高中生提出问题能力的调查分析与对策

●李昕(杭州师范大学附属中学浙江杭州310030)

高中生提出问题能力的调查分析与对策

●李昕(杭州师范大学附属中学浙江杭州310030)

上个世纪80年代，以“问题解决”为核心的数学教育改革运动在美国如火如荼地进行.“提出问题”，作为“问题解决”的起点和延续，受到了更多的关注和重视.在数学活动中，提出问题是指活动主体在不同的数学情境中，经历质疑、困惑的心理过程，进而深入探索产生新的问题，或在解决问题的过程中，联系问题的起源和背景，对问题的补充说明及再阐述.现代数学教育者认为教师应该“经常要求学生根据不同的情境，包括数学范围内的和数学范围外的，来表示有趣的问题”.学生积极探索的兴趣、敏锐发现问题的能力，以及敢于提出问题的勇气的培养，正成为广大一线教师关注的课题.

1 高中学生提出问题能力的现状

在当前的数学课堂，中国历来讲究的“学问”正逐渐被“学答”所代替.我们的学生往往有太多的“好胜心”，却缺乏本该属于这个年龄的“好奇心”.本文的调查对象来源于笔者所在学校高一年级一个行政班的6名学生，在分层走班教学模式中，这6名学生按照成绩由低到高被分配在3个层次的班级中，每个层次各2名，不妨称为优等生、中等生、学困生.研究采用调查问卷和个别访谈相结合的形式.

1.1 不同层次的学生在“提出问题”的习惯上存在较大差异

问题1你认为“提出问题”对数学学习是否有帮助?你有主动提出问题的习惯吗?

个别访谈的结果表明，不同程度的学生都认为提出问题是数学学习的一个重要环节，但在实际操作中却存在巨大的差异.

学困生的主要问题是“不敢提”.他们中的大部分从初中甚至更早开始，就在数学学习的信心方面遭受打击，由于缺少严密的逻辑思维能力，他们对数学课堂普遍存在畏惧心理.即使在教师讲解的过程中，遇到听不明白或是不甚理解的地方，他们也很少主动发问，怕问出的问题档次太低，受到同学或教师的耻笑.有些学生选择默默记下笔记，课后自己尝试解决或请教同学;有些学生选择置之不理，尝试未果就束之高阁;也有部分学生干脆在课堂上神游，从此对数学彻底失去兴趣.

中等生表示听懂教师上课的内容完全没有问题，他们偶尔会在课后向教师提问，但提问的内容基本上来源于课堂例题或是课后练习.他们习惯于紧跟教师的脚步，能够理清基本概念，但缺少对知识举一反三的能力.他们只选择学习高考考核范围内的数学知识，对稍有超纲的问题基本不感兴趣，造成的直接后果就是知识面比较狭窄，思维发散的广度不够.而提出高质量的探究性问题需要有强大的知识储备、方法储备和洞察力储备，需要有思维批判意识和强大的胆识.于是，对于在深入反思基础上的拓展性问题，他们只能选择望洋兴叹.

优等生甲和乙均表示进入高中以后，他们比以往更多更积极地在数学课堂中提出问题.由于教学班的学生基本功比较扎实，大部分拥有良好的课前预习和课后复习的习惯，对基本概念和典型案例的理解较为迅速，于是教师有时间在知识的螺旋上升方面大展拳脚.教师经常以问题串的形式对例题作出改编，小组合作的方式让他们感觉如鱼得水.慢慢地，在教师的点拨下，他们学会对问题的条件和结论进行整合，或是利用归纳、类比、猜想的方式提出新的问题.课堂上不仅有问题解决成果的展示，更有深层次的研究、探讨、拓展、启发.课堂气氛相当活跃，更多的时候，他们是带着新的问题走出课堂.

1.2 学生提出问题的层次普遍偏低，缺乏开放性和创新能力

为区分提出问题的能力水平，我们采用波利亚的分层理念，将问题分为3个层次:1)用已有知识就某一内容或情境提出的解释性问题;2)在给定情境中寻求与已有知识的共同点或矛盾之处，并比较分析产生的联系性问题;3)透过现象看本质的延伸拓展性问题.由此分类标准，我们将第1)层次称为常规性问题，后2个层次合称为探索性问题.

问题2观察数1，1，2，3，5，8，…，请你就此提出几个问题，写在下面.

(备注:做此调查问卷时学生刚接触函数，还未学过数列的有关内容.)

分类统计如表1所示:

表1 分类统计表

2 影响学生提出问题能力的因素

2.1 传统教育教学模式的烙印

在传统的课堂上，教师是绝对的主角——“传道、授业、解惑”，学生更多的时候是被动地接受“道和业”.虽然近几年来，以学生为主体的新兴教学模式不断涌现，但按部就班的“五环节”模式仍被频繁用于数学课堂.在这种教学模式下，发现和提出问题成了教师的专利.从表面上看，学生也在积极地回答问题，课堂有序井然;而实际上，教师把问题紧紧地攥在手中，学生按部就班，慢慢地习惯于被牵着鼻子走.

2.2 教育教学评价体系的制约

高考指挥棒、升学压力、学校和家长对学生成绩过分关注的事实，对数学课堂的教学设计产生着深远的影响.课堂本是学生自由探索的阵地，但在学生成绩的重压之下，教师不得不抓紧课堂的分分秒秒，满堂填鸭式地“灌”.至于学生主动提出问题能力的培养，没有具体的考查标准，也难以用“分值”衡量;学校对教师的评价，大多以学生的成绩来确定教师的业绩.这种评价体系让教师忽略了深层次的追求和真正该努力的方向，把目光停留在反复练习的既成问题上，学生经常带着已解决所有问题的满足感走出课堂，自然不知从何问起.

2.3 学生提出问题动机的缺乏

苏霍姆林斯基说过，学生心灵深处有一种根深蒂固的需要——希望自己是一个发现者、研究者、探索者.这指明了学生提出问题的内部动力——好奇心、认知冲突和质疑精神.而在现实的教学过程中，我们发现，随着学生年级的升高，提问的比例反而大幅度地降低.对于教师的思路，紧跟不舍;对于教师的方法，拿来主义.不假思索、全盘接收，似乎也能应付作业和考试.探索性和开放性问题，成为一种摆设;好奇心和质疑精神，已被慢慢磨平.

2.4 学生提出问题心理和技能的障碍

阻碍学生提出问题的因素是多方面的，学生在课堂上表现出的焦虑感和压抑感不得不引起我们的关注.罗杰斯认为，一个人的创造力想要获得最优的表现和发展，心理安全和心理自由是必要条件.在教师唱“独角戏”的课堂，提出问题往往受到各种限制.若提出的问题比较低级或是大部分学生已经熟知，则可能还会受到教师的指责和学生的嘲讽.久而久之，沉默开始成为学生的常规表现，提出问题成为一种心理负担，提出问题的勇气和能力慢慢丧失.

还有一部分学生，他们意识到提出问题的重要性，并对数学知识的深入挖掘产生了浓厚的兴趣，但由于自身知识结构和思维能力的不足，他们想问但不知道如何提问，或是提出的问题缺乏针对性和有效性.直接的后果就是，教师对他们提出的问题不加重视或是草草带过，学生提问的成就感和满足感得不到及时认同.

3 培养学生提出问题能力的策略

3.1 营造宽松环境，鼓励学生敢问

诺贝尔奖获得者、华裔学者李远哲教授在答学生问时曾提到:“科学的发展取决于培育科学的土壤是否肥沃.”宽松愉悦的学术环境是新思想蓬勃发展的“肥沃土壤”.的确，数学教学的一个重要内容，就是唤醒和激励学生内心的潜在能量.只有在愉悦宽松的环境中，积极的学习态度和探索精神才能被激发出来.即使学生求知的道路坎坷曲折，正能量满满的情感态度能促使他们披荆斩棘、奋勇向前.融洽的师生关系和民主的课堂氛围是宽松环境的一个重要方面，所谓“亲其师而信其道”.教师要尊重、爱护学生的好奇心，充分理解他们在提问时的紧张感和焦虑感，并给予更多的鼓励和关注，让他们敞开心扉，自由地展现其灵性和个性.另一方面，教师要“善待”学生提出的问题.作为学生现有认知水平的真实反映，即使不那么完美，也是他们认真思考、勇于探究的结果.可以引导学生把“错误”当作一种课堂资源，诚恳地告诉学生:“课堂是允许你出错的地方”，启发他们换一种方式思考，进而引导学生在错误中寻求新的发现.于是，数学课堂中思维的火花不断迸发，提出问题成为一种愉悦的心理体验，学生在问题的提出和解决过程中逐步学会用数学的眼光观察周围的世界.

3.2 创设问题情境，诱使学生勤问

著名心理学家皮亚杰在阐述发生认识论的观点时指出，“平衡—不平衡—新的平衡”贯穿于学生学习过程的始终.通过创设问题情境，使新旧知识之间呈现出“不平衡”状态，即存有差异、矛盾和问题，学生解决矛盾的强烈愿望因此被激发，进而促使他们发现并提出问题.例如，在“等比数列前n项和”的教学中，就可以设置这样一个趣味的问题情境:我愿意在一个月内每天给你100元钱，但我有一个小小的要求:在这个月内，你必须第1天给我回扣1分钱，第2天给我回扣2分钱，第3天给我回扣4分钱……即以后每天给我的钱数是前一天的2倍.然后发问:“同学们，谁愿意跟我做这笔交易?”有趣的情境使学生展开热烈地讨论，大部分学生迫不及待地动手演算1+2+22+…+229的值，体验了笨拙的一个个“连加”运算后，形成了强烈的认知冲突，于是酝酿运算方法的改进，在经历提出问题、教师引导后，进而发现公式、应用公式.在这个过程中，学生既情绪激昂，又头脑冷静，他们积极主动探究，亲身体验和感受提出问题、分析问题、解决问题的全过程，形成一套属于自己的、动态的问题解决方案，并且产生更为强烈的数学学习热情.

3.3 提高提问技能，促使学生善问

“授之以鱼”，不如“授之以渔”.在平时与学生探讨和提问的过程中，学生的认知特点和思维方式会慢慢潜入教师的心里，于是课堂上教师可以不着痕迹地把问题抛在学生的“最近发展区”，大部分学生处于“愤悱”状态，这时，教师对提出问题的思维方法和技巧系统的培训、指导，就如同及时雨一般.当学生开始关注学习的深层结构，并能系统地创造自己发现事物的机会时，润物无声的教育目标已悄然达成.

3.3.1 联系实践，启迪生疑

实践活动是学生形成问题的基础和源泉，从中可以受到一定的启发而提出问题.在抛物线的教学中，采用折纸这种简单有趣的数学实验，让抛物线在学生手中“油然而生”.

图1

数学实验(折出抛物线):如图1，取一张矩形纸片，在其内靠边缘AB一侧附近取一定点F，把矩形纸片靠近边AB的部分折过去，使边AB恰好过定点F.反复折叠数次，使每次总有边AB上不同的点落于定点F，观察折痕围成的图形.

学生心里自然而然就会产生疑问:折痕所围成的图形为什么是抛物线?是否符合抛物线的定义?

通过折纸过程的分析、证明过程的探讨，学生心里的问题得到解决，对抛物线的定义有了更深刻的理解，并且对抛物线的几何性质有了初步认识.教师在课后可以提供椭圆和抛物线的折纸方法，让学生用类比的方法去探索和发现.

3.3.2 捕捉错误，以谬生疑

“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源.”为了解学生在易错易混淆处会出现的问题，教师要适时给学生搭建一个展现自我的舞台，在学生质疑、讨论的过程中，充分暴露思维上存在的错误或瑕疵，及时点拨，一针见血.给他们冷静思考的机会，促使学生多方面、多角度地提出新的问题.

数列中有这样一个问题:若an=n2+λn，且数列{an}为递增数列，求实数λ的取值范围.

有学生考虑到数列是特殊的函数，利用函数的单调性很快得到如下解题过程:

生1:因为(n，an)(其中n∈N*)是函数f(x)=x2+λx图像上的点，数列{an}为递增数列，所以

即λ≥-2，

故λ的取值范围是［-2，+∞).

有学生表示赞同，有学生开始小声议论，也有部分学生低头检查自己的演算过程.有一名学生自告奋勇上台写了另一种解法:

生2:由{an}为递增数列，知an+1＞an对任意正整数n恒成立，即(n+1)2+λ(n+1)＞n2+λn对任意正整数n恒成立，化简得λ＞-2n-1对任意正整数n恒成立，于是λ＞-3.

此解法一出，大家都确定λ＞-3是正确答案，但是生1的解法似乎也无懈可击啊!

一石激起千层浪，思维的火花点燃了，研讨的气氛骤然生成.这时教师引导学生分组合作讨论，由于问题是由学生引起的，学生人人参与，各抒己见，讨论的氛围异常热烈.

最后小组代表给出理由:事实上，数列{an}为递增数列，只要求满足不等关系a1＜a2＜…＜an＜….要满足这个要求，联结(n，an)(其中n∈N*)这些孤立点所得到的二次函数的图像，其对称轴在直线左边即可，从而，同样

可得λ＞-3.

在给予充分肯定之后，教师进一步补充:生1的错误在于引用了连续型函数的解法，忽视了数列的离散型特征.数列{an}是一种特殊的函数，由于定义域为正整数集(或其子集)，故其图像是分布在抛物线上的一些离散点.

在此过程中，教师更多地承担了引导者和启发者的角色，而课堂的主动权已交给了学生.学生自主参与了多种认知水平的思维活动，并梳理、构建了认知网络.课堂中学生出现的“错误”，是他们最朴实的思想、经验最真实地暴露.正是由于这些“美丽的错误”，让学生体验到了成功的喜悦和提问的魅力，也正是这些错误中的生成，给课堂带来了涌动的生命力和最真实的精彩.

3.3.3 旧瓶新酒，深化生疑

用新方法来解老问题，可以推动纯粹数学的发展.当我们对老问题有了更好的理解，自然就会提出新问题(克莱因语).因此，当已有问题得到解决之后，我们可以通过改变概念的内涵或外延，启发学生变换条件提出新问题.

例如，在不等式的证明中有这样一个问题:

此不等式显然比较常规，综合法、分析法和作差比较方法都可以顺利地对不等式作出证明.进入归纳总结阶段，有学生提出更简单的证法:

因为0＜a-b＜a-c，所以

课堂里满是窃窃私语声，看似平静的课堂，底下暗流涌动.教师顺水推舟，让学生以小组合作的形式对此问题进行拓展延伸.

因为a-c=(a-b)+(b-c)，所以

多么美丽的生成!趁热打铁，进一步指出:好问题同某种蘑菇有些相似，它们大都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能在附近就有几个(波利亚语).继续鼓励学生大胆猜想:能否对上述结果进行再推广?

小组合作探究得到如下推广:

推广1若a＞b＞c＞d，则

当且仅当a，b，c，d成等差数列时，等号成立.

推广2若a1＞a2＞…＞an，则

当且仅当a1，a2，…，an成等差数列时，等号成立.

在这里，教师仅给了一个简单的案例，为学生预留了开放的思维空间，任学生发挥、提出问题.有的问题，学生并不是一开始就能够提出，但是在师生互动、生生合作中，他们得到了无形的帮助，在教师的肯定、引导中受到激励和启发，提出问题的层次也达到一个新的水平.“跳一跳，够得到”，维果斯基的“最近发展区理论”为数学教学提供了新的启示.

在课堂教学中，提出问题是使学生思维显性化较好的途径.古希腊学者普罗塔戈早在3 000年以前就指出:“头脑不是一个需要被填满的容器，而是一把需要被点燃的火把.”教师的责任就是要用自己的星星之火，去点燃学生的火把，而引导学生提出问题正是这种星星之火.合适的、有实效的课堂提问能吸引学生的注意，激发兴趣、启发思考，促使他们主动地去学习.我们要注重有效课堂提问的方法和策略，合理设计问题，把握提问时机，给学生提供和谐的课堂环境并及时给予正确评价.通过适时追问，为学生搭设思维跳板，调动学生通过自主探究、合作交流的方式去参与探究、发现、解决问题的积极性.在课堂中出现思维跑偏这种情况，笔者认为其原因是教师的提问范围太宽泛，指向不明.教师可以把问题变换一下，或者把所提问题解释一下，让学生明确问题后再回答，否则问题没能解决，时间却白白浪费了.当然，对学生学习情况进行分析，能把学生头脑中的隐性思维可视化，还可以提升学生的思维能力，促进教师自身的发展.在教学实践中不断优化课堂提问的方式，从而提高教学实效性，课堂提问要充分尊重学生的思维与认知的最近发展区，切合教学目标，彰显教学思路，能有效激活学生的思维，真正体现提问的有效性.只有做好充分的预设，课堂中才会有独特性和灵敏性，才能真正体现课堂提问的有效性.

放开双手，放松心态，让学生自己去经历和发现，在提出问题和解决问题的过程中，欣赏数学之“善”，获得别样精彩.

［1］刘久成.提出问题:层次·因素·策略［J］.数学通报，2012(4):27-31.

［2］方均斌.中学生数学提问意识与能力现状分析及思考［J］.数学通报，2005(8):24-27.

［3］曾小平，吕传汉，汪秉彝.初中生“提出数学问题”的现状与对策［J］.数学教育学报，2006(3):51-53.

［4］吴卫东.培养学生提出问题能力的探究与实践［J］.中学数学月刊，2011(12):27-28.

［5］姚旭英.浅谈在数学课堂教学中对问题资源的有效利用［J］.数学教学研究，2011(10): 8-12.

［6］何启玉.唤醒学生的问题意识［J］.高中数学教与学，2010(3):1-3.

在苏教版选修2-3中，学习了超几何分布，虽然没有看到等可能性的字眼，但这节内容的开头列举了一个例子“一批产品共N=100件，M=5件不合格品，随机取出的n=10件产品中，求不合格品数X的概率分布”.教材上先作了分析，随后写到“根据古典概型，得”.现在想来，超几何分布实际上是特殊的古典概型(当然要满足等可能性)，教师甲对例1的解答就是没有吃透等可能性的含义，而产生了误解.二项分布与等可能性的关系不太大，但若将例1改为二项分布题，则需要注意“任取一瓶，每种口味取到的可能性都相同，这时才得到每次取到草莓味口香糖的概率都是”，也蕴含了每种口味等可能取到的要求.以上分析说明，解决概率问题要关注等可能性.