浅议江苏高考中的数学应用题

彭广雷

【摘要】  江苏高考题中每年必有一题为应用题，而能否拿下应用题就成了学生能否上本科院校的关键，本文就应用题的意义、高考中的作用、解应用题中的常见问题、应对策略等结合实例谈谈个人的看法。

【关键词】  应用题 策略 建模 作用

【中图分类号】  G633.6                   【文献标识码】  A                       【文章编号】  1992-7711（2015）10-077-01

1.高考中应用题的意义和作用

高考题为什么要设定应用题，主要是因为体现教育部高中数学课程标准中对数学建模与数学应用能力的考查，数学课程标准中明确指出，要发展学生的数学应用意识。

应用题从小的方面讲，它以函数为背景，很好地考察了学生高中学习获得的各方面的能力（包括计算、建模、审题等），并且涉及的实际背景相对的公平。从大的方面讲，当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。

2.解题常见的失分原因

（1）不自信。因为应用題绝大部分有图，并且文字也比较多，所以很多学生第一反映就是我这题会做吗？能做出来吗？

（2）审题不清。关键的语句没看透彻。因为高中的三年读完每个人都做了很多的应用题，看到题目还以为是之前做过的，匆匆下笔，导致错误的表达式，当然就做错了。

（3）心里排侧。这部分的学生和自己的学习经历有关系，小学和初中的应用题就是软肋，看到就烦，每次都不动笔。

（4）没有耐心。其实每道应用题从开始到结束你要想做出来其实要多很多遍，表达式出来后你还要有扎实的计算基本功，因为大部分是比较复杂的表达式，有的同学算算就着急了，导致计算错误。

（5）没有良好的解题习惯。比如所答非所问、没有用题目所给的变量等。

（6）没有对自己结果经行大体猜想的习惯。有的同学结果明显不符合实际但是却没能发现自己的过程有问题。

3.应用题的真正的难点

（1）能否选择合适的变量。变量的选择对解决问题有大的影响，主要是计算和表示方面的，有时好表示函数但是不好或不能计算出来。这方面需要我们平时多想想、多问问、多比较为什么选择这个变量来表示，才能在考场上在较短时间内找到合适的变量，从而解决问题。

（2）计算能力和信心。2014年的高考应用题其实题目不难，计算所用的知识也不难，就是有小数三角的计算，平时算的比较少，考场上就会很难受，导致心态发生变化，当然也会影响后面的答题。

（3）目标函数含有参数的并且要求参数的范围问题。例如2012年的炮弹射程问题中的参数问题，学生感觉很难受，不知所云。再比如不等式等号是否成立和参数的取值范围相关问题，三次函数最值能否取得和参数的范围相关问题。

4.应用题的本质和解决应用题的关系

应用题的本质就是数学建模，因此作为一名教师我们应该始终围绕这一本质来展开数学教学，很多教师觉得比较麻烦，而对学生数学意识及数学思维方式的培养又比较困难时，我们可以从本质思考看看。那么我们应该如何处理应用题和数学建模的关系了？

（1）注重高一高二相关教学

在平时教学中，在一下下章节要注意仔细教学，引起重视：导数的应用、三角函数的应用、函数模型和应用、数列、基本不等式的应用、统计和概念等等。而在实际教学中往往不够重视，有时一带而过，有的教师甚至讲都不讲，但从最后高考的结果看，这其中就有很大的缺陷了，因此，我们不能等到高三的时候才对数学应用题加以重视，而是要在高一、高二时要对学生的数学应用意识打好基础，到高三时在进行相应的强化训练，这样就可以对数学应用题的整体教学有一个系统的安排，系统的做好数学应用题教学意识，强化背景知识的引入，使学生的成绩得到充分的提高。

（2）重视用数学建模的方法来处理数学应用题

数学建模是一个比较规范科学的数学处理方式，解决数学应用题教学困扰突破口的重要方法就是要学会数学建模的数学思维方式。

一般来说，数学建模分析的步骤是：

1）读懂题目。应包括对题意的整体理解和局部理解，以及分析关系、领悟实质。 “整体理解”就是弄清题目所述的事件和研究对象; “局部理解”是指抓住题目中的关键字句，正确把握其含义; “分析关系”就是根据题意，弄清题中各有关量的数量关系; “领悟实质”是指抓住题目中的主要问题、正确识别其类型。

2）建立数学模型。将实际问题抽象为数学问题，建模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数字、符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型。

3）求解数学模型。根据所建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解，其中特别注意实际问题中对变量范围的限制及其它约束条件。

5.数学建模教学的实施步骤

数学建模的教学是一个系统的工程，不能一蹴而就，而我们数学建模的教学却需要一个长期的教学，对此，我们设想可以推广数学建模相关的校本课程开发，其中包括数学建模思维方式的培养和数学建模的相关步骤，可以与课本相关的章节联系到一起，也可以独立开设，一般可以这样安排：

第一阶段主要培养学生对数学模型的认识及对数学思维方式的培养。

我们主要以高一学生为研究对象，在课堂教学中给学生展示数学模型，重视此类课程的教学，如《函数模型及应用》。

第二阶段主要培养学生建模能力。

主要以高二学生为研究对象，教给学生数学建模的方法，例如在曲线方程的教学中，求曲线的轨迹，我们可以让学生建立直角坐标系，根据要求写成曲线满足的数学条件，再进行化简，得到曲线的方程，解答提出的问题。