估计含水层参数的粒子群优化算法

袁帆

摘 要 以第一类越流系统情况下的非稳定井流问题的解析解为基础，将抽水试验数据用粒子群优化算法来分析，估计含水层参数。数值试验结果表明：粒子群优化算法可以有效地应用于分析抽水试验数据，确定含水层参数。具有运算速度快和计算精度高等优点。

关键词 越流 粒子群优化算法 抽水试验 含水层参数

中图分类号：TV211.1 文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.10.021

Application of Particle Swarm Optimization to

Determination of Aquifer Parameters

YUAN Fan

（College of Science， Changan University， Xi'an， Shaanxi 710064）

Abstract Based on the analytical solutions to well flow problems of unsteady flows in the first type leakage system，the particle Swarm algorithm was employed to analyze the data of pumping tests to determine aquifer parameters.Numerical results show that the Particle Swarm algorithm can be effectively applied to analyzing the data of pumping test for estimation of aquifer parameters， this method has fast speed and high accuracy.

Key words leakage system; particle swarm algorithm; pumping tests; aquifer parameters

遗传算法是对粒子进行选择、交叉和变异处理，而粒子群优化算法（PSO）是将操作中的每一个个体视为N维搜索空间中的一个没有体积和质量的微粒，每一个微粒代表一个被优化问题的解。在N维搜索空间中，粒子个数为，第个粒子的位置和速度分别为 = [，，…，]， = [，，…，]，则在第 + 1次迭代计算时，粒子根据以下规则来更新自己的速度和位置：

式中：（），（ ）为粒子在第次迭代时第维的位置和速度;为粒子达到目前最佳位置时第维的位置坐标;为种群目前达到最佳位置时第维的位置坐标;为惯性权重系数，一般从0.9线性递减到0.4;、为加速因子;是[0，1]之间的随机数。为了防止微粒远离搜索空间，限制微粒飞行的最大速度被定义，其值通常取决策变量的上下界之差。

1 粒子群优化算法的构造

标准PSO算法步骤为：

Step1：随机初始化粒子的位置和速度，将每个粒子的当前位置设为pbest，并计算出当前的个体极值和全局极值，并记录全局极值的粒子序号，将其位置设为gbest;

Step2：初始化迭代次数和，若<且满足防止早熟收敛所设置的迭代次数<时进入循环，否则输出最优结果;

Step3：用粒子群優化算法更新每一粒子的速度和位置，评估粒子的适应度值，更新局部最优pbest和全局最优gbest;

Step4：迭代 =  + 1并返回Step2，直到精度达到要求时输出结果。

2 汗土什公式

在含水层为均质、各向同性和无线延伸的理想条件下，以定流量进行抽水，在抽水开始后时刻，含水层中距抽水主井距离为点处的水位降深可以表示为：

式中：表示水头降深值（m）;表示抽水流量（m3/s）;T表示含水层的导水系数（m2/s）;为距抽水主井的距离（m）;为越流补给因子（m-1）;为越流井函数;表示含水层的储水系数，为无量纲时间。其表达式为

在应用PSO算法时要求（5）式所要求的目标函数达到最小，即

式中：为在抽水开始后第时刻观测到的实际水位降深值（m）;为利用（3）式计算得到的第时刻的水位降深值（m）;为待估参数向量，在第一类越流系统中有3个待估的含水层参数，分别是导水系数、储水系数和越流补给因子1/B，分别视为，，。

3 数值试验

3.1 算例

本文引用文献[6]中给出的越流条件下实际抽水试验数据进行数值试验。表1中给出的是在抽水开始后距抽水主井距离为 = 12.19m处观测孔中观测到的实际水头降深数据，试验中的抽水流量为 = 17.0m3/min，持续抽水时间为420min。在应用PSO算法进行计算的过程中，只采用表1中的部分数据（本文中采用序号为奇数的观测数据进行计算，序号为偶数的观测值作为检验数）。

3.2 试验结果的可靠性分析

根据多次的试算取粒子个数为50，学习因子 =  = 2，迭代次数为200，含水层参数的取值范围为0.9m2/min≤≤ 3.8m3/min，0.002≤≤0.005，0.001m-1≤1/B≤0.004m-1; 收敛标准取目标函数小于3e-04。计算结果见表2。表2也给出了其他算法的计算结果。

根据表2的数据可以看出粒子群优化算法计算的数据和其他算法计算出的结果比较接近，较可靠，且目标函数值达到0.00047，计算精度明显高于其他算法。且在50次试验中的平均迭代次数为72，平均迭代时间为6.84s，说明粒子群优化算法迭代速度较快。

为了检验PSO算法反演含水层参数的可靠性，将表2中所求得的参数、、1/B代入公式（3），分别求出表1中未参与含水层参数反演运算的各时刻水头降深值，并与实际观测值进行比较，从表3中可以看出，用所求得的参数反演各个时刻水头值与实际观测值得误差很小，绝对误差最大不超过5%，相对误差最大不超过1.5%，观测值与实际值拟合良好，这说明PSO算法的计算结果是可靠的。

4 结语

粒子群优化算法具有全局寻优能力强的特点，利用解的适定性将反问题化为一系列的正问题进行求解，克服了实际测量数据的不稳定性对反问题解的精确性的影响。数值试验表明：粒子群优化算法反演含水层参数具有比较好的精度，是一种值得在实际中推广的反演含水层参数的方法。

参考文献

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