例说高考数学试题中的“陷阱”

●何昌俊(七台河市高级中学黑龙江七台河154600)●何卓(延世大学韩国)

例说高考数学试题中的“陷阱”

●何昌俊(七台河市高级中学黑龙江七台河154600)●何卓(延世大学韩国)

高考试题源于教材，活于教材.源于教材就是尊重教材，基于教材双基，植入灵活性.尤其在灵活性上，命题者别具匠心，可谓用心良苦，设计出具有很好选拔功能的优秀试题来，值得教师学习研究.为更好落实到高三辅导教学中，笔者从应用灵活性中的一个侧面举例说明试题中“陷阱”.

1 概念“陷阱”

(2011年重庆市数学高考理科试题第7题)

解由a＞0，b＞0，a+b=2，得

故选C.

2 解法“陷阱”

1)求a，b的值;

(2011年全国数学高考新课标卷理科试题)

分析第2)小题较难，学生通常用分离参数法来解.学生一看此压轴题是常见的求参变量范围的问题，直接采用分离变量，然后不等式右端构造函数求最值，掉进了解法“陷阱”.破解需学生有扎实的基础知识和灵活解题的能力.

3 原型“陷阱”

例3已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1.

(2014年全国数学高考新课标卷理科试题)

4 相似“陷阱”

例4已知正数a，b，c满足5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是______.

(2012年江苏省数学高考试题第14题)

分析设计貌似线性规划的“陷阱”，前一个不等式可以画出可行域，但后一个较难.灵活运用所学知识，可得如下解法:

解由clnb≥a+clnc得

当直线l:y=kx与y=ex相切时，切点为(x0，ex0)，从而y'|x=x0=ex0，于是l:y－ex0=ex0(x－x0)过点(0，0)，有

5 定势“陷阱”

例5设函数f(x)=ln(1+x)，g(x)= xf'(x)，x≥0，其中f'(x)是f(x)的导函数.

1)g1(x)=g(x)，gn+1(x)=g(gn(x))，n∈N+，求gn(x)的表达式;

2)若f(x)≥ag(x)恒成立，求实数a的取值范围;

3)设n∈N+，比较g(1)+g(2)+…+g(n)与n－f(n)的大小，并加以证明.

(2014年陕西省数学高考理科试题第21题)

2)(－∞，1］.

3)由题设得

通常采用作差法比较大小，这就是求和思维定势“陷阱”.

不要受思维定势影响，冲出固定模式，灵活运用知识可得:

解比较结果为

当且仅当x=1时等号成立.h(x)在［1，+∞)上单调递增，且h(1)=0.令，得

对于n∈N+成立，即

6 变式“陷阱”

(2012年全国数学高考新课标卷文科试题)

分析该题是求最值常见的题型，但函数式比较复杂，学生不知所措.实际上，设奇偶函数(变式“陷阱”)一个局，让考生破解.基础扎实运用灵活，寻找奇偶原型，即设函数，G(x)为奇函数，从而G(x)的最大值与最小值的和为0.又f(x)=G(x)+1，于是函数f(x)的最大值M与最小值m的和为2.

［1］何昌俊，姜兴东，何卓.解题教学心得［J］.中小学数学:高中，2011(11):37.