基于换乘条件的轨道交通列车运行图缓冲时间设置

刘 杰，江 峰，胡万欣，徐 敏

LIU Jie1, JIANG Feng2, HU Wan-xin3, XU Min1

（1.重庆公共运输职业学院运输贸易系，重庆402247；2.西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都610031；3.武汉铁路职业技术学院实训中心，湖北武汉430205）

(1. Transport and Trade Department， Chongqing Vocational College of Public Transportation， Chongqing 402247，China； 2. School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， Sichuan， China；3. Test and Training Center， Wuhan Railway Vocational College of Technology， Wuhan 430205， Hubei， China)

基于换乘条件的轨道交通列车运行图缓冲时间设置

刘 杰1，江 峰2，胡万欣3，徐 敏1

LIU Jie1, JIANG Feng2, HU Wan-xin3, XU Min1

（1.重庆公共运输职业学院运输贸易系，重庆402247；2.西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都610031；3.武汉铁路职业技术学院实训中心，湖北武汉430205）

(1. Transport and Trade Department， Chongqing Vocational College of Public Transportation， Chongqing 402247，China； 2. School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， Sichuan， China；3. Test and Training Center， Wuhan Railway Vocational College of Technology， Wuhan 430205， Hubei， China)

在分析城市轨道交通列车运行图缓冲时间的作用的基础上，以乘客换乘条件下列车运行图缓冲时间对换乘乘客、继续乘车乘客、到站下车乘客等待时间的加权最小值为目标，提出不同类别乘客等待时间的计算方法，构建考虑换乘的轨道交通列车运行图缓冲时间计算模型并给出算例进行验证。算例中理想缓冲时间为4.23min，乘客总等待时间为11705min。

轨道交通；列车运行图；缓冲时间

0 引言

轨道交通系统是以列车运行图核心技术为依据运行的。轨道交通列车运行图通过规定列车到达车站的时刻及在站停留时间，将运输服务有关的时间信息以时刻表的形式向用户反映。轨道交通列车运行图的质量不仅影响到轨道交通系统的日常运输组织，还影响到面向乘客的轨道交通系统的运输服务质量。轨道交通列车在车站停站时间较短，同时还会产生大量的乘客换乘行为，因而轨道交通列车停站时间与乘客换乘之间的联系成为轨道交通运营组织研究的热点问题之一。Lin Thy-ming 等[1]通过研究 LRT ( 轻轨交通 ) 系统的列车停站时间，提出停站时间除受到上下车客流量影响外，还受到车内乘客数量的影响，而且呈现非线性关系。Higgins A 等[2]提出，在日常运营中，特别是高峰时期，大部分列车会产生延误，如果对产生的延误不加以考虑则会引起乘客等待时间的增加。Davenport A J 等[3]在研究乘客换乘行为时提出，为减小乘客换乘延误的可能，通常会在列车运行图中增加一定的冗余时间。叶益芳[4]研究城市轨道交通车站的合理吸引范围，从客流吸引的角度阐明乘客的换乘时间是吸引客流的重要因素之一。冯石琦等[5]提出客户服务体系创新。

由此可见，列车运行图缓冲时间设置与乘客换乘时间有直接的关系，特别是针对高峰期，由于乘客量激增，列车很容易产生不同程度的晚点，而对于需要换乘的乘客而言，在列车密度不大的情况下，列车晚点容易造成乘客错过换乘列车，而需要等待下一趟列车的情况发生。如果在列车运行图编制时考虑到由于列车晚点对换乘造成的影响，应在理想列车运行图的基础上增加必要的冗余时间[6]。为此，通过对轨道交通理想运行图中运行时分及停站时间的界定，研究换乘乘客及非换乘乘客的时间消耗，在采用周期化运行图、列车运行图周期相同的条件下，以总时间最小为目标，提出换乘条件下考虑乘客总时间的最优缓冲时间计算方法，为轨道交通运输组织及列车运行图编制提供借鉴。

1 运行图缓冲时间

根据列车的运行速度，可以求得列车在某 2 个站点间的理想运行时间，即列车在 2 个车站间的最小运行时间。以理想运行时间铺画的列车运行图即为理想运行图，显然是一种不具备弹性的纯刚性运行图。在实际运用中，列车的运行速度及站间的运行时分由于运输环境的变化会产生很大差异，日常运营中各方面的干扰也会使列车偏离既定的列车运行线，这就使得理想运行图在实际运用中不具有可行性。因此，通常会在运行图编制时根据客观条件，增加一定的缓冲时间，起到增强运行图稳定性的作用。从乘客角度而言，运行图中的缓冲时间一方面增加了旅行时间，但另一方面对于换乘乘客而言，减少了由于列车晚点而造成错过换乘列车的可能性。对于轨道交通系统，乘客换乘频繁，运行图缓冲时间的增加对于换乘站乘客换乘组织具有重要意义。但是，缓冲时间设置过多又会影响整个轨道交通系统的效率。缓冲时间设置示意图如图1所示。

图1 缓冲时间设置示意图

2 运行图缓冲时间与乘客等待时间

运行图缓冲时间的设置，在提高轨道交通系统抗干扰能力、提高乘客换乘可行性方面有着积极意义。但是，对于非换乘乘客而言，客观上由于缓冲时间的设置，使得其旅行时间有所延长，对其服务质量有负面影响。同时，乘客在不同轨道交通线路之间的换乘等待时间还与线路运行图周期存在直接关系。因此，从不同类别乘客的乘车旅行时间角度考虑，缓冲时间的设置对换乘和非换乘乘客造成不同程度的影响。假设不同线路的列车运行图采取相同的运行图周期，以一个运行图周期内的乘客换乘情况作为主要研究对象，进而反映运行图缓冲时间与乘客等待时间之间的关系。根据不同类别乘客在换乘站的乘车或换乘行为，将乘客分为 3 类：类别 1——换乘乘客，在换乘站从一列车换乘另一列车，继续旅行；类别 2——非换乘乘客，在换乘站不下车，继续旅行；类别 3——到达乘客，在换乘站下车，结束旅行。乘客分类示意图如图2 所示。

图2 乘客分类示意图

由于缓冲时间的增加会通过影响上述 3 类乘客的等待时间，进而影响全体乘客的总旅行时分。对于第一类乘客而言，缓冲时间的增加，将增加乘客抵达换乘站的第一段乘车旅途旅行时间，但减少了其在换乘站的换乘等待时间。对于第二类、第三类乘客，缓冲时间将增加乘客在途运行时间，降低了服务水平。对于乘客而言，乘车旅行提供了空间上的位移，但需要消耗一定的时间，而附加的缓冲时间、列车间的换乘也在一定程度上增加了旅行时间，从这个角度考虑，缓冲时间、换乘等待也是旅客出行总时间的重要组成部分。综合以上分析，可以将乘客由于缓冲时间设置而增加的旅行时间作为缓冲时间设置是否合理的重要考虑因素，而对不同乘客而言，所增加时间造成其对于旅行体验的影响也不尽相同，造成客观上存在一个不同类别旅客旅行时间增加的重要程度问题，由此形成不同乘客的时间权重。轨道交通列车运行图编制应综合考虑各类乘客的等待时间，科学、合理地分配缓冲时间，使列车运行图既保持足够的弹性，又不会使乘客等待时间过分增加，从而降低服务水平。因此，考虑换乘的轨道交通列车运行图缓冲时间设置就转化成了各类别等待时间的最优组合问题，通过对不同类别旅客等待时间加权和最小为目标，求解对应的缓冲时间最优值。

3 考虑换乘的缓冲时间计算

轨道交通列车运行图的缓冲时间应充分考虑乘客换乘、续行乘客的需求，从这个角度，可以将各类别乘客的总等待时间最少作为缓冲时分设置的重要因素。由于各类别乘客因缓冲时间的设置所增加的等待时间的产生机理有所差异，而且各类乘客的等待时间权重也有所不同。因此，为求解考虑换乘的运行图缓冲时间，需要分析列车的可能晚点时间及各类乘客的等待时间计算方法。为此，在进行列车晚点时间估算的基础上，分类求解乘客的等待时间，并根据不同类别乘客等待时间权值的设置，以乘客总等待时间最小为目标，求解合理的运行图缓冲时间。

3.1 列车可能晚点时间

影响缓冲时间计算的因素有很多，其中最为主要的是列车的可能晚点时间，如果以 d 表示乘客在 2 列车之间的正常接续时间，则在高峰期列车的晚点概率分布 f ( d ) 可以表示为

式中：λ 为预期晚点。

相应地，列车的晚点时间的概率密度 F ( D ) 可以表示为

式中：D 为列车晚点时间。

由于缓冲时间的设置，会产生多种类别的乘客等待时间。通常，乘客的等待会产生一个等待费用，由此，就可以将乘客合理等待时间转化为乘客等待费用的最小化问题，进行求解。以下根据乘客等待时间产生机理的不同进行分别求解。

3.2 换乘乘客等待时间

对于换乘乘客而言，如果列车晚点时间大于图定的缓冲时间，列车到达换乘站的时刻将晚于图定时刻，根据公式⑵可以求得此时的概率为

式中：B 为图定缓冲时间。

当乘客错过换乘列车时，意味着其必须等待下一趟列车，由于轨道交通多采用周期化运行图，因而乘客需要等待下一运行图周期的列车，在多数情况下，列车的晚点时间远远小于运行图周期 ( 通常为 1 h )，则此条件下乘客的人均等待时间 Cc为

式中：wt为换乘乘客的时间权重；p 为列车运行图周期。

如果列车到达车站早点 ( 早于预定时刻 )，则换乘乘客的等待时间还需额外增加早点时间，其时间 x 为

根据公式⑶给出的晚点时间计算公式，此时的晚点概率密度 f ( d )为

由此可以得出此时的人均等待时间 Cce为

式中：wte为早点情况下的换乘等待时间权重。

3.3 继续乘车乘客等待时间

对在换乘站不下车的乘客而言，列车晚点不会影响其在车上的等待时间，仅在列车发生早点的情况下其必须在座位上等待，这部分乘客等待时间与早点情况下换乘乘客相同，不同的是此部分乘客在座席上等待，因而其等待时间与换乘乘客仅存在时间权重的差别，即

式中：wtg为早点情况下继续旅行乘客的等待时间权重。

3.4 到站下车乘客等待时间

对于在换乘站下车结束旅行的乘客而言，若列车晚点时间大于运行图缓冲时间，则其到达终点站的时间将相对图定

时刻表发生延误而引起这部分乘客延长乘车时间，产生额外的等待时间。此部分的等待时间与列车运行图缓冲时间有关，当到达晚点时间 d＞B 时，根据公式⑶可以得到此时的等待时间 Ccc为

式中：wtc为到站下车乘客的等待时间权重。

3.5 缓冲总时间

根据上述分析，可以求得各类乘客的总时间C ( B ) 为

式中：Pt，Pr，Pa分别为换乘乘客数量、继续乘车乘客数量和在站乘车乘客数量。

乘客的总缓冲时间是缓冲时间 B 的函数，由此可以根据不同换乘站的乘客去向数据，根据不同类别乘客时间的权重值，对缓冲时间总时间进行求解，以其最小值作为考虑换乘的运行图缓冲时间理想值。

4 实例分析

根据所提出的缓冲时间计算方法，以比利时铁路网中阿尔斯霍特站从勒文站至海斯特奥普登贝尔赫站列车的实测数据为例进行验证。在算例中，前往哈瑟尔特的乘客需要在阿尔斯霍特站换乘，阿尔斯霍特站在路网中的位置如图3 所示，其各衔接方向的线路采用以 1 h 为周期的周期运行图，有p =60min，该站各类旅客乘车数量及预期晚点时间如表1 所示。

图3 阿尔斯霍特站路网示意图

表1 各类旅客乘车数量及预期晚点时间

各类旅行时刻的权重计算有多种方法，但各种方法均需要确定旅行时间与停车等待时间的相对重要程度，根据确定不同类型乘客等待时间的方法[7]，即单位时间的停车等待时间为旅行时间的2 倍，由此可以将 1min 旅行时间转化为 2min 停车等待时间，进而求解不同类型等待时间的权重。根据上述原理，依据相关权重计算方法[8]，设定案例中各类型时间权重分配如表2 所示。

表2 各类型时间权重分配表

根据所给出参数，计算各类乘客由于缓冲时间设置所引起的时间消耗，各类别乘客旅行时间增加值如表3 所示，各分类别时间消耗趋势如图4所示。

表3 各类别乘客旅行时间增加值 min

图4 分类别时间消耗

根据计算结果可以得到：早点情况下的换乘乘客旅行时间和继续乘车乘客旅行时间随缓冲时间设置的增加而增加；正点情况下换乘乘客旅行时间和到站下车乘客旅行时间随缓冲时间的增加而减小，所有类别乘客的旅行时间加权和随缓冲时间增加呈现先减小后增加的 U 型曲线，其最小值对应的缓冲时间即为该条件下考虑换乘的最佳缓冲时间值，算例中求得的最小时间为 11 705min，对应的缓冲时间为 4.23min，考虑到轨道交通系统的运行图完成的精确度需要，可以取理想缓冲时间为4min 或 4min 30 s。

5 结束语

城市轨道交通列车运行图的缓冲时间设置需要考虑运输组织及乘客换乘的需求。通过缓冲时间对不同类别乘客等待时间的影响，从乘客乘车需求的角度探讨缓冲时间的设置方法，并根据不同类别乘客的等待时间进行求解。在实际列车运行图编制过程中，应综合考虑多方面因素，科学、合理地设置缓冲时间，使城市轨道交通系统更好地满足乘客需求，保证稳定、高效运营。

[1] Lin Thy-ming，Wilson N H M. Dwell Time Relationships for Light Rail Systems[R]. Washington DC：Transportation Research Record，1992.

[2] Higgins A，Kozan E. Modeling Train Delays in Urban Networks[J]. Transportation Science， 1998，32 (4)：346-357.

[3] Davenport A J，Gefflot C，Beck J C. Slack-based Techniques for Robust Schedules[C] //. Proceedings of the Sixth European Conference on Planning. Toledo：AAAI Publications，2014： 43-49.

[4] 叶益芳. 城市轨道交通车站不同接驳方式合理吸引范围研究[J]. 铁道运输与经济，2014，36(6)：77-81. YE Yi-fang. Study on Reasonable Attraction Scope of Different Connection Modes in Urban Rail Transit Stations[J]. Railway Transport and Economy，2014，36(6)：77-81.

[5] 冯石琦，宋志男. 客户服务体系优化与创新实践[J]. 铁道货运，2010，28(11)：17-21. FENG Shi-qi，SONG Zhi-nan. Optimization and Innovation Practice of Customer Service System[J]. Railway Freight Transport，2010，28(11)：17-21.

[6] Goverde R M P. Transfer Stations and Synchronization[R]. Delft：Delft University of Technology，1999.

[7] Wardman M. Public Transport Values of Time[J]. Transport Policy，2004，11(4)：363-377.

[8] Goverde R M P. Optimal Scheduling of Connections in Railway Systems[R]. Antwerp：Eighth WCTR，1998.

责任编辑：金 颖

Buffer Time Setting of Rail Transit Train Operation Diagram based on Transfer Condition

Based on analyzing the role of buffer time of rail transit train operation diagram, taking the minimum weighted value of buffer time of the diagram on the waiting time of transfer passengers, passengers continuous riding and passengers getting off at their destination under the transfer condition, this paper puts forward calculation method of waiting time of different level passengers, establishes transfer-considered calculation model of buffer time of rail transit train operation diagram, and makes validation on calculation example. According to the calculation example, the perfect buffer time is 4.23 min, and the total waiting time of passengers is 11 705 min.

Rail Transit; Train Operation Diagram; Buffer Time

1003-1421(2015)06-0080-05

U231+.92

A

2014-10-29

2015-04-02

国家自然科学基金(61403317)