浅谈Lingo 软件求解非线性曲线拟合

江西省高安市宜春幼儿师范高等专科学校初等教育学院 黄 渊

一、非线性曲线拟合的概念

达到最小。如果 关于b 是非线性函数，那么称这样的曲线拟合为非线性曲线拟合。

二、非线性曲线拟合的软件实现

对于非线性曲线拟合，数学软件Matlab 提供了nlinfit 函数，它的调用格式为：

其中，b0为待定参数b 的初始值，其他的含义参见文献[1]第71页。关于初始值，一般要根据函数模型的数学意义和实际意义来猜测b0，这往往是比较困难的事，而且大部分数学建模教材通常直接给出初始值，不会解释初始值是怎么来的。所以笔者在给大专生讲授此内容时也直接给出初始值，但学生不易接受。

由于非线性曲线拟合实际上是一个无约束优化问题，即

决策变量是拟合函数 含有的待定参数b，因此可以用Lingo软件来解决。下面举一个例子。

例：给药方案制定问题，详细介绍参见文献[2]第145 页。

模型假设：

[1]机体看作一个房室。

[2]药物进入机体到分布均匀所需的时间不计。

[3]药物排出速率与血药浓度成正比，比例系数 。

下面通过非线性拟合求出参数 。

在Lingo 软件中输入以下程序：

在Matlab 软件中输入以下程序：

运行程序，得到散点图和拟合曲线图如下：

三、制定给药方案

假设：

每次注射剂量D，间隔时间。

将代入计算得：

故可制定给药方案：

即首次注射 mg，其余每次注射 mg，注射的间隔时间为 h。

用Lingo 软件求解非线性曲线拟合，不需要给定初始值，弥补了Matlab 软件的不足，同时，程序简单，结果可靠，是求解非线性曲线拟合的一种比较好的方法，但是Lingo 软件不会作图，无法展示散点图和拟合曲线图，此时可借助Matlab 软件来解决。综上所述，对于求解非线性曲线拟合，最好将Lingo 软件与Matlab 软件两者结合起来使用，各取所长。