基于插入损耗的噪声源阻抗修正计算方法

张佳佳 张逸成 韦 莉 叶尚斌 姚勇涛

（同济大学电子与信息工程学院 上海 201804）

1 引言

随着电力电子设备的不断增多，电磁干扰（ElectroMagnetic Interference，EMI）问题越来越严重。根据耦合通路的不同，电磁干扰可分为传导干扰和辐射干扰。抑制传导干扰的主要途径之一是使用EMI滤波器[1]。EMI滤波器的性能由插入损耗（Insertion Loss，IL）来表征，源阻抗和负载阻抗都会对插入损耗产生影响[2,3]。设计 EMI滤波器的基本流程可以概括为根据需实现的插入损耗目标，以及噪声源阻抗和负载阻抗的特征，选择合适的拓扑，确定差共模电感和电容的值[4,5]，并进行滤波元件的设计或选型及组合。

噪声测试系统中的线性阻抗稳定网络（Linear Impedance Stabilization Network，LISN）为滤波器提供稳定的纯阻性阻抗[6]，即差模负载阻抗为100Ω，共模负载阻抗为25Ω。而噪声源阻抗的相角和幅值都随频率而变化，并受较多因素影响[7]，因此需要通过测试的方式获得源阻抗的信息。

源阻抗的测试方法包括：插入损耗法[8,9]、散射参数法[10]、单电流探头法[11,12]和双电流探头法[13]等。其中，散射参数法、单电流探头法和双电流探头法[14]对于测试设备要求都比较高，测试过程较为复杂[15]，并且测试准确度会因电流探头的非理想传输特性而降低。插入损耗法的测试过程简单，计算原理也易理解，在工程方面应用较多。但是，现有插入损耗法引入了一些假设条件作为简化依据，在一些情况下，无法保证简化计算的精度和可信性。

本文在分析传统插入损耗法的基础上，推导了精确的源阻抗幅值计算公式，实现全部数据点的准确计算，并对该方法进行了数学验证。以电动汽车用 DC-DC变换器为测试对象，实现了源阻抗幅值的测试和计算，通过传统方法和修正方法的计算结果对比，验证了该方法的有效性和适用性。在此基础上进行滤波元件的选型和滤波性能测试，证明修正方法可以避免过设计，有利于滤波元件的选型和设计，有助于滤波器体积和重量的优化。

2 传统电压插入损耗法

2.1 差模噪声源阻抗的传统计算法

并联电容可为差模噪声提供通路。因此，测试差模噪声源阻抗时，在噪声源与负载（LISN）之间并联插入电容，通过测试电容插入前后差模噪声的变化比例（即电容的差模插入损耗），确定差模噪声源阻抗的最大值和最小值。

式中，ATDM可以通过测试获得，ATDM=|ATDM|。

图1 差模源阻抗测试等效电路Fig.1 Equivalent DM source impedance test equivalent circuit

若|ZSDM|<<|ZloadDM|=100，则上式可简化为

记差模电容阻抗的实部和虚部分别为RfDM和XfDM，则式（2）的解轨迹[3]是以（–RfDM,–XfDM）为圆心，以ATDM|ZfDM|为半径的圆。因此有

差模源阻抗的计算假设源阻抗远小于负载阻抗100Ω。该假设条件限制了其使用范围。后文的计算实例显示，按传统计算公式进行计算，得到的结果可能不满足假设的前提，那么这样的结果是无效的。

2.2 共模噪声源阻抗的传统计算法

共模噪声源阻抗的测试方法与差模的情况类似。由于串联电感为共模噪声提供通路，因此在噪声源与负载之间串联插入电感。图2a和图2b分别是电感插入前后的测试等效电路，各参数的含义与差模情况一一对应，其中共模负载阻抗ZloadCM是稳定的25Ω。

图2 共模源阻抗测试等效电路Fig.2 Equivalent CM source impedance test equivalent circuit

串联电感导致的电压变化为

传统的方法将式（4）移项取模，整理可得

由于传导噪声发射测试只能获得ATCM的幅值信息，式（5）等式右端的分母无法确定，因此文献[3]采用了分段等效的方式进行计算。

当ATCM＞10时，将|ATCM-1|近似为ATCM。该式的解轨迹[3]是以（-25,0）为圆心，以|ZfCM|/ATCM为半径的圆，因此共模源阻抗的最大值和最小值为

当ATCM＜10时，分别将|ATCM-1|近似为|ATCM-1|或ATCM+1，解轨迹[3]仍是圆，只是半径的表达式有所改变，因此共模源阻抗最大值和最小值为

然而，这种假设近似在数学方面并不是严格成立的。当 0.1＜ATCM＜10，特别是ATCM实际值在 1附近时，这种近似会造成较大的误差。为了说明该误差，分别取|ATCM|为 0.8、0.9、1.1和1.2，ATCM的相角α取为 0°、90°、180°和270°，计算|ATCM-1|、|ATCM-1|和ATCM+1，计算结果见表1。

表1 |ATCM-1|近似导致的误差Tab.1 Errors caused by |ATCM-1| approximation

从表1中可以看出，近似计算是将|ATCM-1|的范围扩大。尽管这种近似计算的绝对误差很小，但是相对误差可能很大，进而导致源阻抗的计算误差。以|ATCM|=0.9，α=90°为例，两种近似的相对误差分别为-92.54%和41.79%，故ZSCMmax的绝对误差为0.925|ZfCM|/(0.9×0.075)=13.7|ZfCM|，ZSCMmin绝对误差为 0.418|ZfCM|/(0.9×1.418)=0.33|ZfCM|。|ZfCM|一般较大，因此将导致很大的源阻抗幅值计算误差。为了评估绝对误差的等级，将表1中各情况下源阻抗最大值和最小值的误差与|ZfCM|的比值，即绝对误差系数，分别进行计算，结果列于表2。从表2的数据可以发现，当 0.1＜ATCM＜10，特别是ATCM实际值在1附近时，两种近似计算会分别导致共模源阻抗最大值和最小值的误差。

表2 两种近似导致的ZSCMmax和ZSCMmin误差Tab.2ZSCMmaxandZSCMminerror by approximation

3 修正的电压插入损耗法

3.1 差模噪声源阻抗的修正计算

由于传统计算差模源阻抗的方法采用近似假设，在应用中受到约束，因此采用精确解析法，取消假设条件对公式适用范围的限定。推算过程如下。

将差模源阻抗和并联电容阻抗均表示为电阻和电抗组合的形式，代入基本等式（1）中，并将右端分式进行整理，可得到简化表达为

其中，过渡变量分别为

将简化表达式（8）两端平方去除模，整理后得

式（10）的解轨迹是圆。圆心的横坐标x0DM为(104RfDM-100m)/n，纵坐标y0DM为 104XfDM/n，半径rDM为104ATDM|ZfDM|/n。因此，差模源阻抗的最大值和最小值为

为了验证推导的解析结果的正确性，进行数学验证。根据式（8）的解轨迹特征，可以写出解轨迹中任意一点的坐标为

将式（12）代入原始计算式（1）中，等式恒成立。因此，用改进的源阻抗计算法得到的解析结果是正确的。这种求解的方式不包含化简假设，在差模噪声源阻抗为任意值情况下都成立。

3.2 共模噪声源阻抗的修正计算

将电感阻抗和共模源阻抗均表示为电阻和电抗的形式，代入原始计算式（4）并取模得

式（13）的解轨迹是到点（-25-RfCM,-XfCM）和（-25,0）距离之比为ATCM的点轨迹，即阿波罗尼斯圆。将式（13）两端进行平方展开，整理后得

因此，式（14）解轨迹的圆心横纵坐标分别为x0CM=-25+RfCM/()，y0CM=XfCM/()，半径rCM=ATCM|ZfCM|/||。

相应地，共模源阻抗的最大值和最小值为

该公式的验证方法与差模源阻抗修正计算公式的验证方法一致，文中不再赘述。

4 测试实例与结果分析

4.1 测试平台及测试数据

以电动汽车用DC-DC变换器为研究对象，按照汽车级零部件传导发射测试标准[16]的要求，布置如图3所示的传导发射测试平台。在测试中，DC-DC变换器输入电压为12V，由蓄电池供电；输出功率为60W。在蓄电池与待测端口间，使用FCC 25A等级LISN；LISN的信号端通过端阻抗为50Ω的同轴电缆与EMCIS EA2100差/共模分离仪相连；分离出的噪声送入Agilent E7402A EMI接收机进行分析。

图3 传导发射测试平台Fig.3 Conducted emission test bench

利用图3的平台，测试电容、电感插入前后的噪声频谱，计算电压幅值变化，结果如图4和图5所示。插入电容为标称1nF的电容，插入电感为Coilcraft Q4018-A共模扼流圈。二者的阻抗均通过 Agilent 4395A阻抗分析仪测试获得。

图5 插入电感导致的共模电压幅值变化比例Fig.5 Change ratio of CM voltage amplitude caused by inductor insertion

4.2 差/共模噪声源阻抗计算

根据图4的结果和插入电容阻抗的测试数据，分别按照式（3）和式（11）两种方法，计算差模源阻抗的最大值和最小值，结果如图6所示。其中，虚线为传统方法的结果，实线为修正方法的结果。

图6 差模源阻抗计算结果Fig.6 The calculated DM source impedance

从图6a和图6b可以看出，在许多频段，传统方法得到的差模源阻抗都在 100Ω及以上等级，不满足假设条件，这些频段的传统方法的结果是无效的。表3列出了部分无效频段传统方法和修正方法的计算结果及传统方法的相对误差。从中可以发现，在这些无效的频段，差模源阻抗的最大值和最小值均有较大误差，最大相对误差可达1个数量级。

表3 传统法与修正法的ZSDM最大/最小值结果对比Tab.3ZSDMmax/ZSDMminresult comparison between conventional method and corrected method

类似地，根据图5和插入电感阻抗的测试数据，分别按照式（6）、式（7）和式（15）计算共模源阻抗的最大值和最小值，结果如图7所示。其中，虚线为传统方法的计算结果，实线为修正方法的计算结果。

图7 共模源阻抗计算结果Fig.7 The calculated CM source impedance

图7中，共模源阻抗结果在低频段的误差相对较大，这是由于该频段的|ATCM|接近于1。为了定量分析误差，将低频段频段传统法和修正法的结果及相对误差列于表4。其中，205kHz的误差最明显，最大值的相对误差为107.2%，最小值的相对误差为-52.91%。一般而言，需要根据共模噪声源阻抗的范围和转折频率需求确定共模电感量。因此，若根据表4中传统方法的计算结果对共模扼流圈进行设计或选型，那么将导致近1倍的过设计。

表4 传统法与修正法的ZSCM最大/最小值结果对比Tab.4ZSCMmax/ZSCMminresults comparison between conventional method and corrected method

4.3 滤波元件选型及性能测试

为进一步说明过设计的影响，进行滤波元件选型和性能分析。差共模源阻抗范围分别如图 6和7所示，原始噪声为图3所示平台测得的未插入电容和电感情况下的噪声，噪声频率和限值设计目标为汽车级零部件传导噪声Level III级，在确定需实现的差共模插入损耗目标时增加6dB的裕量。

滤波器设计的主要依据有两项：一是通过测试获得的差共模源阻抗范围；二是根据需实现的插入损耗确定的滤波器最大转折频率。根据源阻抗和负载阻抗的数量级，选择图8的单级滤波结构。根据阻抗失配的原则，综合转折频率的限值，共模参数应满足：①共模电感的阻抗应远大于共模噪声源阻抗（工程应用中取2倍以上）；②谐振频率不高于转折频率的设计目标。因此，若共模源阻抗的测试结果偏大，那么所需的共模电感量也相应地增大。差模电感和电容的计算与此类似。表5列出了根据两种方法计算结果确定的滤波参数最小值。

图8 滤波结构Fig.8 Filter structure

表5 传统法与修正法的滤波参数计算结果Tab.5 Calculation results of filter parameters between conventional method and corrected method

根据表5的结果，共模电容均选择Muruta公司的22μF电容，差模电容均选择Muruta公司的0.1μF电容。两种方法所需要的差模电感量均可降低为4.1μH，而共模电感量主要由共模源阻抗决定，所以仍按照表5中的结果进行选型。考虑到电流裕量问题，从Coilcraft公司9A等级的扼流圈中进行选型，无法找到满足传统方法需要的扼流圈，而根据修正方法的结果选择CMT4-17-9L型号扼流圈。该款扼流圈的共模感量为 17mH，差模漏感为 220μH。根据选好的扼流圈和电容制成滤波器，安装在 DC-DC变换器电源输入端，测试滤波器加装前后的正线噪声，结果如图9所示。从中可以看出，按照修正方法结果进行选型制作的滤波器，除 200kHz处外，在10MHz以下均能保证30dB以上的插入损耗，部分频点（如500kHz）甚至能达到60dB的噪声衰减。

图9 滤波器加装前后的正线传导噪声测试结果Fig.9 Conducted noise of power line measured with and without the filter

图9的结果说明，按照修正计算结果选择器件制成的滤波器可以实现期望的插入损耗。因此，传统方法所得出的器件参数，特别是共模电感量需求，处于过设计的状态，这也正是无法进行共模扼流圈选型的原因。

若自行设计制作共模扼流圈，那么根据表5中共模电感量的计算结果，修正计算方法所需的共模电感量仅为传统方法的一半。若选择相同的磁心材料，那么修正方法所需的扼流圈的匝数也为传统方法的一半，相应的窗口面积也可以减小，扼流圈的体积和重量得以降低。此外，由于传统方法所需的匝数较多，在大电流应用场合，扼流圈的绕制和散热设计都十分困难。

5 结论

传统的电压插入损耗法需要在一定的假设条件下，对源阻抗的幅值范围进行近似计算，适用范围较窄。本文对计算方法进行了修正，去除假设条件的约束，推导源阻抗幅值的精确解析表达式，经过数学验证推导结果成立，其精确解析结果适用于实际电压变化比例和源阻抗幅值为任意值的情况。

通过对 DC-DC变换器源阻抗的测试与计算分析发现：差模情况下，部分频段传统方法的结果无效，且与修正方法得到的精确解析结果相差近1个数量级；共模情况下，当插入电感导致的电压变化比例在 0.1～10之间时，传统方法与修正方法的结果相差较大，传统方法的近似结果相对于修正的精确结果的最大相对误差可达 100%以上，由此可能导致共模扼流圈近1倍的过设计。计算结果的对比证明了修正方法的有效性和准确性优势。滤波元件选型和滤波性能测试结果进一步证明，修正方法避免了过设计，为滤波元件的选型和设计提供了便利，并有助于滤波器体积、重量等的优化。

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