多负载无线电能传输系统的稳定性分析

雷 阳 张剑韬 宋 凯 魏 国 朱春波 陈清泉

（哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院 哈尔滨 150001）

1 引言

电磁感应式无线电能传输（简称ICPT）与传统的供电方式相比，具有安全性、便捷性、可靠性等优点，因此具有较大的研究价值与广泛的应用前景。随着技术不断发展，ICPT技术在生物医学、电动汽车、家用电器等众多领域均有不俗的贡献。

目前，针对 ICPT系统的研究多集中在“一对一”系统，即一个初级线圈对应一个次级线圈的系统。随着需求的发展，“一对二”甚至“一对多”系统也逐渐得到关注与研究。

国外，文献[1]研究了多发射线圈系统和多接收线圈系统，由于多发射线圈或多接收线圈之间的耦合，使得最大效率点和最大功率点都发生改变，为此提出了多负载系统要实现最大功率输出、最大效率输出需满足的条件。新西兰奥克兰大学在文献[2]中侧重研究在新负载接入时产生的浪涌电流的控制方法，同时在文献[3]中研究了新负载接入频率抖动的控制方法。美国佛罗里达大学在文献[4]中对M个初级线圈并联、N个次级线圈的ICPT系统进行过探讨，研究发现多次级线圈结构中某线圈的传输功率随附于其他线圈上的负载的变化不敏感。

国内，文献[5]主要研究多负载系统的频率稳定性，次级侧负载数量变化导致系统的工作频率产生漂移，不但使系统的传输功率和效率下降，而且影响了系统的稳定性，由此提出了三种控制策略：π形补偿网络结构、动态补偿电感控制策略、动态开关电容阵列稳频控制。文献[6]研究了多负载解耦控制方法和多负载的负载类型识别。

感应式无线电能传输系统采用补偿拓扑以改善系统功率传输能力，但同时会导致系统等效高阶数学模型可能会存在多个实数解，即系统出现多个谐振点，这一现象会对系统频率控制带来难题，导致系统稳定性降低。为了保证系统的稳定性和功率传输能力，需要使系统工作在单谐振点区域。文献[7]分析了单负载 ICPT系统的稳定条件，而本文则扩展研究多负载ICPT系统的稳定条件。

本文利用次级系统等效到初级系统的反映阻抗的概念，通过对多负载 ICPT系统初级侧阻抗零相角的分析以获取单谐振点条件。

2 多负载ICPT系统模型

2.1 系统简介

感应式无线电能传输技术通过磁场耦合的方式传递能量，发射线圈提供交变电磁场，接收线圈在感应到的交变电磁场的作用下产生感生电动势，给负载提供能量，从而实现电能的无线传输。

图1 感应式无线电能传输示意图Fig.1 Schematic diagram of ICPT

ICPT系统与传统的松耦合变压器相似，由于输出电流和电压的大小很大程度依赖于负载阻抗的大小，系统功率传输能力受到限制，为了有效的改善这种情况，采用次级补偿技术；同时，初级绕组电感值较大，且系统一般工作在高频条件下，导致系统需提供大量无功功率，功率因数下降。为了提高发射端功率因数，降低发射端功率负荷，采用初级补偿技术[8]。

初、次级补偿拓扑主要分为4种，PSSS，PSSP，PPSP，PPSS，其中第一个和第三个字母中的P和 S分别代表初级侧和次级侧，第二个和第四个字母中的P或S分别代表串联补偿或并联补偿，如图2所示。

图2 ICPT系统四种补偿拓扑Fig.2 Four kinds of compensation topologies of ICPT system

补偿结构虽然提高 ICPT系统功率传输能力，提高系统品质因数，但是导致系统初级侧可能存在多个谐振点，使得系统稳定性降低。因此，需要对系统模型进行深入分析。

2.2 系统模型

为了研究多负载 ICPT稳定性问题，首先需要研究系统次级系统反映到初级侧的阻抗值。本文利用互感耦合模型，以 PSSP补偿拓扑为例，分析双负载 ICPT系统次级侧的反映阻抗，在此基础上进一步推广到多负载系统的反映阻抗。

图3 双负载ICPT系统电路图Fig.3 Circuit diagram of dual-load ICPT system

图3为双负载ICPT系统等效电路图，其中LP、L1、L2分别为初级绕组、次级两个绕组的电感值，CP、C1、C2分别为初级侧、两次级侧的补偿电容值，k1、k2、k12分别为初级绕组与次级绕组、两次级绕组之间的耦合系数，ZP、Z1、Z2分别为初级侧和两次级侧的总阻抗。

根据互感耦合理论，双负载 ICPT系统的状态方程可表达为

为了方便理论公式的化简与分析，给出系统中具体参数的表达式，如表1所示。

表1 双负载ICPT系统具体参数表达式Tab.1 Specific parameter expression ofdual-load ICPT system

由式（1）得到两次级侧的总反映阻抗为

一般情况下次级绕组之间互感很小，为了方便分析，本文忽略不考虑次级绕组之间的相互耦合，即M12=0。次级侧反映阻抗可化简为

以下推导过程不详细给出。通过公式化简，两种次级补偿结构下，N个负载的ICPT系统反映阻抗的实部和虚部统一表达为

式中，kPi为第i个次级绕组与初级绕组的耦合系数，i为次级系统编号，在 N 负载 ICPT 系统中 i=1,2，··，N；αi、βi分别为第i个次级系统反映阻抗的实系数和虚系数，与第i个次级系统的品质因数QSi（当次级系统为串联补偿时，QSi=ωiLi/RLi）和角频率归一化参数ωni有关，在次级侧并联和串联两种补偿拓扑下，其具体表达式如表2所示。

表 2 双负载ICPT系统αi、βi表达式Tab.2 The expression of αi、βIin dual-load ICPT system

3 多负载ICPT系统稳定条件

感应式无线电能传输系统使用补偿电容以改善系统功率传输能力，但同时会导致系统等效高阶数学模型可能会存在多个实数解，即系统不稳定现象。本文采用初级阻抗角存在唯一零点的方法分析双负载 ICPT系统稳定条件，再进一步扩展到多负载ICPT系统。

为了便于推导，本文有以下假设：不考虑次级绕组之间的互感对系统的影响；所有次级系统的谐振频率一致，ωi=ω0；所有次级系统的品质因数一致，Qi=QS。

式（5）的解就是初级系统零相角谐振点。系统的稳定条件即该方程仅存在唯一解的条件。

在 ICPT系统的设计中，一般需要合理选择初级补偿电容，使得初级谐振频率和次级谐振频率一致，从而获得较大的功率输出能力。因此，当ω=ω0时，系统初级侧工作在谐振状态，此时满足阻抗角为零。结合式（4）和式（5）可得到初级系统补偿电容，具体如表3所示。

结合式（4）和式（5）以及表3中初级补偿电容值，得到

f(QS,k1,… ,kN,ωn)为一多项式函数，可以看出，ωn=1为方程的解，即次级谐振频率为系统固定的零相角点。为了保证该点为系统唯一的零相角点，则 f(QS,kP1,kP2,ωn)=0满足在任何情况下无解。

表3 次级谐振频率下的初级谐振电容Tab.3 The primary resonance capacitance at secondary resonance frequency

在PSSP和PSSS补偿下，f函数均可表达为

对于PSSP补偿拓扑下的双负载ICPT系统，

对于PSSS补偿拓扑下的双负载ICPT系统，

为了保证 f(QS,kP1,… ,kPN,ωn)=0无解，只需满足b2−4ac＜0即可。化简得到两种补偿结构下双负载ICPT系统稳定条件为

同理，根据次级侧导纳角的单零点条件可以求得PPSP和PPSS两种补偿结构下的系统稳定条件。最终，获得多负载ICPT系统稳定条件，如表4所示。

表4 多负载ICPT系统稳定条件Tab.4 The stability conditions of multi-load ICPT system

为了验证以上理论的正确性，本文以双负载ICPT系统为例，对PSSP和PSSS补偿拓扑的稳定条件进行了仿真分析。具体仿真参数详见附录中表5所示。

表5 双负载ICPT系统仿真参数Tab.5 Simulation parameters of dual-load ICPT system

图4为不同负载阻值下，系统初级侧阻抗角随工作频率的变化曲线。由图可知，对 PSSP补偿拓扑，当负载电阻R＞135 Ω时，初级系统出现3个零相角点，当负载电阻R＜135 Ω时，系统仅存在1个零相角点；对PSSS补偿拓扑，当负载电阻R＜6 Ω时，初级系统出现3个零相角点，当负载电阻R＞6 Ω时，系统仅存在1个零相角点。结合表4中公式及表5中系统参数，计算得到PSSP和PSSS补偿拓扑下的稳定临界电阻值分别为134.80 Ω、6.24 Ω，误差均在5%以内，验证了理论公式的正确性。

图4 双负载ICPT系统初级阻抗角Fig.4 Primary impedance angle of dual-load ICPT system

图5 多负载ICPT系统的临界负载阻值Fig.5 The critical load value of multi-load system

针对表 5所示系统，本文利用 MATLAB得到了四种补偿拓扑下系统稳定的临界负载电阻值随负载个数变化曲线，如图5所示。由图可知，对于PSSP和 PPSP补偿拓扑，负载个数增加使得临界负载阻值降低，且耦合系数越低，临界负载阻值越高，系统稳定工作区在临界线下方；对于PSSS和PPSS补偿拓扑，负载个数增加使得临界负载阻值变大，且耦合系数越低，临界负载阻值越低，系统稳定工作区在临界线上方。

4 结论

本文利用互感耦合模型，研究了多负载 ICPT系统次级侧等效到初级侧的反映阻抗。为了保证最大功率传输能力，需要保证初级侧谐振频率与次级侧谐振频率相等，为此，本文给出了四种补偿拓扑下的初级谐振电容值，为多负载 ICPT系统的设计提供了理论基础。多负载 ICPT系统稳定工作的条件，即为系统存在唯一零相角谐振点的条件，由此本文得到了系统稳定工作需要满足的条件，并通过仿真分析验证了理论的正确性：当初级绕组和所有次级绕组之间耦合系数的平方和与次级系统品质因数满足稳定条件时，系统稳定工作。本文的研究结果对于多负载 ICPT系统的优化设计具有重要的参考价值。

[1] Ahn D,Hong S.Effect of coupling between multiple transmitters or multiple receivers on wireless power transfer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60(7):2602-2613.

[2] Boys J T,Chen C I,Covic G A.Controlling inrush currents in inductively coupled power systems[J].International Power Engineering Conference(IPEC),2005,2:1-6.

[3] Neath M,Madawala U,Thrimawithana D.Frequency jitter control of a multiple pick-up bidirectional inductive power transfer system[J].IEEE Industrial Technology(ICIT),2013:521-526.

[4] Casanova J J,Zhen N L,Jenshan L.A loosely coupled planar wireless power system for Multiple receivers[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2009,56(8):3060-3068.

[5] 郑辉.多负载 ICPT 系统的频率稳定性研究[D].重庆大学硕士学位论文.2012.

[6] Sun Yue,Huang Wei.Study of load identify algorithm of contactless Power Transmission system[J].Journal of Chongqing University,2009,02:141-145.

[7] Wu Ying,Yan Luguang,Xu Shangang.Stability annlysis of new contactless power delivery system[J].Proceedings of CSEE,2004,05:67-70.

[8] Zhou Wenqi,Ma Hao,Design considerations of compensation topologies in ICPT system [C].IEEE APEC,2007:985-990.