中学数学几何解题思维教学反思

胡正春

【摘要】  无论是从教学上还是从中考考察程度上，几何在中学数学教学中占很大比例，对初中的几何教学来说，解题技巧与规律的教学也应该成为初中几何教学中的重要部分尤其是在初中几何教学的过程中，通过对学生几何解题技巧的培养能够使学生对知识系统性的掌握，本文主要从两个角度深入剖析解析几何习题技巧。

【关键词】  初中数学 几何教学 机械化思维 创新思维

【中图分类号】  G633.6                   【文献标识码】  A                       【文章编号】  1992-7711（2015）10-032-01

数学能力就像语言能力一样，是每个人都可以拥有的能力，只是数学家和科学家在这方面的能力更强一些罢了，你并不需要特别聪明或者有特别的才能，才能学好数学。对于数学几何的学习也一样，可能不需要复杂考虑，也可能需要发散思维用非正常的解题角度解析，看题下手，得心应手。本文主要是以以本人所教授的人教版数学几何为例，深入剖析在几何教学上的一些思考。

首先，我们应该大概了解一下中学几何到底是什么样的？

中学几何内容主要包括度量几何学、欧氏几何的公理化体系、平面几何证题方法、平面几何名题欣赏、中学几何教学的综述、立体几何研究与解题、解析几何研究与解题、球面几何学初步以及几何定理的机器证明等内容。简单总结来说就是三角形，四边形，多边形，圆，以及与之有关的定律、定理的综合。常见的题型基本就是几何综合计算题和证明题。本文主要以例题为例分别从两个不同角度解析。

一、机械化思维解析问题

纵观当前我国的中学数学教育，素质教育的思想虽然早已深入人心，但是鉴于我国当前教育现状，应试教育也的确占据了更大的比例。鉴于这种特殊情况，称之为应试教育向素质教育的“转折期”。但现实中为提高学生的数学几何解题效率，在各种数学考试中有更好的表现，有些经典老师就总结出一些经典解题思路，在理论上叫做机械化思维解析，换句话说就是每一个具体的题型都提出相对固定有据可依的解题策略，并能按部就班的写出几何问题的解题过程。以典型的证明例题为例阐述。

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F.求证：∠DEN=∠F.

解析：这道题不需要深入挖掘，重要的是做好辅助线，这是常规思路。

连接AC并取其中点为Q，连接QN、QM由相似三角形原理，∠QMF=∠F.

∠QNM=∠DEN，∠QMN=∠QNM从而得出∠DEN=∠F.

这道题属于八年级难度的典型的证明题，不需要灵活选择应用哪个定律，只需要辅助线就可以简单完成。这方面属于规律技巧性的解题，学生们需要日常积累题集，学会分类解决问题，总结一些做题规律，有些题型的解析甚至可以用“死记硬背”的方法，这样对于解题效率会有很大的提高。在国际的数学教育领域，中国学生的数学教育测试（IAEP，TIMSS，PISA）成绩都是十分优异的，但是中国学生的数学学习能力给人的深刻印象是善模仿、重记忆、多练习、会考试，缺乏创新思维能力，这就是所谓的数学学习的“中国学习者悖论”。这就是说，除了解题规律、技巧的培养，还应该注意对学生创新思维能力的培养，毕竟不是所有的题型都有固定的解析模式，有些需要学生们发散思维，用超出一般解题思路的思维去看问题，这就要求学生能够培养对知识灵活应用的能力只有思维能力得到提高，才能更好地掌握解题技巧与规律。

二、创造性思维解析问题

江泽民同志指出，“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”，可见创新的作用之大。数学具有抽象性、简约性、形式化、逻辑性和优美性的特征，现如今数学命题人对新颖题型的热爱正逐渐增强，不再是保守的传统题型，因此学生和教师都必须学会适应进步后的实际情况，使用以前的那种传统的中学数学教育方式和学习方法是会被淘汰的，这无疑对中学数学教师和学生提出了更高、更新的要求，不断促使中学数学教师在教学中运用新的教学方式和方法，学生也要有创新学习思维。

同样以例题为例：如图，首先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为（）

这道题属于剪纸问题，需要学生用发散性思维，想象纸折过之后打开各个角度对应位置，如④添加辅助线之后A点对应的就是五角星的中心位置，B、C位置如图，由题意知道∠ACB为正五角的一半即18°，∠BAC=360°/10=36°根据三角形的内角和是180°所以∠ABC=180°-18°-36°=126°

对于这方面的思维培养，要从学生和老师两方面进行教育改革。首先，学生们不能只是一味实行题海战术，要善于思考，同时将知识灵活应用于现实生活中，就如上图例题，用生活中的剪纸试验一下，一目了然，例如还有一些纸盒的伸展折叠问题，需要学生真实了解立体事物之后，有想象立体空间的发散思维才能真正明白题解的真正原因。

总结

数学就存在于人们的日常生活中，每個人都会在生活中运用到数学能力，学生在数学学习尤其是几何学习上需要把数学能力发挥到极致，因为几何既贴近生活又能应用与生活。对于几何的学习既要循规蹈矩打好扎实基础，牢记概念、定律，在吸收老师灌输知识的同时还要善于发现生活中的几何，善于思考，培养自己的创新思维，为提高学习效率做出自己的努力。

[ 参  考  文  献 ]

[1]陈瑶.中学几何的教育价值，硕士论文，南京师范大学，2003.

[2]张杰.关于中学数学几何机械化解题教学研究，硕士论文，中央民族大学，2011.

[3]孙延洲.基于创新思维培养的中学数学教育研究，博士论文，华中师范大学，2012.