结构存在两种状态:状态1 如图2(a)所示，表示某个阵元位于观测方向上，接收机可同时接收到N+1 个阵元发射的信号，考虑到对称性，N 取偶数，该状态表现为离散形式，阵列旋转一周均匀出现Ne次，故该状态出现频率为旋转速率Φ 的Ne 倍;两个相邻状态1 之间的过程称之为状态2，是一连续过程，接收机可同时接收到N 个阵元发射的信号，阵列旋转一周均匀出现Ne 次，故该状态出现的频率与状态1 一样。结合公式(3)可初步分析阵列结构的周期旋转对信号周期性的影响［6］。假定起始时刻为图2(a)所示，1 号阵元馈电相位为0，经过时间T后，m 号阵元位于图2(a)所示的1 号阵元位置，其馈电相位也为0，即

考虑到阵列的周期性旋转，时间T 还满足

综合式(4)和式(5)可求得公共周期

这说明接收信号的基准频率是馈电信号频率和阵列旋转频率的和。对塔康系统而言，接收机接收的信号频率发生了改变，将导致严重的性能恶化，解决办法是改变馈电信号频率［7］。由于接收信号是若干个基准周期整数倍的正弦信号叠加，接收信号频率发生了周期延拓，频率分量可能发生交叠，必须分析接收信号的数学模型。

图2 观测方向上的阵列结构Fig.2 Array structure in observation direction

为简化分析，假定阵列馈电信号为相位调制的正弦信号，目标的方位角度为0。状态1 是离散状态，因此在时域上表现为多个狄拉克函数的求和形式，阵列结构在状态1 中保持不变，即求和公式中n的取值范围保持不变，且指数部分也保持不变，而馈电信号的相位却发生周期性变化［8］，易得到状态1时刻的接收信号为

式中，mod 表示取余算子，为适合仿真需要，选取合适采样率对接收信号进行数字化采样。假定状态2采样M－1 个点，状态1 对应一个采样点，采样率可表示为

故状态1 的接收信号数学模型可表示为

其中馈电信号相位中的取余算子并不需要［9］，进一步表示为

从公式(10)可看出，求和公式中包络信号的频率为ω1=2π，经过M 倍抽样，其频率与公式(6)分析结论一致，状态1 的周期性导致接收信号频率发生了周期延拓，延拓周期为

再分析状态2 时的接收信号模型。如图2 所示的状态2 中，阵元个数始终为N 个，因此求和范围与状态1 不同，其次状态2 为一连续状态，因此其馈电信号相位也是连续变化的，馈电相位的初始相位受到阵列旋转引入的阵列编号的变化，指数部分在每个状态2 中均是相同的:

利用公式(8)可得数学模型

从公式(12)可看出，信号的基准周期与公式(6)分析结论一致。考虑到旋转效应和阵列结构的周期性，状态2 的周期性表现为频率发生了周期延拓，频率周期为

接收信号的数学模型可用公式(10)和(12)完整表述。由此得出:当馈电信号频率为Ω，阵列旋转速率为Φ，接收信号的线谱位置为

由此可见，接收信号的线谱结构发生了畸变:一是基准频率不再是馈电信号的频率，而是加上了旋转速率;二是由于阵列的周期结构，导致频率发生了周期延拓［10］。

考虑谱线出现的位置，分析谱线的强度，信号的周期性结构可表示为

该信号是某个非周期信号r(t)的矩形窗截断后的周期扩展，接收信号的频谱就是r(t)的频谱与sinc 函数的卷积后再进行频域抽样后的线谱构成，由于r(t)的频谱结构是一个低通函数，而sinc 函数也是低通的，因此接收信号的线谱结构表现为随阶数的增加而逐渐衰减的过程，即谱线扩展的阶数越高，其衰减越大。表1 给出了3 个点频的各阶扩展谱线的衰减程度，频率范围选择为0～180 Hz。从表1 的数据可以看出，135 Hz谱线的各阶扩展分量衰减较小，其3 阶和4 阶扩展谱线出现在15 Hz附近，可能会对15 Hz信号的处理产生影响。

表1 各谱线衰减程度Table Spectral attenuation degree

4 耦合效应的计算机仿真分析

比照舰载塔康实装工作状态，分析系统接收机测角性能，设定仿真环境:调制信号频率分别为0、Ω、9Ω，天线阵列半径为1 m，阵列由36 个阵元构成，观测阵元数目为6 个或7 个，状态1 与状态2 共采样100 个点，转速为1 Hz，馈电信号频率为14 Hz。

图3 给出了各个阵元等幅同相馈电时，接收信号的波形及其频谱。接收信号的幅度表现为状态1和状态2 交替，状态2 持续的时间为转速的36 倍。接收信号的频谱由若干线谱构成，分别为0、36、72、144 等。

图3 等幅同相馈电时接收信号的时域频域波形Fig.3 The time domain waveform of the received signal when equal amplitude feeding is received

图4 给出了馈电信号为14 Hz，各个阵元相位相差10°，接收信号的时域和频域波形。从时域中可以看出，存在离散的脉冲信号，它是由于状态1 引入的。频谱分析与公式(13)分析结论一致，其中15 Hz信号是馈电信号频率14 Hz与转速1 Hz的和。21 Hz和51 Hz分别是36 ±15 Hz产生的。

图4 等幅不同相位馈电时接收信号的时域频域波形Fig.4 The time domain waveform of the received signal when the amplitude and phase signal is fed

图5 给出了馈电信号如公式(2)所示时，接收信号的时域和频域波形。可以看出，时域和频域波形均受到严重破坏，时域波形不再是如图1(a)所示的规则信号，从信号频域分析看，其频谱谱线增加了，这是由于馈电的3 个频率发生的周期延拓和交叠。我们感兴趣的是接收信号15 Hz和135 Hz附近的线谱结构，这些线谱结构显然影响了塔康系统的测角性能。从图5 可以看出，对于15 Hz的信号，其周围存在9 Hz和21 Hz的谱线，显然9 Hz的谱线是135 Hz谱线4 阶扩展，因此其幅度低于有15 Hz的1阶扩展谱线21 Hz分量。再观察135 Hz附近的谱线，分别是129 Hz和144 Hz，显然129 Hz谱线是15 Hz谱线的4 阶扩展，而144 Hz谱线是0 Hz的4 阶扩展，因此这两个谱线的幅度相对较低。

图5 塔康接收信号的时域频域波形Fig.5 Time domain waveform of received signal by TACAN

5 耦合效应对塔康系统性能影响分析

塔康天线馈电信号包含3 种线谱，即0 Hz、15 Hz和135 Hz。3 种频率分量是线性叠加过程，可利用前述数学模型分析每一个频谱成分。考虑到塔康系统测角原理是对15 Hz信号和135 Hz信号的处理，下面重点分析15 Hz和135 Hz附近的谱线分量。

从前面分析可知，3 种频率会产生周期扩展，塔康系统所关心的是15 Hz和135 Hz附近的谱线干扰。塔康接收机采用15 Hz和135 Hz窄带模拟滤波器，其带宽有一定限制，当这两个频率分量附近存在其他谱线时可能会对其产生影响。

对于0 频率，其谱线扩展的位置出现在

假定转速为1 Hz，阵元个数为36，则在15 Hz 最近的线谱分量为0 阶扩展0 Hz 和1 阶扩展36 Hz，对135 Hz 最近的谱线为3 阶扩展分量108 Hz 和4 阶扩展分量144 Hz。对于15 Hz 分量，其主要影响到135 Hz的谱线为3 阶扩展分量123 Hz、4 阶扩展分量129 Hz 和159 Hz。135 Hz 分量对15 Hz 谱线的影响为3 阶扩展分量27 Hz 和4 阶扩展分量9 Hz。

针对上述特定情况而言，若阵元个数发生改变，或者阵列旋转速度发生改变，前面的分析结果要发生相应的改变。一般而言，转速越大，低阶谱线扩展分量的影响就越大，如若转速提高到4 倍，则135 Hz的1 阶扩展分量就会出现在9 Hz 上，从而会增加对15 Hz 信号的干扰。其次是当某些特定的转速时，可能会发生某阶扩展谱线分量出现的15 Hz 或135 Hz 分量上，如当其他条件不变，转速为10/3 Hz，容易分析出，135 Hz 的1 阶扩展分量出现在15 Hz 上，由于相位的差异，会导致15 Hz 信号分量发生畸变。

考虑到谱线的位置是已知的，可以设计合理的滤波器实现15 Hz 谱线和135 Hz 谱线的提取。由于接收信号的频谱宽度受到接收机带宽的限制，故15 Hz 通道的输出频谱只含有15 Hz 及其附近的谱线，135 Hz 通道的输出只含有135 Hz 及其附近的谱线。设计一个含有对应零点的FIR 滤波器就可将这些位置已知的谱线加以滤除。滤波器的幅频响应如图6 所示，其设计方法是将15 Hz 或135 Hz 附近的已知谱线位置作为滤波器幅频响应的零点，从而有效抑制干扰信号的影响。

图6 滤波器幅频响应Fig.6 Filter amplitude－frequency response

6 结束语

机械扫描和电扫描是天线波束在空域形成动态方向图的两种主要方式。针对舰载塔康系统天线所处工作环境的特殊性，即在天线阵列实施电扫描同时存在机械旋转运动，通过建立塔康机载接收信号的数学模型，分析研究了天线波束空域扫描存在的耦合效应。理论推导和计算机仿真结果表明，机载接收信号的频率是馈电信号频率与转速频率的和，其谱线发生了周期性扩展。针对此情况，通过设计合理的数字滤波器可以抵消谱线扩展引入的接收信号失真问题。研究还表明，当转速处于某些特定频率时，扩展的谱线之间会发生交叠现象，可能会对塔康系统测角性能产生不良影响，其影响的量化分析需进一步研究。其次，天线阵列的机械旋转速率可能存在不稳定的情况，表现在接收信号谱线发生抖动或展宽，采用自适应滤波器替代原有源低通滤波器可有效提高系统性能。

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