几何语言教学中学生数学能力培养的作用

刘良建

摘 要：本文从几何符号语言教学有助于培养学生的感知能力；有助于培养学生的联想能力；有助于培养学生的论证表达能力；有助于培养学生的思维能力四方面入手，探讨几何语言教学中学生数学能力培养的作用。

关键词：几何语言教学；学生能力；培养作用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）18-088-1

不同年龄阶段的学生，往往表现出不同的心理特征。初一、初二学生掌握抽象问题有一定的困难，尤其表现在几何的学习中。他们有的人感到几何题入门难；有人感到“上课听得懂，课后云雾中”，对具体应用知识解决问题感到有困难；有的人不会去分析和发展已知条件。这些都阻碍着学生思维能力的发展与提高，影响着几何知识的掌握与应用，导致学生对学习几何不感兴趣。实际上我们细细想想，所有这些问题，跟我们几何教学中的几何符号语言教学分不开。

学习几何，主要是应用几何定义、公理、定理去论证和解答几何题。但在具体应用几何知识时，往往不是运用文字表述的语言去推理，而是运用几何符号语言去推理。可以这样说：几何符号语言是我们证明、解答几何题的纽带。

一、几何符号语言教学，有助于培养学生的感知能力

几何定义、公理及定理内容较抽象，在几何符号语言教学中，通过对命题的题设与结论进行认真分析，在此基础上画出直观图形，用几何符号语言“翻译”了他们题设与结论的关系，并且还举例说明了他们的运用，使学生在感知上产生了由抽象到具体，由文字到符号的认识，从而达到了对学习内容的理解和掌握，增强了学生的感知、识记能力，为运用新知识解决问题打下了基础。

二、几何符号语言教学，有助于培养学生的联想能力

一道几何证明题，往往不是简单的由已知条件直接得出结论，而是要对已知条件结合图形进行分析、发展，得出新的结论，再将几个新的结论作为条件加以综合，得出最后的结论。这里面怎样由已知条件挖掘隐含的条件和几何符号语言有着密切的联系。通常隐含条件的挖掘可从这两个方面去寻求：一个是现有已知条件；另一个是图形中的“天然”条件，如“邻补角”、“对顶角”等。他们都离不开丰富的几何符号语言基础。

例如：已知：右图中AB∥CD，AB=AC，BE∥DF，

求证：BE=DF。

分析：要证明BE=DF，可证△ABE≌△CDF或△BEO≌△DFO。若用前面两个三角形全等，由已知中的AB∥CD可推出∠A=∠C；BE∥DF可推出∠BEO=∠DFO，进而推出∠BEA=∠DFC再加上已知的AB=AC就可以证明出来了。

上例中每一步的分析，无不渗透着几何符号语言的运用。可以这样说，没有丰富的几何符号语言作为基础，就不可能挖掘出丰富的隐含条件。

三、几何符号语言教学，有助于培养学生的论证表达能力

前面提到的由已知条件发展、挖掘出的隐含条件，综合后得出最后结论。这些分析过程要通过证题过程即由“∵…… ∴……”组成的推理过程反映出来。这种推理过程本身就是多组几何符号语言的综合反映。如前例题的证明过程是：

证明：∵BE∥DF（已知）

∴∠BEO=∠DFO（两直线平行，内错角相等）①

∵∠BEO+∠BEA=∠DFO+∠DFC=90°（邻补角定义）

∴∠BEA=∠DFC（等角的补角相等）②

又∵AB∥CD（已知）

∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）③

在△ABE和△CDF中

∠A=∠C

∠BEA=∠DFC

AB=AC

∴△ABE≌△CDF（AAS）④

∴BE=DF（全等三角形对应边相等） ⑤

其中①、③的推理是由已知条件运用平行线的性质的符号语言得出的新结论；②的推理是由①的结论，结合图上的隐含条件，运用等角的补角相等的符号语言得出的；④的推理是综合②、③的结论及已知条件运用三角形全等判定的符号语言推出的；⑤的推理是由④的结论运用全等三角形性质的符号语言推出的。

由此可看出一道几何题无懈可击的证明过程，得力于厚实的几何符号语言的学习基础。

四、几何符号语言教学，有助于培养学生的思维能力

学生能力的培养实际上贯穿于整个的教学中。几何符号语言教学培养学生的逻辑思维能力，主要反映在两个方面：一是分析法和综合法分析题目中。分析法的特点是：从需要证明的结论出发，运用几何符号语言逆向推出使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件。即“由未知（结论）想须知”的逆向推理。综合法与分析法刚好相反，由“已知想可知”的顺向推理。无论运用什么方法，都需要我们去筛选和综合已知条件得到的新结论。一个已知条件能得出很多的结论，这些结论不是每个都有用，而是要我们运用几何符号语言去筛选、去综合、去升华，得出最后的结论。这里在筛选、综合、升华过程中，学生的思维能力得到了培养。另一个是反映在科学、规范、有序的证明过程中。它本身也是思维能力的反映和思维能力升华的最为完美的结果。

综上所述，加强初中几何课中的几何符号语言教学是很有必要的，尤其是初一、初二几何刚刚入门时。几何课本中的定义、公理、性质、判定在教学中都可以用符号语言来表述。这种教学刚开始好像有点麻烦，一旦形成了习惯，学生就能自己在学习过程中学会自己去归纳符号语言，从而形成了一种探索和应用数学的能力。这样，教与学的距离就缩短了，我们的教学目标就达到了。