浅析高中数学解题教学中的变式训练



浅析高中数学解题教学中的变式训练

王雪

大庆石油高级中学

[摘要]在当今的高中数学教育教学当中，变式训练已经成为了一种比较有效的教学方式，它一方面可以创建很多变式的方式，同时还能在这一过程中充分的展现出知识发展的具体过程和解题过程中的基本思路演变，这种教学方法的应用使得学生在学习知识和掌握知识的过程中灵活度大大增加，解题能力也得到了改善。本文主要分析了高中数学解题教学中的变式训练，以供参考和借鉴。

[关键词]高中数学；解题；变式训练

掌握数学的一种表现就是能够十分熟练的去解答数学方面的问题。从这一层面上来说，数学的修养的一个重要衡量指标就是解决数学问题的实际能力。教师在进行数学教学的过程中一个非常重要的教学内容就是如何解决数学问题。但是，传统的题海战术已经无法适应高中数学课程改革的要求。数学教师的主要任务就是要对数学教育过程中所使用的方法进行适当的调整和改进。在教学的过程中如果可以开展一些变式训练，学生的学习效率就会大大提升，同时还能有效的改善他们分析和解决问题的能力，这样就可以更加有效的减少学生的实际负担，数学教学的质量和水平在这一过程中也得到了非常有效的提升。

1、变式训练的含义

教师在教学的过程中可以将数学题教学分成三个部分，一个是解答探究性习题，一个是解答变式性习题，最后一个是解答标准性习题。如果我们将标准型习题当做是数学基础知识教学的一种十分关键的形式，变式性习题恰好就处在了标准性习题和探究性习题最为中间的位置。一方面它所体现的是数学基础知识，一方面也体现了探究性学习的特征，因此完成了两个层次的过渡。变式训练的主要含义就是要构建很多变式的方法，借助这些方法可以对整个基础知识发生的全过程以及数学问题当中的结构演化进行适当的调整，在解决这些问题的时候形成的一些特有的思维模式。比如在等腰三角形△abc中，在一条斜边ab上任意取一点M,求aM＞ab的概率。在变式训练当中，我们可以将题目设置成：在等腰三角形△abc当中，过直角顶点c做一条射线cM,使其与斜边上的ab相交于点M,求aM＞ac的概率。分析：这两道问题是数学几何题型当中比较容易出现错误的题目，一些同学认为这两个题目实际上就是一道题目。但是这是对题目对等性的一种错误的理解，借助这种变式训练就可以充分的体现出学生在思维上存在的一些局限和障碍，这样一来就可以让学生更加清晰的认识到数学概念的基础以及其本质上的一些特征。

2、进行相应的变式训练

变式训练从某种角度上来说就是对于学生们已经非常熟悉的一些内容进行适当的调整，这样也就对标准性的习题增添了一部分的干扰，让学生通过训练逐渐的摆脱这方面的困惑和烦恼。在实际的工作中，其主要的烦恼共有三个层面。

2.1题干不变，问题有所变化

原题是在椭圆(x2/18)+(y2/8)=1上求得一点P,使其和两个焦点的连线保持垂直关系。变式训练的题目为在椭圆[x2/(n2+1）]+y2=1的两个焦点为M1和M2，同时椭圆上存在一点，如果PF1垂直于PF2,求其实数的取值范围。分析：这道题的体感部分并没有做出任何的改变，只是在需要解答的问题上做出了一定的调整，但是解题的方法和途径是类似的，也就是说需要在解题的过程中将F1F2当做直径的圆和椭圆之间能够存在互为焦点的一个点，使得椭圆的短轴具体的长度在椭圆的焦距之内。在教师开展变式训练的时候，还可以采用引导学生共同完成题目编制当中来，这样就可以依靠大家的力量来编出变式的题目。

2.2题干改变，问题也改变

根据上面原题的变式训练：双曲线x2/9-y2/16=1的两个焦点分别为M1、M2，让点P在双曲线上，并且PM1与PM2相互垂直，求得x轴到点P的距离。分析：在这道题目当中只是将原来题目当中的椭圆变成了双曲线，因为原题的影响，我们可以知道在解题的过程中需要将M1M2当做直径画出圆和双曲线相交的一点P，求的就是二者之间的距离。因此按照原题进行一系列的变式性的训练是可以让学生的解题思路更加清晰，同时在思维层面也可以很好的提升其自身的灵活性，这样一来就可以充分的激发学生自身的潜能，从而使其创新能力得到显著的改善，在学习的过程中，他们也可以对新课标当中的一些重要的教学理念加深理解。

2.3题目本身性质不发生改变，只是表达有所更改

在A（-3，0）、B（1，0）两定点中，若是动点M（x，y）和点A、B所形成的∠BMA为一直角，那么求点M的轨迹方程。变式训练：过点A（-3，0）的动直线l与点B（1，0）的动直线n相互垂直，求垂足点M的轨迹方程。原题和变式训练当中的题目知识在语言表述的方法上存在着一定的不同，但是从本质上来讲，其求解的问题是完全一致的，只要学生在解题的过程中可以知道点M在线段AB为直径的圆周上就已经得知了解题的挂件，这样一来，学生的思维灵活性得到了十分显著的提升，从而也可以将所学的知识点更好的融合在一起。

3、老师在变式训练中所要把握的性质

3.1要有适用性

在进行变式训练的过程中一定要按照学生学习的具体情况以及教学的既定目标，在合理的范围之内对其进行变式性的训练，此外，在题目难度的设置上也一定要科学合理，避免设置题目的难度过大，使得学生的学习积极性受损。而如果过于简单又无法很好的达到学习的目的。

3.2要有针对性

在高中数学达的变式教学当中一般比较常见的变式形式有两种，一种是习题的变式，一种水概念的变式。对于前者而言，它主要是针对课本的内容来对一些数学的方法和思想进行一定的延伸处理，同时还要将其充分的联系在一起，对于后者而言，就是为了更好的达到焦旭的目的而进行的一系列变式训练。

3.3要有参与性

在进行变式训练的过程中，不能只是教师对题目进行调整，在课堂当中也要积极的去鼓励学生也参与到更改题目这项活动中来，这样一来，学生的思维能力和逻辑分析能力都能得到显著的提升。例如：原题：三角形△ABC当中，A、B的对边是a，b，并且A=60°，a=61/2，b=4，满足三角形△ABC有几个？老师组织学生们探论后，同学们所给出的变式：三角形△ABC中，A，B的对边分别是a，b，并且A=60°，a=6，b=4，满足这种三角形△ABC的有几个。此外，同学在学习的过程中还可以对其他形式的变式加以总结和归纳，这样一来学生一方面掌握了相关的知识，同时也使得课堂教学的效率和质量也得到了提升，并不是传统的只是老师一个人站在讲台上，学生被动接受的教学模式。

4、结束语

教学是一个互动的过程，要想更好的提升学生的学习积极性，就一定要在教学中创新教学的方法。变式训练在高中教学当中是非常有效的一种教学模式，它符合当今基础数学课程教学的改革模式，同时也有效的避免了教师在课堂教学中不重视过程只重视结果的现象，学生的思维能力也在这一过程中得到了提升，因此其对教学质量的提升有着十分重要的意义。

参考文献

[1]卓英.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].福建基础教育研究，2011，11：91-92.

[2]杨江.变式训练在高中数学解题教学中的应用[J].高中数理化,2013,18:25.