基于节点服务频率的旅客列车停站方案研究

杨 晓，窦宝军，李 博，程文毅

YANG Xiao1，DOU Bao-jun2，LI Bo1，CHENG Wen-yi1

（1.中国铁道科学研究院运输及经济研究所，北京100081；2.中铁快运股份有限公司调度部，北京100055）

(1.Transportation and Economics Research Institute， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China；2.Traffic Control Department， China Railway Express Co.， Ltd.， Beijing 100055， China)

基于节点服务频率的旅客列车停站方案研究

杨 晓1，窦宝军2，李 博1，程文毅1

YANG Xiao1，DOU Bao-jun2，LI Bo1，CHENG Wen-yi1

（1.中国铁道科学研究院运输及经济研究所，北京100081；2.中铁快运股份有限公司调度部，北京100055）

(1.Transportation and Economics Research Institute， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China；2.Traffic Control Department， China Railway Express Co.， Ltd.， Beijing 100055， China)

停站方案需要考虑客运需求、车站作业能力、换乘设施等影响因素，在线路运输能力一定的情况下，停站设置与客流OD的匹配程度越高，越能够满足旅客的运输需求。基于目前列车停站方案编制效率较低、经验估计程度较高的情况，在考虑节点服务频率、单列车站间服务频率、节点之间服务频率对列车停站影响的基础上，提出基于节点服务频率的旅客列车停站方案模型，并研究其求解方法。以某高速铁路列车停站方案为例，进行0-1规划模型及Lingo软件求解的实践应用，结果表明该模型能够有效解决单条线路的停站方案问题。

节点服务频率；旅客列车；停站方案

1 概述

停站方案是在确定旅客列车开行方案的开行区段、列车等级、开行数量、编组辆数、经由径路等内容后，根据客流需求和列车协调配合情况确定开行各列车的停站序列[1]。列车停站设置需要考虑客运需求、车站作业能力、换乘设施等多种影响因素[2]，其中最为重要的是旅客运输需求。停站方案最终表现为列车能够为旅客提供的“站到站”运输服务，在线路运输能力一定的情况下，停站设置与客流OD 的匹配程度越高，则越能够满足旅客的运输需求，因而应以“按流停站”为原则编制停站方案。

对于新建铁路，客运部门应在客流预测的基础上，根据客流 OD 量、区段客流密度及车站发送量确定列车开行区段及开行对数；以一站直达、大站停、交替停站、站站停等多种停站方式为框架，结合车站节点的客流需求，确定各类列车的开行对数及停站方案。利用这种方法确定停站方案，一方面编制效率较低，需要经过多次调整才能形成可行的停站方案，而且不能保证满足客流需要；另一方面经验估计程度较高、难以得到最优方案，调整后的停站设置与客流 OD 的匹配程度不高或造成列车运输能力的浪费。

停站方案的实质是 OD 客流转化为车站节点之间通达服务的过程[3]。一般情况下，将 OD 客流转化为车站节点之间的服务频率比较困难，但从车站发送量或到达量推算车站节点服务频率相对容易。节点之间服务频率是衡量列车停站方案优劣的重要指标，从节点之间服务频率亦可以推算出节点服务频率。因此，如果能够找到节点服务频率反推节点之间服务频率的方法，即可解决停站方案问题。

2 停站方案模型研究

节点服务频率反推是构建列车停站方案模型的关键。首先，以车站客流发送量 ( 到达量 ) 为基础确定车站总停站次数，并按比例推算各节点服务频率。其次，反推单列车的站间服务频率，按照OD 客流由大到小的顺序确定单列车的停站设置。再次，车站节点之间服务频率能够满足 OD 客流需求。最后，反推得出站间服务直达性最好的列车停站方案。通过这一过程将基于节点服务频率的列车停站方案问题抽象为在列车开行区段和开行对数确定的情况下，每列车停站与否的非线性 0-1 规划问题。

2.1 目标函数

列车停站方案的最终目标是满足不同起迄点间旅客运输需求，而旅客出行时倾向于选择直达列车[4]。因此，列车停站方案的优劣很大程度上取决于车站节点之间的直达性，即总停站次数最少的停站方案为最优方案。模型选择以总停站次数最少为目标函数，即

式中：M 为列车开行对数；N 为线路上客运站数量；xij为第 i 列车在第 j 站停站与否的 0-1 变量。

2.2 约束条件

从节点服务频率反推的步骤可知，列车停站方案模型受节点服务频率、单列车站间服务频率、节点之间服务频率 3 方面的约束。

（1）节点服务频率约束。以“按流停站”为原则，在上座率一定的情况下，节点服务频率要满足车站旅客发送量 ( 到达量 ) 需求[5]，即节点停站次数需求应不小于上下旅客人数除以列车标准定员与平均上座率的乘积。

式中：Qj为第 j 站日均旅客发送量、到达量的较大值；α 为旅客列车平均上座率；W 为所开行列车的标准定员。

（2）单列车站间服务频率约束。列车旅行速度是衡量开行方案优劣的重要指标[6]，对于单列车而言，站间服务频率与列车旅行速度成反比。设置较少的停站将大大提高列车旅行速度，但无法同时满足不同节点之间服务频率的需求；多停站能够满足不同节点之间服务频率需求，但旅行速度较低且对运行图通过能力的扣除较大。因此，为最大程度使列车停站次数与客流需求相适应，单列车站间服务频率应受到一定限制，即在最小和最大停站次数之间。

综合考虑线路上车站所在城市的政治、经济、文化、地域因素，并结合旅客对列车旅行速度、停站服务频率的要求，将列车分为 3 个等级：Ⅰ类列车 ( 仅直辖市、省会城市设停站 )、Ⅱ类列车 ( 停站次数、旅行速度适中 )、Ⅲ 类列车 ( 站站停列车 )。对于不同等级列车，其停站次数的下限、上限不同。

式中：M 为列车总开行对数；N 为线路上客运站数量；β 为Ⅰ类列车在总开行对数中的比例；γ 为Ⅲ 类列车在总开行对数中的比例；n 为Ⅰ类列车的最多停站次数；L 为第 i 列车运行区段长度；Δt 为 1 次停站的平均时间增加值；V 为直达列车的旅行速度；Vl，Vs分别表示Ⅱ类列车旅行速度的下限值、上限值。

（3）节点之间服务频率约束。对于直达列车，节点之间服务频率应满足 OD 客流需求，即节点之间服务频率应大于等于能够满足 OD 客流输送的站间列车开行数量。对于停站列车，节点之间服务频率应满足节点之间所有 OD 客流需求，即节点之间服务频率大于等于能够满足节点之间所有 OD客流输送的站间列车开行数量的总和，即旅客出行时既可以选择直达列车，也可以选择中途有停站的列车[7]。

j=1，2，…，N；p=1，2，…，N；ut=1，2，…，N；vt=1，2，…，N；j≤ut＜vt≤p；1≤t≤p- j+ 1 且 t 为整数；R ={ ( ut，vt) | vt≤ut+1}

式中：xij为第 i 列车在第 j 站停站与否的 0-1 变量；xip为第 i 列车在第 p 站停站与否的 0-1 变量；Qut，vt为第 ut站与第 vt站之间日均 OD 客流量；Qut，vt为经第 j 站与第 p 站间服务频率输送的第 ut站与第 vt站之间日均 OD 客流量；( ut，vt) 为第 j 站与第 p 站之间任意 2 个节点 OD 对；R 为第 j 站与第 p 站间可以通过客流组合由停站列车输送的 OD 对集合；α 为旅客列车平均上座率；W 为所开行列车的标准定员。

（4）0-1 变量约束。列车停站与否可以用 0-1变量来表示。

2.3 模型求解

一般情况下，解非线性 0-1 规划最常用的方法是穷举法[8]，即检查变量取值为 0 或 1 的每一组合，比较目标函数值以求得最优解。当变量个数较多时，这种方法的求解效率非常低。为提高0-1规划模型的求解效率，利用Lingo软件的非线性规划功能对列车停站方案模型进行求解。

3 案例研究

以某高速铁路列车 A 站—H 站间日均客流数据为基础，研究基于节点服务频率的停站方案模型及其求解，2014年 A 站—H 站间日均客流数据如表1 所示。

3.1 模型应用

考虑该高速铁路线路运营和移动设备配置情况，A 站—H 站间全部开行 CRH380AL 型动车组列车，编组定员为 1 061 人，平均上座率为 85%。将OD 客流折算为车流，即满足客流输送的列车开行数量；在此基础上，应用 0-1 规划模型进行停站方案研究，并利用 Lingo 软件求解。

经计算，A 站—H 站间列车停站方案结果为：A 站—H 站间开行 8 对列车，其中直达列车 1 对，中途停 1 站列车 2 对，中途停 2 站列车 3 对，中途停 4站列车 1 对；B 站—G 站间开行站站停列车 1 对。A 站—H 站列车停站方案如图1 所示。

表1 2014年某高速铁路 A 站 — H 站日均客流数据 人

图1 A站—H站列车停站方案结果

3.2 方案评价

停站方案的优劣取决于节点之间服务频率与OD 客流输送需求之间的匹配度，以节点之间服务频率与 OD 客流输送需求差值的期望为评价指标，该期望值越接近于 0，停站方案越好，其表达式为

将停站方案结果节点之间服务频率与 OD 客流输送需求差值进行统计，根据公式⑻计算服务频率与 OD 客流需求的差值分布及期望如表2 所示。

从表2 可以看出，A 站—H 站间列车停站方案节点之间服务频率与 OD 客流输送需求差值的期望为 0.1，节点之间旅客输送能力虚糜率均不大于 10%，而且虚糜率的期望为 1.9%。因此，该停站方案与 OD 客流输送需求的匹配度较高。

4 结束语

考虑节点服务频率、单列车站间服务频率、节点之间服务频率对列车停站的影响，提出基于节点服务频率的列车停站方案模型，并研究其求解方法。通过实例研究，以 OD 客流数据为基础，建立停站方案模型并利用 Lingo 软件求解，引入节点之间服务频率与 OD 客流输送需求差值的期望对停站方案结果进行评价，实证表明，应用基于节点服务频率的列车停站方案模型能够有效解决单条线路的停站方案问题。

表2 服务频率与 OD 客流需求的差值分布及期望

[1] Anthony R N. Planning and Control Systems：A Framework for Analysis[M]. Boston：Harvard University Press，1965.

[2] 李得伟，韩宝明，李晓娟，等. 基于节点服务的高速铁路列车停站方案优化模型[J]. 铁道学报，2013，35(6)：1-5. LI De-wei，HAN Bao-ming，LI Xiao-juan，et al. Highspeed Railway Stopping Schedule Optimization Model based on Node Service[J]. Journal of the China Railway Society，2013，35(6)：1-5.

[3] 徐瑞华，邹晓磊. 客运专线列车开行方案的优化方法研究[J]. 同济大学学报，2005，33(12)：1608-1611. XU Rui-hua，ZOU Xiao-lei. Study on Train Plans Optimization for Passenger Traffic Special Line[J]. Journal of TONGJI University，2005，33(12)：1608-1611.

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[5] 邓连波. 客运专线相关旅客列车开行方案优化研究[D]. 长沙：中南大学，2007. DENG Lian-bo. Study on the Optimal Problems of Passenger Train Plan for Dedicated Passenger Traffic Line[D]. Changsha：Central South University，2007.

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[7] 王 爽，赵 鹏. 基于Topsis的出行方案评价指标权重的确定方法[J]. 交通运输系统工程与信息，2009，9(2)：122-128. WANG Shuang，ZHAO Peng. TOPSIS based Weights Determining Method for Evaluating Indexes in Passenger’s Travel Choice Behavior[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2009，9(2)：122-128.

[8]《运筹学》教材编写组. 运筹学[M]. 北京：清华大学出版社，2005.

责任编辑：何 莹

Study on Stops Schedule Plan of Passenger Trains based on Node Service Frequency

Stops schedule plan needs considering the influence factors of passenger transport demand, station operation capacity and transfer facilities, under certain transport capacity of a line, the higher the matching degree between stops setting and passenger flow OD, the more satisfactory the passenger transport demand. Based on the current status of low establishment efficiency of stops schedule plan and higher degree of empirical estimation, and on considering the influence on the train stops by the node service frequency, service frequency between single train stations and service frequency between nodes, this paper puts forward the stops schedule plan model of passenger trains based on node service frequency and studies its solution methods. Taking the stops schedule plan of a high-speed railway train as an example, the practice application of 0-1 planning model and Lingo software solution were taken, the results show the model could effectively solve the problems in stops schedule plan of single track.

Node Service Frequency; Passenger Train; Stops Schedule Plan

1003-1421(2015)06-0050-05

U293.1

B

2015-03-05

中国铁道科学研究院基金课题(2014YJ106)