Flash和Matlab相结合制作高等数学动画

寿华好 周孝芳

摘要：高等数学是理工科高等院校一门十分重要的基础性课程，它的特点是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。为了能使学生更好地理解高等数学中的抽象知识，我们用Flash和Matlab相结合制作了一些高等数学动画。

关键词：高等数学；动画制作；Flash；Matlab

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）09-0245-02

一、引言

高等数学在大学课程中是一门非常重要的基础课程，同时它又是一门复杂和抽象的课程。为了能使学生通过动画观察更好地理解高等数学中的抽象知识，已经有很多人做过很多研究。比如文献[1-4]主要讨论了利用Mathematica软件制作数学动画，文献[5]是关于利用3dsmax制作演示高等数学数列极限概念的动画，文献[6]的主要内容是利用Visual Basic语言编制了二百多个高等数学CAI组件，文献[7]则是关于利用Mathcad软件系统制作医用高等数学函数图形动画库，文献[8]分别用三个当今主流数学软件MathCAD、Maple、Mathematica演示了主题数学动画的教学价值，文献[9]分别运用Power Point和Matlab软件制作高等数学立体图形和动画，文献[10-12]都是关于使用Matlab制作高等数学动画。他们无一不将高等数学中的一些抽象知识动态通过各种计算机软件直观地展示给学生，以期加深学生对一些概念的理解，由此激发他们的学习兴趣，提高教学质量。在这里，我们也将用动画对高等数学的主要内容进行解析，但是本文里不同的是，我们将Matlab和Flash进行结合，制作出适合PPT课件播放的动画。其结果可应用到大学教师的课件中，并在课堂上广泛应用。

二、Flash高等数学动画设计与制作

由于高等数学知识的抽象性以及复杂性，学生理解起来会很困难。因此，我们通过制作动画来解析知识点能使学生更易懂，同时丰富了教学手段、活跃了课堂学习氛围。高等数学知识虽然抽象，但是某些内容还是能够直接利用Flash进行动画制作的。因此，对于那些能简单制作的动画，我们都直接使用flash软件进行制作，这样能大大简化制作过程。由于动画的素材并不是现成的，我们需要在制作前先完成素材的绘制，即对于动画中需要的图片我们需要先通过画图软件进行绘制，然后作为导入到场景的库里进行再制作。在场景制作完毕后，我们通过Flash脚本编程语言play（）和stop（）对动画进行播放和暂停的控制，最后将影片导出，这样Flash动画就制作完成了。

作为一个例子我们来看一下Flash动画在罗尔（Rolle）定理中的应用，我们知道罗尔（Rolle）定理是高等数学中的一个重要定理。罗尔（Rolle）定理：如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且在区间端点的函数值相等，即f（a）=f（b），那么在（a，b）内至少有一点ξ（a<ξ此外，我们还制作了Flash动画在追击问题中的应用、Flash动画在曲率知识应用中的运用等，限于篇幅我们在这里不再一一列举。

三、Matlab高等数学动画设计与制作

Matlab与Flash的最大区别就是它是一个数学软件，它能通过自身的函数或者是我们自己编写的函数画出抽象复杂的函数图像。这也是为什么在制作数学教学动畫时我们需要用到Matlab的原因。对于那些无法使用flash制作的函数图像，我们全部都在Matlab中进行制作。但是，Matlab制作出来的动画还存在着一个很大的问题。那就是，为了制作出画面质量较高的动画，制作出的动画内存占用很大，而这样的话，动画是不适用于平时教学的课件中的。为了解决这个问题，在本文中，我们将Flash动画和Matlab进行结合，制作出内存小又精良的动画。

作为一个例子我们来看一下Matlab动画在多元函数极限问题上的应用，由于在高等数学中，多元函数极限的概念比较抽象且复杂。对于多元函数的极限我们可以通过观察函数的各个角度的图像来判断其极限是否存在，为了能让学生更好地理解，我们在这里通过Matlab软件制作出函数从各个角度观察得到的图像动画。

例：判断■■是否存在。

我们先在Matlab中用surf函数将函数图像表示出来，并通过moviein函数创建72帧，然后用getframe函数来获取通过rotate函数产生的各视角的视频帧，使之保存到每一帧中，最后使用movie命令来播放这些视频帧，最后通过movie2avi将其以AVI的动画格式保存出来。为了解决内存占用大的问题，我们最后将该动画导入到Flash中，部署视频时采用在SWF中嵌入视频并在时间轴上播放这一方法，嵌入后继续采用上面所说的脚本编程进行播放、暂停键的制作。这样，内存占用小又有助于高数知识理解的动画就产生了。

通过对函数图像的各个角度的观察发现，该二元函数在（0，0）点处函数值变化非常激烈，从而可以判断出该二元函数在（0，0）点处的极限不存在。

此外，我们还制作了Matlab动画在面积最值问题上的应用，Matlab动画在一元函数极限问题上的应用，Matlab动画在定积分问题上的应用，以及Matlab动画在一元函数导数问题上的应用等，限于篇幅在此不再一一列举。

四、结论

通过上面这些动画的制作过程，我们可以看到Matlab作为一种数学软件，它在制作关于高数知识的动画时充分体现它自身的特点。通过Matlab动画的制作，高数中那些抽象概念变得具象化，复杂内容变得简单化，上课内容更加生动有趣，学生上课的兴趣也会有很大的提升，同时，教师的教学手段也变得多样化。这样一来，教学过程得到了优化，教学效率也得到了提升。而Flash自身作为一种动画创作专业软件，对于一些简单的动画能够精确迅速地制作出来。当它与Matlab结合后，更是发挥了巨大的作用。它们的结合，使动画变得更加精巧、便于携带传输，且对于画面质量并没有多大影响。如果教师在高等数学的教学当中，在那些难懂、复杂的内容中能适当地加入一些动画模型，不仅能使学生更容易理解所学的知识，而且能调动学生学习数学的兴趣和积极性，鼓励学生自主探索，完成对所学知识的巩固和拓展应用，同时也能在一定程度上培养学生的创新能力，为学生将来的科研以及实际工作奠定基础。

在本文中，对于那些简单的动画我们是直接通过Flash软件进行制作的。我们采用的是Flash软件Flash CS3。与Matlab相比，它只能形成二維动画，但是同时，它制作的动画所占用的内存也是相当小的。Flash动画适合网络传播，交互性强、应用领域广、可跨平台播放、视觉效果优良、成本低。而Matlab动画虽然占用的内存大，但是通过它制作出来的动画形式多样，不论简单、还是复杂的动画都能制作出来，具有制作自由、画面精致、适用范围广等优点。而Matlab动画占用内存大这一问题，我们已经通过Flash和Matlab两者的结合进行了解决。

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