浅谈例题变式教学的价值取向

☉江苏省赣榆实验中学　王冬亮

浅谈例题变式教学的价值取向

☉江苏省赣榆实验中学王冬亮

在初中阶段的数学学习中，例题与练习、习题组成了教材的题目系统，由于所处的位置不同，它们起到的作用也不完全相同.苏科版教材中，例题一般包含题目、分析和解题过程三部分，主要用于某一知识（概念或定理）的即时巩固，是学生解答其他题目的榜样与范例.因此，一线教师都非常重视例题的教学.他们不仅重视例题本身的教学，还关注例题的变式教学.现呈现其中一例，并谈谈例题变式教学的价值取向，希望能给您带来启示.

一、一道例题的变式教学

1.例题教学

例1已知：如图1，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC.

学生自主解答，教师巡视，并请两名学生板书过程.3分钟后，全班交流.

教师结合学生板书的解题过程进行了点评，通过修改形成如下证明过程.

证明：在△ABC和△ADC中，

图1

则△ABC≌△ADC（SAS）.

师：解答几何问题，我们在关注文本信息的同时，还要关注什么？

生1：图形信息.

师：在这道题中，主要体现在哪里？

生2：△ABC和△ADC的公共边AC.

师：是的，我们如果将其中一个三角形沿着这条公共边所在的直线翻折后，能与另一个三角形重合.围绕这条公共边所在的直线，可以演绎很多数学问题.

2.变式教学

问题1：将图1中的△ADC沿着AC的方向平移一段距离得到△EDF，如图2.如果AB=ED，AE= CF，∠BAC=∠DEF，△ABC和△EDF全等吗？为什么？

经过短暂思考后，学生给出了结论，教师将过程投影，并请学生将投影中的过程与板书的过程进行比较，从而发现本题是在例题基础上进行的拓展，只需在原有基础上，应用“等式的性质”在等式AE=CF的两边同时加上EC，得到“AC=EF”，即可证到本题的结论.在全班交流时，教师重点揭示了图中的CE是两边的公共部分，这是隐含在图形中的条件，解题时要予以关注.

问题2：将图2中的△EDF沿着AC的方向继续平移一段距离，如图3，问题1中的条件不变.那么，△ABC和△EDF还全等吗？为什么？

图2

图3

学生自主思考，发现问题2的解决方法和问题1基本相同，只需将“在等式AE=CF的两边同时加上EC”改为“减去CE”，结论同样得证.教师再次强调图中的CE是AE和CF的叠合部分，这是图形中的隐含条件.

问题3：将图2中的△EDF沿着AC翻折，如图4，其他条件不变，△ABC和△EDF仍然全等吗？为什么？

学生先独立思考问题3，然后在小组中交流这个问题的分析和解决思路.在全班交流时，教师对问题1至问题3的解法中的共性条件和共性方法进行了交流，图3中的△EDF也可以像图4中一样沿着AC翻折，解题的思路和方法与问题2相同.

图4

3.阶段小结

在交流完例题及其变式的解法后，教师引导学生进行了小结，让学生对“图形的运动变换并没有改变三角形的边和角的对应相等关系”有了清晰的认知.最后，教师抓住例题及其变式的图形中“两个三角形的公共边，或者边的公共部分”对几何问题的解答进行了小结，强调“分析问题时，不仅要关注文本信息，还要关注图形信息，要学会从图形中发现有用的信息并与文本有效关联，获取问题解决的便捷通道”.

二、教学片断分析

初中阶段的例题教学，是基于新知巩固需求的教学.教者通过学生板书和即时点评，对本节课的新知进行了梳理，并将例题范式在黑板上“定格”.这道例题的教学既巩固了新知，又给出了榜样，是一次成功的教学.但教者并没有满足于例题本身的教学，接下来的变式探究，将例题的价值进一步放大.图形的位置不断变换，激活了学生的思维，问题1、2、3用递进式变换的方式将“变化中的不变”蕴藏其中，学生不得不将本节课之前的知识提取出来加以应用，形成了新知与旧知间的“衔接点”，同时也将运动变化、分类讨论和归纳推理的思想渗透其中，让知识在关联与融合中形成了网络.阶段小结，正是让这种关联进一步强化，让问题解决的一般性方法地位凸显的时刻，教者的引导与教学的生成不断推进着课堂在教学主线之上前行.这样的教学，对学生分析与解决几何问题能力的提升是一种有效的推动.

三、变式教学的价值取向分析

1.立足教材延伸，放大例题的教学价值

教材是教学的材料，是教师教和学生学的抓手，在教学活动中，我们应立足于教学，让教学从教材出发，再回归教材.例题是教材中教学内容的重要组成部分，我们理应重视例题教学，将例题本身的教学价值发挥出来，比如上面的例题的知识巩固的价值和解题范例的价值，就应该得到彰显，教者的处置是得当的，也是恰到好处的.但是我们绝不能就题讲题，仅对教材例题进行最简单的处理，而不去进行一丝一毫的拓展，那么，长期的坚持必将带来学生“举一反三”能力的缺失，学生只会“解死题，死解题”，对问题的处理缺乏变通能力，自然也就谈不上对数学知识的灵活应用了.所以对于例题教学，我们应从例题出发，抓住例题的“生长点”和“延伸点”，让变式教学沿着例题教学继续前行，不仅巩固本节课的新知，还能让新知找到老“朋友”，提升学生的综合能力.这种基于例题之上的变式训练，既尊重了教材，让教材的“生命价值”得到延续，放大了例题的教学价值，同时又尊重了学生，让学生的认知需求得到满足，提升了他们分析问题和解决问题的能力.

2.关注学习需求，凸显知识的关联融合

学生的学习是有需求的，每一名学生走进课堂都是带着“血性”的，他们都有着攻坚克难的决心和信心.客观地讲，教材中的例题一般都是针对单一课时的教学内容设计的，用到的知识并不多，所以求解难度不大，是无法激活学生的这种决心和信心的.所以我们不能仅仅满足于教材中的例题的教学，用简单的例题“忽悠”学生.要知道，这不仅关系到学生能不能“吃得饱”的问题，更关系到学生能否可持续发展的问题.为此，基于例题的变式教学就成为了教学必需.教师可以以此为抓手，通过变式题组的训练，在新、旧知识之间形成关联的桥梁与纽带，让它们精准地融入到已有的知识网络中去.例1仅建构在“边角边”这一知识的巩固之上，而问题1至问题3，甚至是教者口中的问题4（即图3中的△EDF也可以像图4中一样沿着AC翻折），既延续了对“边角边”这一判定方法的巩固，又将这一新知与图形的平移、翻折等运动变换和等式的性质结合在一起，这就是教者所期待的关联，也是学生所需要的融合.这种渐进式的变式教学中，知识的网络必将在教师精心设计与有效实施下得到完善和建构.

3.强调共性规律，渗透数学思想方法

例题教学，尤其是以题组形式出现的例题教学，应突出共性规律的教学，让数学的核心知识和核心方法渗透其中，成为学生认知的核心，这在变式教学中同样适用.基于例题的变式教学，我们应更加关注共性规律的教学，让数学的理性思维从多样的变式中抽象出来，成为纯真的数学，凸显出数学认知的“数学味”，这就是变式教学的“真谛”.数学思想方法是数学认知的核心，也是能够推动学生可持续发展的数学动力.所以我们理应将这一数学核心当成变式教学的核心，使之成为学生在变式教学中的最大收获.在上面的教学中，教者从例1出发，将图形运动变化的思想、数形结合的思想、归纳推理和演绎推理的思想、化归思想等初中阶段的数学核心思想都蕴含到例题及其变式之中，学生的自主思考和互动交流，既是对这些数学思想的唤醒与再认识，又是对它们在数学问题解决中作用的认知的进一步强化.面对教师的引导和学生的生成，我们应该感到欣慰，“几何问题的解答，不仅要关注文本信息，还要关注图形信息”，这对于刚刚接触到几何证明题的学生来说是个陌生但又必须面对的话题，此时生成是非常适宜的.

四、结束语

变式教学的研究，在我国已有了较长一段时间，其在教学中的地位和作用不容小觑.一线教师对变式教学还是十分重视的，他们往往能从教材中挖掘出变式教学的“原型”，并以此为“蓝本”设计出一串问题，从而形成类似于本文中的问题组，这种基于教材的变式训练，无疑是十分有效的.但是变式教学的教学应用应适度，绝不能滥用.任何事都是相同的，物极必反.我们应从教学需求出发，在教学的“火口”上呈现变式，而不能为了变式而变式，打乱教学的正常节奏和“脉搏”，让学生的认知杂乱无序，这样的变式教学不要也罢.此外，变式题的设计还要注意适用，不能盲目追求综合性和多变性，要从服务学生认知活动的角度出发，紧贴课标、教材和学情进行设计.总之，一切变式训练应以适宜为起点和终点，以有效为终极目标.以上仅一家之言，不当之处，敬请批评指正.Z