基于Curvelet稳定特征曲面的掌纹识别新方法

申莎莎

（运城学院 物理与电子工程系 山西 运城 044000）

0 引 言

身份认证从古至今，一直是众多研究者关注的问题，各行各业都需要有身份认证安全性的保驾护航．生物特征识别的提出就是为了解决传统身份认证容易被伪造、忘记、丢失等缺点．掌纹识别作为生物特征识别之一，从Kong［1］提出至今，由于其纹线特征及形态由遗传基因控制、图像采集非接触、稳定性较强的特点，使得其发展迅速，在电子银行、门禁、机场安检等方面得到了广泛应用．

掌纹识别分为图像采集、预处理、特征提取、分类识别4个步骤．其中特征提取是掌纹识别中的核心部分，也是最复杂的部分．近年来不断涌现出一些新颖的掌纹识别形式和特征提取算法［2－6］．Hong等［3－4］提出了基于稳定特征的模糊掌纹识别算法，采用Vese－Osher分解模型抽取模糊掌纹的稳定结构，然后利用改进的HOG算法进一步提取掌纹特征，实现了鲁棒的模糊掌纹识别．随后Hong等［4］扩展了上述工作，使用多光谱掌纹代替自然光下的图像，采用分级思想，由粗到细逐级识别，最后采用基于块的特征选择融合准则，获得了较高的识别精度．Y．L．Malathi Latha［6］等在经典灰度共生矩阵基础之上提出基于纹理特征的灰度共生矩阵掌纹识别算法，在灰度共生矩阵的4个方向上添加4个不同的平移量，并对平移后的矩阵分块，估计局部Haralick特征并分类，识别效果较好．但上述方法均包含特征提取过程，为了满足实时性，算法设计要求较高．于是，苑玮琦等［7］另辟蹊径，直接把掌纹图像作为特征进行匹配，利用掌纹灰度图像在空间分布呈灰度曲面的特性来识别，该方法不仅避免了掌纹图像的特征提取，而且将整幅掌纹作为特征数据不易被伪造，增强识别系统安全性的同时保证了识别精度．但该方法将整个掌纹图像作为特征，特征维数较大且掌纹表面含有过多伪特征，在一定程度上影响识别精度．Wang等［8］使用Curvelet分解后的四层信息决策融合，较全面地描述了掌纹信息；但特征维数大，部分层信息包含较多不稳定冗余特征，安全性能受到影响．本文选取Curvelet变换后的第一层低频稳定成分作为掌纹灰度曲面进行匹配，能够得到稳定、低维、难伪造的特征数据；判别采用归一化相关分类器，构造FAR和FRR曲线分布图，获取算法的最优阈值和相应的算法等误率．相比传统掌纹特征提取算法，保证识别精度的同时，大大降低了特征维数，表明本文算法的有效性．

1 掌纹特征曲面的提取与匹配

本文算法基本流程如图1所示．

图1 本文算法流程图Fig．1 Flow chartof our algorithm

基于Curvelet稳定特征曲面的掌纹识别新方法基本分为4个步骤：Curvelet变换、特征归一化、提取灰度曲面及其匹配．以下对每一步骤进行详细描述和解释．

1．1 Curvelet变换

由E．J．Candes和D．L．Donoho［9］提出的Curvelet变换有多尺度性、多方向性，对曲线能提供近似最优逼近，所以能对大部分由曲线特征组成的图像有很好的分析和处理效果．第一代Curvelet变换是基于Ridgelet变换理论、多尺度Ridgelet变换理论和带通滤波器理论的一种变换．如同微积分的定义一样，在足够小的尺度下，曲线可以被看作直线，曲线奇异性就可以由直线奇异性来表示，因此可以将Curvelet变换称为“Ridgelet变换的积分”．由于第一代曲波变换的数字化实现的复杂性，提出了第二代曲波变换．这不仅极大地提高了计算效率，与此同时，也使得曲波变换具有更好的特性曲线的描述．如同小波和脊波变换一样，曲波变换也属于稀疏理论种类，连续曲波信号和基函数的内积可以表示为

其中φj，l，k表示曲波，j，i，k分别表示尺度、方向和位置参量．

Curvelet变换在频域内实现，通过定义“径向窗”和“角度窗”在尺度j上的两个窗口，

根据各向异性尺度的特性创建一个窗口函数，与“径向窗”和“角度窗”限制而成的楔形区域．窗口函数在频域的表示仅仅是曲波在尺度j．知道了j尺度上的曲波，其他2－j尺度上的Curvelet均可由通过旋转和平移获得．第二代曲波变换有两个数字的实现，分别为USFFT算法（Unequispaced FFT）和Wrap算法（Wrapping－based transform）．在本文中，我们选择第二个使用．

1．2 特征归一化

为了得到准确的识别结果以及消除它们之间的差别，在对掌纹图像进行操作前，需要进行特征归一化．常用的特征归一化方法有：最小－最大归一化法、中值归一化法、十进制缩放法等．本文采用最小－最大归一化法．其定义为

其中，fmin表示矩阵中的最小元素，fmax表示矩阵中的最大元素，f表示原矩阵，f′表示归一化后的矩阵．该方法将矩阵元素变换到0～1之间．

1．3 稳定特征曲面

PolyU掌纹数据库是目前世界上公开的最大的掌纹数据库，包含384人的7752张图片．直接使用PolyU掌纹库中的掌纹感兴趣区域（ROI）图像进行处理．经归一化处理，Curvelet变换后的掌纹ROI图像包含4层系数矩阵，图像的能量主要由低频系数矩阵，即Curvelet变换后的第一次系数矩阵表征，该层系数矩阵基本不受噪声影响，也没有方向性，对于图像细微平移或旋转的鲁棒性和稳定性较强．因此，直接使用稳定的低频系数矩阵作为特征向量来匹配识别，能够得到较优的结果．

本文选取3张掌纹图像，同一个人（1）的2张掌纹，记为掌纹①与掌纹②，与另一个人

（2）的一张掌纹，记为掌纹③．这3张掌纹的各自的原始ROI图像、第一层系数矩阵以及其稳定特征曲面如图2所示．虽然由于掌纹采集时掌纹图像局部光照不一致，但相同人的第一层系数矩阵整体曲面特征趋势是一致的，也就是说纹理特征波动规律是一致的．相比较人（2）的掌纹图像③有较大差别，加之，该层能够反映出原始图像的主要能量，本文称其为稳定特征．因此，可以得到以下结论：相同人的稳定特征相近，不同人的稳定特征有较大差异，且本文算法可以很好地区分类内类间图像，在一定程度上降低光照造成的影响．

图2 同一人掌纹与不同人掌纹的原始掌纹、第一层系数矩阵以及其特征曲面Fig．2 ROI original image、the first layer coefficient matrix and Surface characteristics of both the same and different people’s palmprint

1．4 掌纹特征曲面的匹配

归一化相关分类器（Normalized Correlation Classifier，NCC）是一种在模式识别中描述数据之间相关性的常用方法，其定义为

其中，FMx与FMy分别表示矩阵x和y，m和n表示矩阵的行数和列数，σx与σy分别表示矩阵x和y的方差，i和j表示矩阵中相对应的元素的位置，μx与μy分别表示矩阵x和y的均值，NCC的范围在0～1．当NCC为1表示完全相关，当NCC为0表示完全不相关．NCC越大说明两幅掌纹越相近，而且是同一个人的概率越大．反之，概率越小．因此，本文设定阈值th（th可通过等错误曲线得到最佳阈值），当NCC＞th，则认为这两幅掌纹图像是同一个人的．反之，则是不同人的．同一人掌纹之间的匹配为类内匹配，不同人掌纹之间的匹配为类间匹配．图3表示掌纹图像类内类间曲线，其中横坐标为归一化的相关性阈值，纵坐标为不同阈值所对应的频度．从曲线中能够看出，类内曲线的相关性数值主要集中在靠近1的这侧，而类间曲线的相关性数值主要集中在靠近0的这侧．同时，类内曲线与类间曲线相交的面积较小，两者之间相关度也随之变小，类内与类间掌纹越容易区分．所以通过本文方法，选取合适的阈值即可将相同的掌纹和不同的掌纹准确区分开．同时，间接表明了本文算法的有效性以及使用归一化相关分类器进行分类的正确性，为掌纹分类提供了理论依据．

图3 类内类间曲线Fig．3 Statistical distribution of Inter－class and Intra－class

2 实验结果与分析

2．1 数据库样本的选取

本算法在香港理工大学PolyU数据库上测试．从PolyU掌纹数据库中随机选取100个人的掌纹ROI图像作为样本，每个人10幅图像，共1000张掌纹图像．图4给出了测试库中部分掌纹ROI图像．所有实验使用CPU2．90 GHz，内存4 GB的笔记本，在MATLAB2010a实验平台下进行．

图4 掌纹ROI图像Fig．4 Palmprint ROI image

2．2 测试结果与分析

随机选取PolyU掌纹库中每个人的5张图像作为训练集，剩余的5张作为测试集．测试集中的每一张图像都要与训练集中每一张图像进行匹配，且只进行一次匹配．如果2张掌纹图像属于同一个人，则称该匹配为合法匹配（真匹配），如果2张图像不属于一个人，则称该匹配为非法匹配（假匹配）．因此总共需要进行250 000次匹配，其中合法匹配为2 500次，非法匹配为247 500次．本文使用了2个评价指标，误拒率（False Rejection Rate，FRR）和误识率（False Acceptance Rate，FAR），其定义分别为

其中，NEA（Number of Enrollee Attempts）和NIA（Number of Impostor Attempts）分别是合法和非法匹配的总次数，NFR（Number of False Rejections）和NFA（Number of False Acceptance）分别是错误拒绝和错误接受的次数．

图5 FRR与FAR曲线分布图Fig．5 FRR and FAR curves

FAR和FRR反映了一个生物特征识别系统两个不同方面的特征：FAR和FRR越低越好，但是这两者是矛盾的，不能同时降低，其中任何一个降低，必定会引起另一个的升高，所以需要折衷调节FAR和FRR．图5给出了FAR和FRR曲线分布图，横坐标表示归一化的相关性阈值，纵坐标表示不同阈值下对应的错误率（Error Rate，ER）．在FRR＝FAR时，称之为等误率（Equal Error Rate，EER），此时的阈值是最佳的．图5中EER为1．7690%，此时的最佳阈值th为0．6094．

从表1可见，本文算法特征维数最小、EER最低．相比经典Gray Surface［7］算法，在相同条件下，两种算法均依靠大的纹理来分辨不同的掌纹，Gray Surface算法使用三级haar小波，得到图像的特征维数为128×128＝16 384，维数较大，存在部分伪特征（相似的细小纹理、光照等）．本文算法使用Curvelet变换，由文献［9］，提取低频系数矩阵21×21＝441维特征（稳定特征）曲面并进行特征匹配，仅占Gray Surface算法特征维数的1／37．15，该曲面包含掌纹图像的低频轮廓信息及其部分纹理信息，可以清晰近似原始图像，同时避免了过多伪特征出现，EER较低，表明了本文算法的有效性．同时，只需要进行一步Curvelet变换，得到低频系数矩阵（21×21），即稳定特征曲面．在较低特征维数条件下，算法复杂度降低．因此，特征提取时间小、特征匹配时间相对就小，识别总时间只需16．6ms，满足算法实时性要求．

表1 五种算法识别性能比较Tab．1 The comparison of recognition performance between five palmprint algorithms

3 结 论

本文提出了一种基于Curvelet稳定特征曲面的掌纹识别新方法，避免了繁琐的特征提取，在很大程度上降低特征维数和算法复杂度，提高特征稳定性，增强类内类间分类．通过与传统的算法比较，本文算法的EER最低，安全性较高，间接证明了本文算法的有效性．此外，特征提取与匹配耗时较少，满足了实时性要求．但本文算法也存在一定缺陷，但对于大型掌纹库和简单预处理不能满足后续识别，EER仍有待降低．因此，今后工作要需进一步改进算法本身，提高算法性能，降低EER，完善算法，同时也尽可能使算法可以应对各种负面因素的影响，提高算法的抗干扰性．

［1］KONG A，ZHANG D，KAMEL M．A survey of palmprint recognition［J］．Pattern Recognition，2009，42（7）：1408－1418．

［2］HONG D F，PAN Z K，WU X．Improved differential box counting with multi－scale and multi－direction：A new palmprint recognition method［J］．Optik－International Journal of Light Electron Optics，2014，125（15）：4154－4160．

［3］HONG D F，SU J，HONG Q G，et al．Blurred palmprint recognition based on stable－feature extraction using a Vese－Osher decomposition model［J］．PLOS ONE，2014，9（7）：e101866．

［4］洪丹枫，潘振宽，苏健，等．VO图像分解模型的模糊掌纹识别方法［J］．计算机辅助设计与图形学学报，2014，26（10）：1737－1746．

［5］HONG D F，LIU W Q，SU J，et al．A novel hierarchical approach for multispectral palmprint recognition［J］．Neurocomputing，2015（151）：511－521．

［6］MALATHI LATHA Y L，PRASAD M V N K．GLCM Based Texture Features for Palmprint Identification System［J］．Computational Intelligence in Data Mining，Volume 1；Smart Innovation，Systems and Technologies，2015（31）：155－163．

［7］苑玮琦，范永刚，柯丽．基于灰度曲面匹配的掌纹识别方法［J］．光电子·激光，2009，20（6）：807－811．

［8］WANG X C，YUE K H，LIU Y M．Palmprint recognition based on curvelet transform decision fusion［J］．Procedia Engineering，2011（23）：303－309．

［9］CANDES E J，DONOHO D L．Curvelets－A surprisingly effective nonadaptive representation for objects with edges［M］／／RABUT C，COHEN A，SCHUMAKER L L．Curves and Surface Fitting SaintMab．Nashville，TN：Vanderbilt University Press，1999．

［10］马猷．基于2DPCA的掌纹识别方法研究［D］．广州：华南理工大学，2010．

［11］郭金玉，苑玮琦．基于二维Fisher线性判别的掌纹识别方法［J］．计算机工程，2008，34（6）：212－213．

［12］赵志刚，吴鑫，洪丹枫，等．基于信息熵的GLBP掌纹识别算法研究［J］．计算机科学，2013，41（8）：293－296．