基于混杂系统DC-DC变换器的永磁风电并网系统直流母线电压稳定控制

张明锐 李元浩 欧阳丽 孙 华

（1. 同济大学电子与信息工程学院 上海 201804 2. 上海电气集团股份有限公司中央研究院 上海 200070）

1 引言

在风力发电系统中，当风速变化较为强烈时，将造成直流侧电压较为剧烈的波动，进而影响并网电压的稳定[1,2]。此外，电网电压的跌落将引起风电系统直流侧电压波动，甚至引起发电机侧变流器功率失衡，风电机组脱网，对电网的稳定性和电能质量构成威胁，造成巨大损失[3-6]。

从以上两个问题可以看出，为了保证联网的稳定性和电能质量，抑制风电系统直流侧电压的波动是关键。因此本文在低压直流侧并联超级电容器，在风力发电系统中通过双向 DC-DC变换器对超级电容器快速充放电来恢复并维持直流母线电压[7-9]。而 DC-DC变换器的拓扑结构及其控制方法对减少变换器工作状态转换过程中的超调，抑制直流母线电压波动具有重要的意义。DC-DC变换器常用状态空间平均[10,11]或电路平均[12]的小信号法作为主要建模与分析的方法。此方法便于系统稳定性分析以及控制器的设计，但由于小信号模型是通过忽略模型中高次项近似得到，因此当系统面对大信号扰动时（如电网电压跌落），此方法具有局限性[13]。近年来，由于运用混杂系统理论建模精度高，无需近似处理，混杂系统被越来越多地应用于 DC-DC变换器的建模和控制。文献[14]建立了DC-DC变换器在连续工作模式下混杂系统模型，提出一种基于李雅普诺夫的稳定条件的新型类滑模控制策略；文献[15]使用包括滑模控制与边界开关控制在内的几何控制方法，得出混杂系统定义下二维变量 DC-DC变换器的deadbeat的控制策略。

考虑到 DC-DC变换器电路中既有连续变量又有离散变量，是一类典型的混杂动态系统，因此本文对 DC-DC变换器建立混杂系统模型，运用李雅普诺夫直接法分析系统稳定性，结合双闭环控制方法，采用一种新型的类滑模控制策略[14]，实现对直流母线电压的稳定控制。搭建永磁同步风力发电机并网系统模型，对电网电压跌落及风机转速变化两种工况下直流侧电压稳定情况进行了仿真验证。

2 新型风电并网系统结构

图1 基于固态变压器的永磁同步风力发电并网系统Fig.1 Permanent magnet synchronous wind-power generation grid-connection system based on solid state transformer

基于固态变压器的新型永磁风电并网系统[16]如图1所示，风机直接耦合永磁同步发电机的转子，定子侧输出的交流电经整流器转换为低压直流，通过单相全桥逆变器调制成高频方波，高频变压器将电压升高后经单相全桥整流器转换为直流，最后通过高压侧逆变器并网。该系统的特点是，在常规的风电系统变流器结构中加入高频变压器，通过固态变压器实现常规风电系统的连接可使并网电压提升至10kV，有利于实现系统扩容，并大幅减小并网电流，减小风电的间歇性对电网的频繁冲击，从而抑制并网电压波动。

3 超级电容器

3.1 超级电容器模型

在新型风电并网系统的低压直流侧并联超级电容器储能装置，有利于抑制功率波动并可提高风电机组自身的低电压穿越特性。

超级电容器具有复杂的物理特性，可以用分布式参数来描述其数学模型，图2为超级电容器经典电路模型[17]。

图2 超级电容器的经典电路模型Fig.2 Classic circuit of double-layer super capacitor

3.2 超级电容容量计算

根据2009年12月22日颁布的国家电网公司企业标准 Q-GDW392-2009《风电场接入电网技术规定》第8章规定，风电场低电压穿越要求如图3所示，由图可以计算出在电压跌落期间直流母线两侧产生的能量差值，按三相短路情况计算。

式中，ΔP为电压跌落时并网功率与其额定值的差值，积分上限为电网电压跌落时间2s。

图3 风电场的低电压穿越要求Fig.3 Low voltage ride through requirement of wind farm

通过对图3中电压跌落部分积分可以计算出，由于并网功率减小而导致在直流母线两侧产生的不平衡能量总和约为1.2MJ[18]。

根据风电系统的配置参数，本文储能电路中的超级电容选择：电容容量50F，额定电压540V，实际电路由 200个 10 000F，2.7V的单体串联而成。

3.3 超级电容初始电压

当风力机不能提供足够电能，需要超级电容器释放电能维持直流侧电压的稳定。超级电容充电到预先设定初始电压uCf_ref，其计算公式为[19]

式中，CF是超级电容的电容量；uCf_max和uCf_min分别为超级电容的最高充电电压和最低放电电压。

3.4 电感值的计算

当电感电流临界连续时，等效串联电感LES的计算公式为[20]

式中，udc为并网变流器的直流母线电压；Ts为开关周期；P0为并网变流器向电网输送的最大有功功率；Dmin为DC-DC变流器开关管VT2的最小占空比。

4 双向DC-DC变换器混杂系统建模与稳定性分析

为了充分发挥超级电容器充放电特性，将超级电容器通过双向 DC-DC变换器接到风力发电系统的直流母线上。当直流母线电压升高时，超级电容器通过双向 DC-DC变换器充电，吸收电能；当直流母线电压下降时，超级电容器通过双向 DC-DC变换器释放电能到直流母线。因此，高效准确地控制 DC-DC变换器，是维持直流母线电压稳定的关键技术。

由于DC-DC变换器中存在IGBT电力电子开关器件，从而使系统模型不连续。在风力发电系统中，随着直流侧母线电压的波动和超级电容器工况（如某一开关时刻的到达，电流或电压超过一定阈值）的变化，开关器件在不同的Buck-Boost电路间发生切换，体现出离散事件动态系统的特征。而每一个电路拓扑中的状态变量（如电流、电压等）随着时间连续动态地发生变化，体现出连续时间动态系统的特征。离散事件和连续时间动态特性相互作用，使 DC-DC变换器呈现混杂系统的动态特征。

4.1 DC-DC变换器系统模型

若将能量耗散的概念引入到端口受控哈密顿系统框架中，则根据耗散的端口受控哈密顿系统，连续工作模式下的基本DC-DC电路可以表示为[21]

式中，系统连续时间状态量x(t)是电感电流和电容电压；F、J和R均为n×n阵，其中F为可逆阵，取值与主电路参数相关，每个元素大于零，J为斜对称阵，R为与负载电阻相关的非负矩阵；B∈Rnr×为输入矩阵；w(t)为连续输入量；C∈Rmn×为输出矩阵；D∈Rmr×为直接转移矩阵；m(t)表示系统当前模态的离散事件的输入，φ(·,·)是以系统状态x(t)和离散事件m(t)为变量的不连续函数，即系统的控制策略不但取决于状态变量，也由m(t)决定，而这也是混杂系统与一般切换系统的不同之处；s(t)∈{0,1}为布尔量，体现了整个系统的控制结果。

4.2 基于Boost电路建模

基于 Boost电路建立混杂系统模型，在 Boost电路中含有一个可控开关（即开关管V）和一个不可控开关（即功率二极管VD），为了讨论方便，本文用理想开关s表示可控开关器件，并假设各开关导通时值为1，截止时为0。如图4所示，基于基尔霍夫电压定律和电流定律的状态方程表示为

图4 简化后的Boost电路拓扑图Fig.4 The schematic of a simplified Boost converter

按照混杂系统式（4）确定各系数矩阵取值

当s=1时，开关s导通，关断；反之当s=0时，开关s关断，导通。因此 Boost电路模型既有离散事件又体现了连续时间动态特性，二者相互作用，呈现出典型的混杂系统的动态特征。

4.3 系统平衡点与李雅普诺夫渐近稳定条件

在讨论系统稳定点时，把开关量s看作为一个连续量s(t)，然后先选择系统状态稳定点x(t)=xref，当存在s(t)=seq，且0≤seq≤l，满足

由式（6）计算出在Boost电路中电压和电流的平衡点uref和iref分别为

其中

确定平衡点后，采用李雅普诺夫第二法对DC-DC混杂系统进行稳定性分析。系统李雅普诺夫函数可以表示为

其导函数为

对于电力电子系统，可以选择系统储能元件（如电感、电容等）的能量和作为李雅普诺夫函数。在Boost电路中，系统的李雅普诺夫函数为

式中，iCf为流经电感的电流；uCf为超级电容的端电压。由式（9）得式（10）的时间导数为

为了实现这一控制目标，这里引入一个滑模面方程，令P(x,t)=uCfiref-iCfuref，则控制策略可用下式描述。

控制框图如图5所示。

图5 Boost电路的控制框图Fig.5 The control diagram of Boost circuit

5 双向DC-DC变换器的控制

5.1 基于超级电容器的DC-DC变换器的控制

基于超级电容器的双向 DC-DC变换器电路[22]如图6所示。

图6 采用超级电容器的DC-DC电路Fig.6 DC-DC circuit with super capacity

双向半桥 Buck-Boost电路的工作模式由直流母线两端功率的平衡状况决定。令发电机发出的功率为Ps，系统输出的并网功率为Pg。稳态时，Ps与Pg近似相等，超级电容器不工作；当Ps＞Pg时，VT1触发，DC-DC工作于 Buck电路状态，超级电容器吸收能量；当Ps＜Pg时，VT2触发，DC-DC工作于 Boost电路状态，超级电容器释放能量。在实际应用中，母线电压和流经超级电容电流的变化作为功率变化的判据，图 7为 DC-DC电路的控制框图。

图7 DC-DC电路的控制框图Fig.7 The control diagram of the DC-DC circuit

5.2 加入类滑模控制的DC-DC变换器的控制

将类滑模控制加入到 DC-DC变换器的控制之后的框图如图8所示。

图8 加入类滑模控制的DC-DC电路的控制框图Fig.8 The control diagram of the DC-DC circuit with the sliding mode control

由图 8可以看出，在双向 DC-DC变换器电路中，类滑模控制的加入使系统除了满足超级电容器充放电特性外，同时也满足李雅普诺夫渐进性稳定的条件。基于混杂系统的类滑模控制没有线性近似处理，理论上可以精确地控制 DC-DC变换器。另外，PI控制可以实现直流电压的快速检测和跟踪，二者结合即可充分发挥超级电容器对直流母线电压波动的抑制作用。

6 仿真分析

6.1 系统参数和仿真工况

在Matlab/Simulink环境下建立图1所示风电系统的仿真模型，系统参数见下表。

通过采用三相电压对称跌落的方法，使低压直流侧母线电压高于1 200V，此时DC-DC变换器工作于 Buck电路，系统将多余的电能储存到超级电容器中。

通过采用瞬间减小风速的方法，使低压直流侧母线电压低于1 200V，此时DC-DC变换器工作于Boost电路，超级电容器将储存的电能释放。

对比仿真类滑模控制接入前后风电系统的直流侧电压、超级电容器电压和充放电电流的变化情况。

表 系统主要参数Tab. Parameters of wind power system

6.2 工作在Buck电路的工况

稳定运行的系统 1s到 1.625s时，并网点电压跌落至0.2(pu)，1.625s时电压开始逐渐恢复，2.5s时电压恢复至0.9(pu)，仿真波形如图9～图11所示。

图9 并网点电压跌落幅值（a相）Fig.9 Grid voltage drop amplitude (phase a)

图10 Buck电路中未加类滑模控制的仿真结果Fig.10 Simulation results of the Buck circuit without the sliding mode control

图11 Buck电路中加入类滑模控制的仿真结果Fig.11 Simulation results of the Buck circuit with the sliding mode control

6.3 工作在Boost电路的工况

在 1s时风速由原来的 12m/s降低至 8m/s，2s后恢复到12m/s，仿真波形如图12～图14所示。

图12 不同风速下的输出功率Fig.12 Power output of different wind speeds

图13 Boost电路中未加类滑模控制的仿真结果Fig.13 Simulation results of the Boost circuit without the sliding mode control

图14 Boost电路中加入类滑模控制的仿真结果Fig.14 Simulation results of the Boost circuit with the sliding mode control

通过对波形进行对比，加了类滑模控制之后，直流母线电压保持稳定，流经 DC-DC变换器的电流变小，有效地避免了电力电子器件过电流的情况。

7 结论

本文提出通过 DC-DC变换器控制超级电容充放电功率维持风电系统直流母线电压稳定的控制策略，给出了 Boost电路混杂建模的李雅普诺夫稳定性条件，引入类滑模控制，实现了风电系统在大信号扰动时的电压稳定。

混杂系统模型可以同时描述开关器件的离散特征和电气量的连续性，在新能源并网系统的研究中有着广阔的应用前景，值得进一步研究和讨论。

[1] Lin Qihui,Wang Zhiming,Li Wangjie. Study on reactive power characteristics of doubly fed variable speed constant frequency wind power generator[C].Proceedings of International Conference on Electrical Machines and Systems,Piscataway,N J: ICEMS,2010: 547-552.

[2] 杨普,孙丽玲,吴娜,等. 并网型风力发电系统电压稳定研究现状[J]. 通信电源技术,2012,29(2):16-20.

Yang Pu,Sun Liling,Wu Na,et al. Updated research of voltage stability for grid-Connected wind power system[J]. Telecom Power Technologies,2012,29(2):16-20.

[3] PACS-L: SERC office. China’s wind power development survey report[EB/OL]. Beijing: State Electricity Regulatory Commission. 2009[2009-07-21].

[4] 李东东,陈陈. 风力发电系统动态仿真的风速模型[J]. 中国电机工程学报,2005,25(21): 41-44.

Li Dongdong,Chen Chen. Wind speed model for dynamic simulation of wind power generation system[J]. Proceedings of the CSEE,2005,25(21): 41-44.

[5] 张文亮,丘明,来小康. 储能技术在电力系统中的应用[J]. 电网技术,2008,32(7): 1-9.

Zhang Wenliang,Qiu Ming,Lai Xiaokang. Application of energy storage technologies in power grids[J].Power System Technology,2008,32(7): 1-9.

[6] 赵海岭,王维庆,王海云,等. 并网永磁直驱风电机组故障穿越能力仿真研究[J]. 电网与清洁能源,2010,26(7): 15-18.

Zhao Hailing,Wang Weiqing,Wang Haiyun,et al.Fault ride-through simulation of permanent magnetic synchronous generator connected into power grid[J].Advance of Power System & Hydroelectric Engineering,2010,26(7): 15-18.

[7] 张方华,朱成花,严仰光,等. 双向 DC-DC变换器的控制模型[J]. 中国电机工程学报,2005,25(11):46-49.

Zhang Fanghua,Zhu Chenghua,Yan Yangguang,et al.The controlled model of bi-directional DC-DC converter[J]. Proceedings of the CSEE,2005,25(11): 46-49.

[8] 王云玲,曾杰,张步涵,等. 基于超级电容储能系统的动态电压调节器[J]. 电网技术,2007,31(8):58-61.

Wang Yunling,Zeng Jie,Zhang Buhan,et al. Dynamic voltage conditioner based on ultracapacitor energy storage system[J]. Power System Technology,2007,31(8): 58-61.

[9] 童亦斌,吴峒,金新民,等. 双向DC/DC 变换器的拓扑研究[J]. 中国电机工程学报,2007,27(13): 81-86.Tong Yibin,Wu Tong,Jin Xinmin,et al. Study of bi-directional DC/DC converter[J]. Proceedings of the CSEE,2007,27(13): 81-86.

[10] Middlebrook R D,Cuk S. A general unified approach to modeling switching power converter stages[J].International Journal of Electronics,1977,42(6): 521-550.

[11] Middlebrook R D. Small-signal modeling of pulsewidth modulated switched-mode power converters[J].Proceedings of the IEEE,1988,76(4): 343-354.

[12] Cuk S,Middlebrook R D. A general unified approach to modeling switching DC-DC converters in discontinuous conduction mode[C]. IEEE PESC Record,1977: 36-37.

[13] 马红波,冯全源. Buck-Boost开关变换器的混杂建模与控制研究[C]. 2008全国博士生学术论坛—电气工程论文集,2008: 926-936.

Ma Hongbo,Feng Quanyuan. Hybrid modeling and control for Buck-Boost switching converters[C]. 2008 Doctoral Forum of China-the Conference Proceeding of Electric Engineering,2008: 926-936.

[14] 马皓,祁峰,张霓. 基于混杂系统的DC-DC变换器建模与控制[J]. 中国电机工程学报,2007,27(36):92-96.

Ma Hao,Qi Feng,Zhang Ni. Modeling and control for DC-DC converters based on hybrid system[J]. Proceedings of the CSEE,2007,27(36): 92-96.

[15] MOSSOBA J. T,KREIN PT. Exploration of Deadbeat Control for DC-DC converters as hybrid system[C].Proceedings of 36th IEEE Power Electronics Specialists Conference Brail: IEEE,2005; 1004-1010.

[16] 张明锐,刘金辉,金鑫. 应用于智能微网的 SVPWM固态变压器研究[J]. 电工技术学报,2012,27(1):90-97.

Zhang Mingrui,Liu Jinhui,Jin Xin. Research on the SVPWM solid state transformer applied in smart micro-grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2012,27(1): 90-97.

[17] 荀海涛. 能量回收系统中超级电容电压检测与分析[D]. 上海: 同济大学,2009.

[18] 张明锐,陈洁,王之馨,等. 一种新型的永磁同步风力发电机并网系统[J]. 电力系统保护与控制,2013,41(14): 141-148.

Zhang Mingrui,Chen Jie,Wang Zhixin,et al. A new permanent magnet synchronous wind-power generation grid-connected system[J]. Power System Protection and Control,2013,41(14): 141-148.

[19] 赵秀雅,王培红. 超级电容储能技术在可再生能源发电中的应用[C]. 第八届长三角能源论坛—新形势下长三角能源面临的新挑战和新对策论文集,2011: 168-171.

[20] 张步涵,曾杰,毛承雄,等. 串并联型超级电容器储能系统在风力发电中的应用[J]. 电力自动化设备,2008(4): 1-4.

Zhang Buhan,Zeng Jie,Mao Chengxiong,et al.Application of series-parallel energy storage system with super-capacitor in wind power generation[J].Electric Power Automation Equipment,2008(4): 1-4.

[21] Jean Buisson,Pierre Yves Richard,Herve Cormerais.On the stabilization of switching electrical power converters[C]. Proceedings of 8th International Workshop on Hybrid Systems: Computation and Control,2005.

[22] 侯世英,房勇,曾建兴,等. 应用超级电容提高风电系统低电压穿越能力[J]. 电机与控制学报,2010,14(5): 26-31.

Hou Shiying,Fang Yong,Zeng Jianxing,et al.Application of super capacitors to improve wind power system's low voltage ride through capability[J].Electric Machines and Control,2010,14(5): 26-31.