电动助力转向系统鲁棒控制研究

刘　罡，张春鹏

（合肥学院　机械工程系，安徽　合肥　230601）

电动助力转向系统鲁棒控制研究

刘罡，张春鹏

（合肥学院机械工程系，安徽合肥230601）

针对汽车电动助力转向系统本文应用了H∞控制方法.首先建立电动助力转向系统的模型，然后建立了系统状态空间方程，最后在此基础上利用线性矩阵不等式（LMI）所设计的控制器使闭环系统有好的性能及稳定的鲁棒性，从而获得较好的助力转向特性.

电动助力转向；H∞；线性矩阵不等式；路感

1　前言

近年来汽车电动助力转向系统的控制研究也有了更深入的发展.其中H∞控制理论的提出是现代控制理论发展中的重要方向.文献［1］提出了H∞控制的思想.这一方面很好地解决了系统鲁棒性和系统性能问题.

2　汽车电动助力转向系统模型的建立

2.1EPS的模型

为分析问题方便，转向盘固定，以齿条所受地面冲击为输入，并以转向盘固定不动所需的力矩为输出得到系统模型［2］如图1所示.

图中：Ks—扭矩传感器扭转刚度；Tm—助力电机扭矩；mr—齿条、小齿轮在齿条上的当量质量；xr—齿条位移；Kr—齿条阻尼刚度；Cr—齿条阻尼系数；Jm—助力电机转动惯量；θh—方向盘转角；Km—电动机刚度；Cm—电动机阻尼系数；gm—减速机构传动比；rp—小齿轮分度圆半径；Ftr—作用到齿条上的路面干扰；θm—电动机转角；Tsw—方向盘作用扭矩，即扭矩传感器的输出值.

对转向轴进行动力学分析，可得以下方程

系统采用直流电机，其输出为

由式（1）～（2）得到系统的状态方程为

控制输入u=［ua］

路面干扰信号w（t）=Ftr

3　H∞控制设计

图2　H∞原理图

图中w为输入信号,z为受控输出信号,u为控制信号,y为测量输出信号.G和K分别表示被控装置和控制器.状态空间描述如下

对于广义被控对象,H∞控制就是要设计输出反馈控制器u=k（s）y

⑴闭环系统稳定；

⑵分别用T∞（s）作为从w到z∞的闭环传递函数，满足||T∞（s）||＜1.

3.1H∞最优控制器设计

由于汽车的行驶条件复杂，外界干扰因素较多，采用鲁棒性较强的H∞控制方法较为合适.为了获得理想的汽车操纵稳定性，EPS应满足以下要求：

3.1.1为了保证驾驶员有较好的操纵感，应使路面的干扰信号到传感器的测量力矩Tsw之间有低通滤波作用，一般其截止频率围为15H z以下［4］；

3.1.2有足够的反应灵敏度；

由于状态变量xr、θm不能直接测量，输出反馈H∞控制更具有实际意义.基于此，选取传感器测量力矩Tsw作为测量输出变量，即取测量方程为

系统的性能评价指标可表示为

EPS系统主要是为了提高操纵轻便性,并使驾驶员有较好的路感.

本文取权函数

为了保证EPS的灵敏度，取权函数：

4　仿真计算与结果分析

Ks=90,mr=32k g,Kr=91061.4N/m,Cr=653.203N.s,Jm=0.0004704k g.m2,Km=125N.m.rad-1,Cm=0.003339N.m.rad-1.s,gm=7.225,rp=0.007783m,Ka=0.02,La=0.01H,Ra=0.01Ω,Kb=0.02.取以上仿真参数［5］在Matlab7.1中应用LMI工具箱进行仿真［6］.输出反馈控制器K可由对应的增广矩阵P来求解相应的求取命令P=ltisys（［A,［B1,B2］,［C1；C2］,［D11,D12；D21,D22］）.反馈系数矩阵K的求取命令msfsyn.通过计算可得K=1.0e-003*［0.0115 0.1744 0.0001 0.0001 0.0000］,闭环系统性能指标为8.2803e-004，闭环系统极点为1.0e+003*［-0.0097+1.9177i -0.0097-1.9177i-0.0040+0.0589i-0.0040-0.0589i-0.0010］.可知闭环系统稳定.图3为EPS系统在8H z和14H z下,应用H∞控制策略，从输入力矩到把持力矩之间传递函数的频率特性.增益越小传到方向盘的力矩越小.图4所示为方向盘把持力矩的阶跃响应.从图中可以看出，无控制系统的增益比有控制的转向系统大.不同的截止频率主要影响动态响应.在截止频率过大时，响应不平稳，会产生“打手”现象；截止频率过低，则出现驾驶时缺乏路感的现象.图5为方向盘把持力矩的脉冲响应.显见，采用不同的截止频率对其动态响应也有较明显影响.

图3　EPS频率特性图

图4　方向盘把持力矩的阶跃响应

图5　方向盘把持力矩的脉冲响应图

5　结论

本文对EPS的转向系统模型采用H∞控制进行分析，运用matlab工具箱进行仿真研究.这种控制策略使系统具有良好的稳定性和抗干扰能力，同时提高动态响应特性.EPS系统不但可以提高汽车的操纵性；同时能够保证驾驶员获得良好的路感，获得较好的助力特性.

〔1〕Bernstein D S et al·LQG Control with an H∞Performance Bound：Riccati Equation Approach［J］.IEEE Trans.Automat Control，1989，34（4）.

〔2〕喻凡，林逸.汽车系统动力学［M］.北京：机械工业出版社，2005.

〔3〕梅生伟，申铁龙，刘志康.现代鲁棒控制理论与应用［M］.北京：清华大学出版社，2002.

〔4〕Nobuo Sugitani，Yukihiro Fujuwara，Kenko Uchida，Masayuki Fujita.Electric Power Steering With H-infinity Control Designed to Obtain Road Information［J］.IEEE International Conference on Robotics and Automation，Proceeding 2000.4.

〔5〕徐建平，何仁，苗立冬.电动助力转向系统的建模与仿真分析［J］.中国汽车工程学会，2003学术年会.

〔6〕俞立.鲁棒控制—线性矩阵不等式处理方法［M］.北京：清华大学出版社，2002.

T P271.2

A

1673-260X（2015）11-0012-02