过程显“三慢”回味似“慢三”*——一则教学片断引发的思考

☉江苏省金湖县外国语学校　李　东

过程显“三慢”回味似“慢三”*
——一则教学片断引发的思考

☉江苏省金湖县外国语学校李东

生命化教育的倡导者张文质先生认为：“教育是慢的艺术.”时下慢教育正处于热烈的讨论之中，数学教育正回归它的本原性，一线教师在课堂教学中积极地实践着慢教育，笔者在课题研究过程中遇到一则教学片断，其慢耐人寻味.

一、教学片断简录

一次教育联盟期末复习研讨课上，课题组成员周老师将苏科版数学（按“课标（2011年版）”修订）八年级上册第5章复习参考题“探索研究”板块第11题进行变式，交给学生探索，题目如下：

已知点A（0，0）、B（0，4）、C（3，t+4）、D（3，t）.记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N所有可能的值为（）.

A.6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、9

环节1：众人合力还存疑

学生自主探索，教师巡视.约3分钟后，开始点问学生的探索结果.

生1：当t=0时找到6个，当t=1时找到8个，换成其他整数，还是找到6个或8个，找不到7个或9个.

生2：我也是这样.

师：奇怪啊？怎么会找不到呢？有同学知道可能的原因吗？

生3：他们误认为t是整数，题目中没有这样限定.当t=1.5时我找到了7个.

师：好，请同学们画图确认一下.

生众答（片刻后）：是7个.

师：审题要仔细，不能受整点的干扰！还有疑问吗？

生4：这样排除后正确答案是C，可是t取小数或者无理数时，图难画，会不会有遗漏？答案C会不会是最佳答案？不全面吧？

（教室里顿时七嘴八舌，没有学生站出来应对，大家静静盯着略带笑意的老师）

环节2：借数入微细释疑

师：我国数学家华罗庚曾说：“数缺形少直观，形离数难入微.”我们不妨从“数”的方面分析图形中的点和线！t=0时的结果已明确，当t≠0时（如图1），请你们求出直线AD、BC对应的函数解析式（系数中含有字母t）.

图1

师：看样子你用的是待定系数法，没有运用此法的同学试试这种方法.你接着求直线BC的解析式，如果有困难，周围的同学可以帮你一下.

师：对了，大家还有其他方法吗？

生众答：平移！

师：唉，这个方法简单！请看图1，我们常把横坐标都是1的点构成的直线叫做直线x=1（板书），类似地，把横坐标都是2的点构成的直线叫做……（故作停顿）

生众答：直线x=2.

师：不错，把直线x=1与边AD、BC的交点分别记为E、F，直线x=2与边AD、BC的交点分别记为G、H，那么符合题意的整点应该在哪儿？

生6：在线段EF和GH上，两端除外.

师：对，请大家求出端点E、F、G、H的纵坐标，并思考：点E、F之间的整点纵坐标（记为y1）、点G、H之间的整点纵坐标（记为y2）与这些端点的纵坐标之间的关系可以用什么样的式子表示？

师：总结得很好！现在问题转化为确定整数y1和y2的个数，只要先看t是否为整数，会有什么样的可能呢？请同学们讨论交流.

（学生讨论两分钟）

师：你们想得很全面.对于情形①，整数y1和y2各有几个？

师：很好！情形②呢？

（话音未落，有学生嚷起来，“答案错了，9个有可能！”）

师：真是答案错了吗？这个说理过程没有问题吗？

生众答：是的.

师：不错！至此我们完整地讨论了所有情形，正确答案就是C，分析的过程对有些同学而言较抽象，课后再慢慢温习一遍，如果没有其他想法，……

环节3：节外生枝巧除疑

（没等教师转到下一个变式，有个学生举手发言）

生13：刚才用不等式找整点的个数有点繁，但让我想到初一做过的一个题目，大概是：以1 cm为单位长度画一条数轴，把一条长2012 cm的线段放到数轴上，能盖住几个整数点（不含端点）？

师：对，是有这类问题，与本题有什么联系？

生13：这里EF=GH=4，y1、y2的个数（3或4）就是它们盖住的数轴上的整点的个数！

师：可是何时盖住3个，何时盖住4个？怎样确定呢？

生13：好像是线段有一端与整数点重合时盖住3个，可以画图验证一下.

师：请同学们一道验证，先以1 cm为单位长度画一条数轴，为方便起见，就在尺的边缘借助刻度线标记出4 cm的线段，放到画好的数轴上，观察盖住的整数点的个数，移动几次再观察并总结其中的规律.

（学生操作两分钟）

生14（小组代表）：确实是线段有一端与整数点重合时盖住3个，否则盖住4个.

师：如果是2 cm的线段呢？

生15：端点与整数点重合时盖住1个，否则盖住2个.

师：如果是6 cm的线段呢？

生16：端点与整数点重合时盖住5个，否则盖住6个.

师：如果是n cm（n为整数）的线段呢？

生众答：端点与整数点重合时盖住（n-1）个，否则盖住n个.

师：很好！掌握了这个规律，如何解释本题的答案？请生13继续讲.

生13：在图1中，随着t的变化，直线AD绕着点A向上或向下旋转（师跟着画图示意），可以看出端点E和G的位置只有3种情形：E、G都是整点；只有G是整点；E、G都不是整点，这样N的值相应为3+3、4+3、4+4.

（这样的解释让同学们和一些听课的老师情不自禁地送出掌声）

师：没想到你把问题看得这样透彻，用一个简单的规律直观形象地解释了本题的答案，真棒！

二、教学片断感受

这个片断3个环节用时约18分钟，给人“慢操作、慢思维、慢生成”的感觉，如用“大容量、快节奏、高密度”为特征的“快教育”数学课堂教学模式来比照，似乎慢得让人受不了，但静心回味，师生活动却似慢三那样从容、舒缓、自然！

1.慢操作让经验积累更从容

“课标（2011年版）”指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀.环节1中教师将这道变式题展示后，相信自己的学生能行，放手让学生自己去画图，耐心等待的3分钟给学生提供了合适的思考时空；环节3中教师让全班学生验证生13提出的简单规律，使学习能力弱的学生仍有参与活动（画数轴、摆线段、数整点）的机会，跟上课堂整体步伐，从而获得真实的活动体验.教师通过适当方式的引领，控制着课堂进程从容不迫，生1、生2、生5数学能力都比较弱，通过这些学生的回答可以判断此题解决到了什么地步，针对他们的困难提问数学学习能力稍强的学生，通过这部分学生的补充和提醒，促使数学能力弱的学生有针对性地反思自己遇到的问题，这样使全班学生都获取了各自的活动经验，获得了相应的发展.

2.慢思维让思想参悟更舒缓

数学教学是数学思维的教学，慢思维给学生提供了足够思考和交流的时空，使学生能充分理解并内化新知识、新方法、新思想.环节2中，面对生5的缓慢，“看样子你用的是待定系数法，没有运用此法的同学试试这种方法！”这是教师对生5的肯定和鼓励，也是让已经完成任务的同学以积极的思考代替盲目的等待，既提高学优生课堂时间的利用率，也训练他们的发散思维.面对生10的方法，“这种取特值法通俗易懂，可是假如取无理数，怎样确定y1、y2的个数？”教师肯定之余又把学生引向对细节的思考，使以数析形过程中抽象的数量关系更具体清晰.从学生的特殊值法到教师的代数方法再回到生13的数轴方法，思维的脚步不慌不忙，方法的改进与优化使学生默默体验着数形双向转换，分类、逼近等思想缓缓浸润，这种慢思维正是产生于教师有这样清醒的认识：数学思想的渗透是循序渐进的过程，一朝一夕难得；数学思想的领悟是潜移默化的过程，无时无处不在！

3.慢生成让课堂互动更自然

叶澜教授说过：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定而没有激情的行程.”如果教师课前没有从学生的角度认真预设，课堂上急于按既定的程序，就很难捕捉精彩的生成，从而错失教学契机.环节1中和谐的师生关系，使得生4的疑问自然流露，从而让教师课前精心预设的代数方法得以顺势而为；环节2中融洽的学习氛围，使得生10的估算草率出炉，让教师引领学生慢慢感受着以数析形过程的具体而细微；环节3中民主的教学行为，使得生13的妙招激情呈现，让师生意外欣赏到数回归形后的直观简明.面对课堂生成，教师没有“顾左右而言他”，没有搪塞回避，而是及时跟进、顺势而为，体现了教师的专业素养和教学智慧，体现了教师对于学生作为生命个体的足够尊重与关注.

这则教学片断展示了预设与生成构成课堂教学的计划性与真实性的统一，教师给学生建构知识提供了舒缓的平台，让生命个体在自我内化与借鉴中优化解决问题的方法，推进着个性化知识的慢慢累积和慢慢生长，最终让学生跟得上、听得懂、学得会.回味这个片断中师生、生生之间的互动，似佳肴品尝时的细嚼慢咽，似慢三起舞后的轻移慢转，令人赏心悦目.

1.张兴中.放慢评价等待生成——初中数学“慢一拍评价”策略探究［J］.中学数学（下），2014（10）.

2.沈威.“慢教育”的本质［J］.中学数学教学参考（中），2014（7）.

3.孙朝仁，朱桂凤.例谈初中数学课堂“慢、降、放、退”教学策略——7.4《认识三角形（1）》课堂教学实录与评析［J］.中学数学（下），2013（4）.

4.朱桂凤，孙朝仁.数学慢化教育元话语与操作要义［J］.中学数学（下），2014（10）.Z

*本文为江苏省教育规划“十二五”普教重点课题“苏科版初中数学教材‘探索研究’板块的二次开发与运用研究”阶段成果之一，课题编号：B-b/2013/02/019，主持人：李东.