异步电机空载实验曲线的拟合方法研究

张芳 白连平 王良国 王林

摘要：在三相异步电动机空载实验中，首先测出各点空载损耗，从中减去定子铜耗，绘制電动机空载实验曲线；再做出其延长线，即可分离出定子铁耗和风摩耗。在电机实验教学中发现做空载曲线延长线的人为因素较大，引起的误差也比较大。本文利用九点式和七点式二次曲线拟合的方法对三相异步电动机空载实验结果进行了计算机处理，结果表明七点式二次曲线拟合方法得到的风摩耗误差最小，较大地提高了定子铁耗和风摩耗的分离精度。

关键词：异步电动机；空载实验；定子铁损耗；风摩耗；曲线拟合

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）09-0234-04

对于三相异步电动机，风摩耗是影响电机效率的主要因素之一，也是考核电机制造质量的重要参数。电机实验教学是根据国家标准（GB/T 1032-2005）《三相异步电动机试验方法》进行测试的：先进行异步电机空载实验，测得空载损耗，扣除定子铜损耗，得到铁损耗和风摩耗之和，再绘制空载特性曲线，通过曲线延长线分离得到风摩耗[1]。在电机厂是利用专用的曲尺绘制空载曲线的延长线。在电机实验教学中是根据低电压的7～9个点手工绘制曲线的延长线，因此得到的铁耗和风摩耗误差较大。本文对做空载曲线延长线的方法进行了研究，找到了一个较好的曲线拟合方法，提高了定子铁耗和风摩耗分离的准确性。

一、风摩耗的测试实验

在三相异步电动机空载实验中，首先保持额定电压、额定频率、电动机空载运行至少半个小时直至风摩耗稳定。实验时，通过调压器将定子绕组电压从1.1 U■开始，逐步往低调，逐点测量，直到转速发生明显变化时为止[2]。测量并记录7～9个实验点的电压电压U0、空载电流I0、输入功率p0。然后立刻断电，测出电机定子绕组的电阻R0。根据实验结果计算各个实验点的平均线电压和线电流值，然后确定各个实验点的空载定子铜损耗p0Cu1

p0Cu1=1.5I02R0 （1）

计算各实验点的铁损耗pFe与风摩耗pfw之和p'0，即

p'0=p0-p0Cu1 （2）

由于在三相异步电动机空载实验过程中，电机转速基本不变。而风摩耗仅与转速有关，与电压无关，因此可以认为风摩耗基本保持不变。而电机铁损耗pFe近似与电压平方成正比，在实验过程中随着电压的降低而变化。因此，p'0=f（U0/UN）2曲线延长线与纵轴的交点即为风摩耗pfw。在电机厂，通常是根据实验数据对各点绘制p'0=f（U0/UN）曲线，然后利用曲尺做延长线，曲线延长线与纵轴的交点即为电动机的风摩耗。在国家标准中规定，在50%额定电压及以下低电压范围进行异步电机空载实验，绘制p'0=f（U0/UN）2曲线，此曲线为一直线。延长此直线直至与纵轴相交，交点处的纵坐标即为风摩耗pfw。以一台型号为Y100-4的异步电动机为例进行空载实验，其额定电压380V，额定电流7.2A，额定功率3kW，下文简称为实验电机。如表1。

根据空载实验数据绘制p'0=f（U0/UN）曲线如图1所示，利用曲尺绘制曲线延长线，与纵轴的交点处功率为14W。

根据空载实验数据绘制p'0=f（U0/UN）2曲线如图2所示，延长直线部分与纵轴相交，交点处纵坐标即为风摩耗24W。

图1和图2都是通过空载实验手工绘制曲线测量风摩耗的，但是结果相差10W，超过了图1中测量损耗的50%。

二、空载实验结果分析

空载实验中，学生通过绘制p'0=f（U0/UN）2曲线，将电压（U0/UN）<0.5比直线部分延长致使曲线与纵轴相交，交点处纵坐标即为风摩耗。经计算该曲线在电压比（U0/UN）<0.5的几点并不在同一直线上，绘制出的曲线在电压比（U0/UN）<0.5时只是一条近似直线。以实验电机为例，电压比为0.3和0.4的两点构成直线的斜率为165.9；电压比为0.4与0.5的两点构成直线的斜率为146.1；电压比为0.3与0.5的两点构成直线的斜率为154.8。虽然电压比（U0/UN）<0.5的几点构成的各段直线斜率相近，但并非在一条直线上。因此，延长这3条直线与纵轴有三个交点，分别为21.1W、24.3W和22.1W。3段直线测量风摩耗的平均值为22.5W。在实验教学过程中，学生通过手工绘制曲线测量风摩耗pfw的数值，人为因素影响很大，学生测量的结果差异很大，下面对应用曲线拟合方法对获得风摩耗pfw进行了研究。

三、九点式二次曲线拟合方法

通过异步电机空载实验数据，利用曲线拟合的方法拟合出曲线的函数表达式，并可以绘制一条比较贴合的光滑p'0=f（U0/UN）曲线，延长该曲线其与纵轴的交点即为风摩耗。以实验电机为例，首先根据实验电机的实验数据应用Matlab进行二次曲线拟合，得到的实验电机九点式二次拟合曲线，拟合曲线与纵轴交点即风摩耗为64W。

实验电机的九点式二次拟合曲线表达式为

p'0=277.4■2-155.9■+64 （3）

通过实验电机运用Matlab进行曲线拟合的实验，发现得到曲线的曲率大，曲线与纵轴的交点数值不可靠。经研究由于电压比（U0/UN）=1及（U0/UN）=1.1时p'0数值大，分别为175.4W和239.8W，导致曲线的曲率大，影响了曲线的整体变化趋势。因此去除电压比（U0/UN）=1及（U0/UN）=1.1两点数据，采用七点式二次曲线拟合数据获取风摩耗pfw。

四、七点式二次曲线拟合方法

运用Matlab进行去除电压比（U0/UN）=1及（U0/UN）=1.1两点数据的七点式二次的拟合曲线如图4，实验电机通过曲线拟合得到的风摩耗（U0/UN）=1及（U0/UN）=1.1为21.6W。

通过曲线拟合得到的实验电机的七点式二次拟合曲线表达式为：

p'0=134.0■2+10.2■+21.6 （4）

为了验证通过七点式二次拟合曲线得到的风摩耗pfw的准确性，利用双机对拖实验测量了实验电机精确的风摩耗pfw数据[3]。将实验电机的空载实验、空载实验平均值、电机厂、九点式二次曲线拟合、七点式二次曲线拟合以及双机对拖实验测量的风摩耗数据整理见表3。

从表3可以看出采用采用九点式二次曲线拟合测得的风摩耗误差最大，舍弃（U0/UN）=1及（U0/UN）=1.1两点数据，采用七点式二次曲线拟合测得的风摩耗与双机对拖实验测得的风摩耗结果基本一致。传统的空载实验和电机厂测量方法误差较大，将空载实验的测量数据进行平均作为风摩耗能适当降低误差，但是仍然存在许多人为误差，而且需要多次手工绘图过程复杂。

五、结束语

在三相异步电动机空载实验中风摩耗的测试是非常重要的。通常是根据空载实验数据，手工绘制曲线得到电动机的风摩耗，其人为误差较大，过程复杂。本文运用Matlab对电动机空载实验数据进行拟合，发现九点式二次曲线拟合测量电机的风摩耗，能避免手工绘图带来的人为误差，但曲线曲率比较大，测量结果不准确；舍弃九点数据中损耗比较大的两点数据，再进行七点式二次曲线拟合，得到的风摩耗pfw数据与双机对拖实验测得的精确风摩耗基本一致，并且该方法有利于实验数据的计算机处理。

参考文献：

[1]刘启新.电机与拖动基础[M].北京：中国电力出版社，2011：148-150.

[2]白连平，朱涛，王林，王良国.电机机械损耗的对拖试验方法研究[J].电机技术，2008，（5）：53-55.