丰富学习内容，锻造学生的数学能力

季鑫

摘 要：《数学课程标准》提出的三维教学目标指出了锻造学生数学能力的重要意义，提醒我们在教学过程中不能片面地注重知识的传递，应当组织丰富的数学学习活动，让学生在感悟中提升各种数学能力。

关键词：数学能力 锻造 变化 整合 尝试

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2015）11B-0068-01

数学能力是在学生的数学学习过程中慢慢积累发展而成的，它不同于数学知识的传递，更多地需要学生的领悟。只有丰富学生的数学学习，学生学习的层次性和坡度递增性，体现学生的数学能力才能在不知不觉中有质的提升。

一、敢于变化，发展学生的整合能力

当学生脑海中的数学知识由点到面连接起来的时候，他们的认识会更深入更生动，增强协调运用知识解决问题的能力，甚至由此激发创新思维。所以在数学知识的学习中，我们应当主动求变，提供一系列围绕中心的问题供学生比较、研究、总结，让他们在这样的活动中提升整合能力。

例如，《转化的策略》教学中有这样一道经典题：++++，大部分学生面对问题的第一反应是用通分的办法解决，当然也有一些学生有自己的想法或者说是直觉，觉得解决这样的问题应该有更巧妙的方法。在教学中我首先将数形结合的办法展示给学生，让学生对照正方形图能够自觉地将加法转化为减法，由此感知到转化策略的巧妙。随后我在本题的基础上加入了不少变化：第一层次是在算式的末尾拿掉一个加数，恢复后顺次添上和，通过这些简单的变化让学生体会到像这样后一个加数是前一个加数的一半的问题都可以转化为减法；第二个层次是拿掉前面的（接着去掉），学生发现这时转化规律依然存在，但是转化而成的被减数变成了和，让学生体会到被减数不一定是1，而应该是第一个加数的两倍；第三个层次是让学生自己写出几道这样的算式相互交流，交流中发现大部分学生是墨守成规的，与我提供的变化方式相似，但是也有学生做出了大胆的尝试，列出了++++这样的算式，引起了大家再次的交流，学生将之前总结的转化策略用到这样的问题上，发现依旧有效，由此他们总结出此类问题的一般规律：第一个加数的两倍减去最后一个加数。在这些活动的基础上我引导学生画图探析规律，学生发现之所以有这样的规律就是因为加数之间的两倍关系，之前所做的一些变化只是改变了大正方形表示的数而已。

二、敢于放手，提升学生的实践能力

数学研究需要大量的实践，学生的实践能力的培养也是数学学习的重要任务之一。在教学中，我们应该敢于放手让学生根据自己的判断去尝试，去实践、去总结、去反思，在这样的过程中有效提升学生的实践能力。

例如，《长方体和正方体的展开图》教学，如果我们将长方体和正方体的展开图逐一呈现出来，让学生跟着教师积累表象，他们的收获一定是单薄的，是片面的。教学中我请每一位学生自己制作学具（用硬纸片制成，利于操作），然后按照自己的想象去展开立体图形，记录展开的形状，并作比较分类。事实证明学生的表现超出了我的预期，不但他们呈现出来的一些平面图是我课前没有准备的，而且学生根据展开图的特征进行了分类，将平面图按照每层的面的个数大致分成了1-4-1、2-3-1、2-2-2等几类，这样有序的展示让学生更容易掌握展开图的特征。虽说操作活动耗费了一些课堂时间，但是“磨刀不误砍柴工”，在操作的支撑下，学生扎实地掌握了展开图的特征，积累了大量的表象，同时他们的空间想象能力提升了，可见实践之于数学学习的重要意义。

三、勇于尝试，提升学生的运用能力

不管是成功还是失败，只要学生勇于尝试，他们就能获得真切的体验，这些体验中蕴含着失败的教训，奠定了成功的基础。所以在数学教学中要激励学生不断尝试，不断探索，提升灵活运用知识的能力。

例如，《圆锥的体积计算》教学中我设计了这样一个问题：一个直角三角形的三条边长度分别为3厘米、4厘米和5厘米，沿着其中一条边旋转一周，得到的几何体体积最大是多少？学生在根据题意画出示意图后发现绕着三角形的任意一条边旋转都能得到一个几何体，其中绕着两条直角边旋转的时候会得到一个圆锥体，他们运用本节课学习的知识很容易解决这个问题，但是绕着三角形的斜边旋转一周得到的几何体相对复杂一些，所以学生将主要精力放在这个问题的研究上。经过一段时间的尝试，我组织学生交流思考过程，发现有不少学生成功解决了这个疑难问题，他们先将几何体分成两个等底的圆锥，发现两个圆锥的高之和等于5厘米，然后抽象出解决问题的关键：找到斜边上的高。这样看似复杂的问题就集中到直角三角形上，利用两条直角边的乘积与斜边长度乘以对应的高的乘积相等就找到圆锥底面圆的半径。这样的尝试和探索过程不但帮助学生成功地解决了具体问题，而且对于学生思路的形成和推理能力的提升有不小的帮助。

总之，在数学学习过程中我们应当时刻关注学生的数学能力，创造机会让学生的能力增长与知识积累并驾齐驱，这样才能有效提升学生的数学素养，使其学习过程事半功倍。

参考文献：

[1]张桂芳.小学数学解决问题方法多样化的研究[D].西南大学，2013.

[2]罗玮玮.小学数学教师教学“解决问题”板块的适应性研究[D].西南大学，2008.

[3]魏雪峰，崔光佐.小学教学问题解决认知模型研究[J].电化教育研究，2012，（11）.