论类比在高中解析几何中的应用

王天举

摘 要：类比推理是数学学习中常见的一种学习方法，它可以幫助学生理清解题思路，让学生更容易地学会数学知识，同时几何图形之间也是可以运用类比推理这种方法的。

关键词：高中数学；解析几何；类比推理

在学习的过程中很多知识都是相通的，学生可以根据这个知识推理出另一个新的知识，这就是知识之间的联系。学生只有抓住知识之间的联系并学会类比推理，学生才能将所有的知识串在一起，使知识变得条理、清晰，有助于学生高效地学习。在高中解析几何的学习中，各个几何图形的性质有很多都是相同的，所以在这个学习的过程中教师要让学生掌握好类比推理这一学习方法，这样学生才能清楚、透彻地学习解析几何。下面就联系解析几何谈一下类比推理在数学中的应用。

一、解析几何的统一性

在解析几何的学习过程中会遇到很多由曲线构成的图形，它们虽然是不同的几何图形，但是在性质、定理上存在着很多相似性。在教学的过程中教师就可以利用这些统一性让学生根据一个曲线图形去推理其他曲线图形的性质，这样不仅可以加深学生对知识的印象，还可以使学生更加透彻地学会知识。例如，椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，它们的定义因为e的范围不同而改变，所以它们之间存在着联系和差异，教师就可以利用这些图形之间的联系让学生类比学习图形的性质。

二、解析几何的相似性

类比推理就是找到图形之间的相似性，然后根据已知图形推理另一个图形，所以，在教学过程中教师一定要让学生找到图形中的相似性，这样才能帮助学生建立类比推理的思想。例如，圆和椭圆之间就存在着很多相似的特点和性质，圆和椭圆的标准方程和切线方程的求法都有很大的相似性，只要学生找到这些相似性就可以灵活地学习和运用这两种图形。在教学的过程中教师要多给学生举一些有相似特点的例子，这样学生在遇到难题的时候就可以运用类比法轻松地解决问题。

解析几何在高中数学中占有很大的比例，由于几何图形的种类很多，知识量也很大，所以很多学生就很容易地将这些图形的性质或是定理混在一起。所以学生在学习的过程中一定要学会类比推理这一学习方法，在学习的过程中可以清晰地学习知识。在教学的过程中教师要引导学生进行类比学习，在学习的过程中让学生养成类比推理的意识，这样学生在以后的学习中就可以将知识联系在一起，灵活地运用。

参考文献：

顾国章.高考对类比推理的考查及教学应对建议[J].中学数学，2005（02）.

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