三相并网逆变器静止坐标系零稳态误差电流控制分析及在线切换控制研究

郭小强 贾晓瑜 王怀宝 卢志刚 孙孝峰 张纯江

（燕山大学电力电子节能与传动控制河北省重点实验室（燕山大学）秦皇岛 066004）

1 引言

作为分布式发电系统与电网的接口装置，三相并网逆变器得到了广泛的关注和应用[1,2]。为了实现三相逆变器高效稳定并网运行，需要解决一系列的技术挑战。其中，电流控制技术是三相逆变器并网运行最基本的技术要求之一[3]。众所周知，分布式发电系统并网运行的基本目标是向电网发送有功或无功功率，而功率与电网电压和并网电流有关。由于电网电压很难调节，此时必须对并网电流进行调节来达到控制功率的目的[4]，因此，电流控制技术是逆变器并网运行的关键问题。

实际应用中，快速性和精确性是评价三相并网逆变器电流控制的两大指标。例如，分布式发电系统低电压穿越时，要求系统动态响应时间小于一个工频周期（20ms）[5]，这无疑需要高性能的电流控制策略。另一方面，为了保证精确的电流控制，要求控制器具有零稳态无差控制特性。旋转坐标系PI控制是目前广泛采用的并网电流控制方法，可以实现并网电流的零稳态无差控制[6]，但该方法需要旋转坐标变换，计算量较大，增加了系统实现复杂度。为了解决此问题，文献[7]探讨了一种静止坐标系比例谐振 PR控制方法，该方法无需旋转坐标变换，计算量小，同时可以实现零稳态误差控制，因此引起国内外学者的高度关注，在并网电流控制中得到广泛应用[8]。虽然诸多文献对PR控制的性能和特点进行研究和探讨，但有些问题仍值得商榷。如大部分文献认为静止坐标系PR控制和旋转坐标系PI控制两者等效，然而这一观点并不完全正确。文献[7]指出静止坐标系PR控制比旋转坐标系PI控制动态响应慢的问题，说明两者之间具有一定的差异，并非完全等效。此外静止坐标系 PR控制动态响应慢的现象文献[7]并未给出合理的解释。另一方面，文献[9]提出一种比例复数积分PCI控制，该控制无需旋转坐标变换，同样可以实现并网电流的零稳态误差控制，还具有和PR控制相似的数学表达式。读者不禁会产生这样的疑问：两种控制之间是否有内在的联系？实际应用如何在两种控制方案之间做出选择？哪种控制方案更优？本文将针对上述问题开展有意义的研究和探索。

本文主要工作如下：①通过理论分析证明静止坐标系 PR控制和旋转坐标系 PI控制两者并不等效，这也是静止坐标系PR控制比旋转坐标系PI控制动态响应慢的重要原因之一。②深入分析了静止坐标系PR控制和PCI控制在动态性能和稳态性能方面的特点，提出在线平滑切换方案有效利用两者的优势，最后在不同电网工况下对两种控制方案及其在线切换方案进行实验验证。

2 三种控制内在联系

本节首先从旋转坐标系PI控制入手，通过理论分析研究旋转坐标系PI控制、静止坐标系PR控制和静止坐标系PCI控制三者之间的联系和区别。图1为旋转坐标系PI控制的结构框图。

图1 旋转坐标系PI控制Fig.1 Synchronous rotating frame PI control

如图1所示，首先，静止坐标系误差信号eα(t)和eβ(t)通过旋转坐标变换得到 dq轴误差信号，然后经过PI调节器，再通过反旋转坐标变换得到静止坐标系输出信号vα(t)和vβ(t)。

根据图2可得

式中，hd(t)=hq(t)=KP+KI/s。

将式（1）进行Laplace变换并化简可得

根据上述分析可知，由于忽略了复数项，旋转坐标系PI控制和静止坐标系比例谐振PR控制两者并不等效。

根据上述分析可知，由于考虑了复数项，旋转坐标系PI控制和静止坐标系比例复数积分PCI控制两者完全等效。

综上，静止坐标系PR控制和PCI控制存在密切的联系，两者均可以从旋转坐标系PI控制推演得到，唯一不同的是，PR控制未考虑复数项，因此旋转坐标系PI控制和静止坐标系比例谐振PR控制两者并不等效。而PCI控制充分考虑了复数项，因此旋转坐标系PI控制和静止坐标系比例复数积分PCI控制两者完全等效。这唯一的区别导致两种控制策略性能出现较大差异。下节将从稳态和动态响应对两种控制策略进行性能评估。

3 PR和PCI控制性能评估

下面以三相并网逆变器电流控制为例对静止坐标系PR和PCI控制策略进行性能评估，原理图如图2所示。

图2 三相并网逆变器控制原理图Fig.2 Control diagram of three-phase grid-connected inverter

图 2中，三相并网电流Ia、Ib、Ic经过 Clarke变换得到αβ坐标系电流信号，与并网电流参考指令和相减得到误差信号，然后经过PR或PCI控制器，再经过反Clarke变换得到abc坐标系输出信号，将该信号作为调制波送至 PWM发生器，产生驱动开关的六路逻辑信号，逆变器通过闭环控制输出三相正弦并网电流。为了评估两种控制策略的性能，首先建立系统闭环控制模型，如图3所示，其中，C(s)为电流控制器，R为电感L的等效串联电阻，K为PWM等效增益，Io(s)和(s)为并网电流及其参考指令。Ug(s)为电网电压。

图3 系统闭环控制模型Fig.3 System closed-loop control model

根据图3可得并网电流为

式中，T(s)和D(s)分别为并网电流参考跟随特性和抗扰特性的传递函数。根据式（5）可知，并网电流不仅和参考指令(s)和电网电压Ug(s)有关，还和控制器C(s)关系密切。一般而言，采用适当的并网同步方案可以保证参考指令(s)为三相平衡正弦电流。但对于电网电压，实际应用中可能出现三相电压不平衡，此时必须选择合适的控制器C(s)，保证并网电流不受影响。

3.1 稳态性能评估

下面根据叠加定理分别对并网电流参考跟随特性T(s)=Io(s)/(s)和抗扰特性D(s)=Io(s)/Ug(s)进行分析。将式（5）中 PR控制和式（6）中 PCI控制传递函数表达式代入式（5）可得

然后考虑两种控制策略的抗扰特性。当电网电压出现不平衡时，Ug(s)中不仅包含基波正序分量，还包含基波负序分量。若要实现并网电流不受电网电压影响，需满足D(s)在基波正序分量频率ω0和负序分量频率-ω0处幅频特性均为 0。很明显，PR具备上述特性，PCI在正序频率ω0具备上述特性，但在负序频率-ω0处不具备上述特性，即

因此，当电网电压平衡时，PR和PCI均可以实现并网电流的精确控制。另一方面，当电网电压不平衡时，PR可以实现并网电流的精确控制，而PCI由于在电网电压负序频率处抗扰特性不为 0，导致并网电流无法精确控制。

3.2 动态性能评估

下面对PR和PCI控制策略动态性能进行分析。闭环极点是系统动态性能常用的方法之一。一般而言，闭环极点具有负实部，说明系统稳定；闭环极点具有虚部，说明系统暂态过程会出现振荡，振荡频率由虚部数值大小决定；闭环主导极点距离虚轴越远，说明系统稳定裕度越大、动态响应越快。闭环极点由系统特征方程决定，根据式（6）可知PR控制系统特征方程为

根据式（8）可知PCI控制系统特征方程为

下表给出不同控制参数（主电路参数见第5节）情况下系统闭环极点分布。如上文所述，PR控制和PCI控制极其相似，均在不同程度上与同步旋转坐标系PI控制等效，唯一的区别是PCI考虑复数项，而 PR未考虑复数项，这唯一的区别导致两种控制策略性能出现较大差异。见表中所示，相同控制参数情况下，PR控制系统闭环主导极点离虚轴相对较近，而PCI控制系统闭环主导极点离虚轴相对较远，因此，与PR控制相比，PCI控制稳定裕度相对较大、动态响应相对较快，上述结论将通过仿真和实验验证。

表 系统闭环极点Tab. System closed-loop poles

3.3 物理结构评估

图4 PR和PCI控制物理实现Fig.4 Physical implementation of PR and PCI controls

下面对PR和PCI控制物理结构进行评估。图4为两种控制方案的原理图，可以看出，两者结构极其相似，唯一的区别是 PR控制积分回路反馈时采用ω0/s，而PCI控制采用的是j。

值得注意的是，图4a中两个ω0/s实现时需要积分（1/s）和乘法（乘ω0），而图4b中j无需积分和乘法，只需将反馈量实时交叉即可。因此，与 PR控制相比，PCI控制结构更简单、实现更简便。此外，和文献[9]结论一致，当ω0=0时，图4a和图4b均转化为PI控制的原理图。

4 PR和PCI控制在线切换

实际应用中，正常情况下电网电压不平衡度小于2%，短时不平衡度小于4%。根据上文分析可知，从系统稳态控制精度和动态响应速度考虑，推荐采用PCI控制。另一方面，当电网出现不平衡故障（如低电压穿越）时，推荐使用 PR控制。值得注意的是，电网不对称故障（如低电压穿越）一般时间较短[5]，三相并网逆变器大部分时间处于电网非故障状态运行，对于动态性能要求较高的场合，此时可采用PCI控制保证大部分时间内并网电流的零稳态误差控制和快速动态响应；当检测到电网不对称故障时可切换至 PR控制，实现并网电流的精确控制。

为了实现上述目标，需要解决两个关键问题：一是控制切换准则；二是如何确保两种控制快速平滑切换。如上文所述，切换准则主要根据电网电压不平衡度确定，其中不平衡度定义为负序分量和正序分量之比。因此只要计算出正序分量和负序分量就可以很容易确定电网电压的不平衡度。现有相关方案很多，如双旋转坐标系锁相环[10]或自适应陷波器[11]等，均可以快速准确计算出正序分量和负序分量，进而确定不平衡度。当电网电压不平衡度高于4%时，说明电网处于非正常情况，此时可由 PCI控制切换至 PR控制，实现并网电流的精确控制；当电网电压不平衡度低于 4%时，说明电网处于正常情况，此时可由PR控制切换至PCI控制。

图 5a为控制切换的基本方式（方案 1），当开关置于上方时为PR控制，开关置于下方为PCI控制。此种切换方式较为直观，但两者切换时控制结构变动较大，容易引发较长时间的暂态响应。为了解决此问题，本文提出一种新型切换方式，如图5b所示。考虑到PCI和PR控制结构的相似之处（见图4），方案2只对控制支路进行切换，不改变控制主体结构，即控制主回路为PI控制不变，只切换反馈支路，从而解决切换时控制结构变动较大的问题，有助于PCI和PR控制在线平滑切换。

图5 PR和PCI控制在线切换方案Fig.5 Online transfer of PR and PCI controls

5 实验结果

为了验证本文理论分析的正确性，搭建了基于32位定点TMS320F2812 DSP的数字控制实验平台，DSP工作频率150 MHz。直流侧电压250 V由直流稳压电源提供，系统主电路拓扑如图2所示，其中系统开关频率10kHz，滤波电感3mH，交流侧通过3kV·A三相变压器和3kV·A单相调压器接至三相电网，用于模拟三相电网电压平衡状态和不平衡状态，控制器参数KP=0.1，KI=20，实验结果如下。

5.1 三相电网电压平衡

图6a为三相电网电压平衡情况下PR控制的实验结果。和上文理论分析一致，PR控制可以消除并网电流的稳态误差，并网电流暂态响应时间约为一个工频周期。图 6b为三相电网电压平衡情况下PCI控制的实验结果。可以看出，PCI控制可以消除并网电流的稳态误差。和上文理论分析基本一致。对比图6a和图6b可知，与PR控制相比，PCI控制动态响应相对较快，验证 3.2节理论分析的正确性。

图6 电网电压平衡情况下实验结果Fig.6 Experimental results under balanced grid voltage

5.2 三相电网电压不平衡

图7a为三相电网电压不平衡情况下PR控制的实验结果。和上文理论分析一致，由于 PR控制抗扰特性D(s)在基波正序分量频率ω0和负序分量频率-ω0处幅频特性均为 0，因此可以有效抑制不平衡电网电压对并网电流的影响，实现三相并网电流平衡正弦化。图7b为三相电网电压不平衡情况下PCI控制的实验结果。和上文理论分析一致，由于PCI控制抗扰特性D(s)在基波负序分量频率-ω0处幅频特性不为 0，导致并网电流受电网电压负序分量影响而无法精确控制，三相并网电流出现不平衡。

图7 电网电压不平衡情况下实验结果Fig.7 Experimental results under unbalanced grid voltage

为了验证本文提出的在线切换控制的有效性，下面对图5切换方案进行实验研究，实验中通过触发方式确定切换时刻，图8为三相电网电压不平衡情况下PR和PCI控制切换的实验结果，和上文理论分析一致，采用方案1时，由于两者切换时控制结构变动较大，导致切换过程暂态响应时间较长，如图8a和图8b所示。另一方面，采用本文提出的方案后，由于两者切换时控制结构变动较小，切换过程暂态响应时间较短，如图8b和图8d所示，从而实现并网电流无冲击在线平滑切换。

图8 PR和PCI控制在线切换实验结果Fig.8 Results of online transfer of PR and PCI controls

6 结论

本文深入分析了三相并网逆变器旋转坐标系PI控制、静止坐标系PR控制和静止坐标系PCI控制三者之间的联系和区别，证明了静止坐标系 PR控制和旋转坐标系PI控制两者并不等效。通过对比分析静止坐标系PR控制和PCI控制发现，两者在动态性能和稳态性能方面各有特色，而本文提出的在线平滑切换方案可以有效利用两者的优势，具有良好的应用前景。

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