一种修正的Norton-Hoff本构模型及实验验证

王巧玲　唐炳涛　郑　伟

山东建筑大学,济南,250101



一种修正的Norton-Hoff本构模型及实验验证

王巧玲唐炳涛郑伟

山东建筑大学,济南,250101

针对B1500HS硼钢,采用Gleeble-1500D热模拟试验机,通过单轴拉伸试验对其在温度为550～850 ℃、应变速率为0.1～10 s-1范围内的本构关系进行了研究。根据硼钢流动应力曲线的特点,对Norton-Hoff模型进行了修正,将修正后的模型与Brosius提出的Norton-Hoff模型和Tong-Wahlen模型进行比较,并通过预测值偏离实验值的程度进行评估。与实验结果对比后发现:修正的Norton-Hoff模型能更好地预测B1500HS硼钢的流动应力。

本构模型;硼钢;流动应力;Norton-Hoff模型;Tong-Wahlen模型

0　引言

随着汽车行业的快速发展,汽车轻量化和防撞性能的提升成为行业发展的趋势之一。超高强度钢在汽车领域的应用，可以在满足轻量化的同时提升汽车安全性能。目前，国外已经开始大批量使用含硼热冲压用钢，并且热冲压成形后的零件具有很多优良特性，拥有广阔的应用前景[1-2]。高温成形过程中硼钢的热变形行为和高温本构关系模型在硼钢的数值模拟、热冲压成形技术的应用等方面起着重要作用。

目前,对于金属材料而言，存在两种类型的本构关系。一种类型称为唯象模型，该模型并不涉及材料变形的微观机制，并且只考虑宏观变形参数 (变形温度、 应变速率和应变)对流动应力的影响。唯象模型只能从实验观察得到数据，缺乏深层次的理论依据及应用范围。由于该模型具有容易获得参数的优点,故被广泛采用。常见的模型包括Johnson-Cook方程[3-5]、Zerilli-Armstrong方程[6]、Arrhenius方程[7-8]及Voce-Kocks方程[9]。另一种类型是基于物理的模型，该模型不仅考虑宏观变形参数，而且考虑高温塑性变形的物理机制，如位错运动、位错滑移等。与唯象模型相比，基于物理的模型中有更多的参数,所以建立的过程比较复杂，但它具有更高的精确度和更大的适用范围。

本文利用Gleeble-1500D热模拟试验机对硼钢奥氏体试样进行单向拉伸试验,考虑应变量、应变速度、温度、变形强化等因素，在Norton-Hoff本构关系的基础上，提出了一种新的模型用于描述硼钢的热力学行为，用构建的本构方程计算硼钢在高温环境下拉伸试验的流动应力,并与Brosius提出的Norton-Hoff模型和Tong-Wahlen模型进行了对比,验证了预测结果的可靠性。

1　实验设备及方法

利用Gleeble-1500D热模拟试验机对厚度为1.6 mm的B1500HS试样进行了系列单向热拉伸。拉伸试样的结构尺寸及热电偶丝位置如图1所示。

图1　B1500HS热拉伸试样及热电偶焊接位置(TC1,TC2,TC3)

2　修正的Norton-Hoff模型

Brosius等在文献[10]中描述过Norton-Hoff模型,Norton-Hoff模型是唯象本构模型的一种,大多数本构模型运用经验分析方法,表达流动应力的应变、温度、应变速率的相互影响，原Norton-Hoff模型为

(1)

(2)

其中,n0、cn、m0、cm、b、β为待定系数,θ0为室温,θi为试验温度。

图2所示为Brosius提出的Norton-Hoff模型预测值与实验值的比较,可以发现真实应力-应变曲线是动态回复型,变形初始阶段，应力随加载的进行而增大,当增大到材料的屈服应力后开始出现塑性流动,当材料出现稳定的亚结构后,流动应力趋于稳定值[11]。从图2a可以看出,温度为650 ℃、应变速率为0.1～10 s-1时,应变在0～0.3范围内,应力的预测值与实验值相比,预测值偏大,应变在0.45～0.8的范围内预测值曲线呈现上升趋势，而实验曲线趋于稳定,Brosius提出的Norton-Hoff模型的软化效果不明显。从图2b可以看出,当应变速率为1 s-1、温度为550 ℃时,模型的预测值在应变为0～0.1时大于实验值,在应变为0.1～0.3时小于实验值；温度为600 ℃时,模型应力明显小于实验值；温度为650～850 ℃、应变大于0.45时,Brosius提出的Norton-Hoff模型软化效果不明显。上述分析说明,在大范围的应变条件下,Brosius提出的Norton-Hoff模型对应变的考虑欠缺,使模型对实验值预测的精确度降低。

(a)温度为650 ℃

(b)应变速率为1 s-1图2　Brosius提出的Norton-Hoff模型预测值与实验值比较

针对Brosius提出的Norton-Hoff模型在应变较大时软化不明显的缺点，在大应变范围内考虑应变对流动应力的影响,本文提出了一种修正的Norton-Hoff模型,在Brosius提出的Norton-Hoff模型的基础上增加了一项exp(pεp)(p是常数),代表材料的软化行为，p变大，代表软化加剧[12],该修正的Norton-Hoff 模型为

exp(β/θ)exp(p εp)

(3)

3　模型对比及实验验证

3.1与Brosius提出的Norton-Hoff模型的比较

(a)温度为650℃

(b)应变速率为1 s-1图3　修正的Norton-Hoff模型拟合结果与Brosius提出的Norton-Hoff模型拟合结果对比

图3所示为修正的Norton-Hoff模型拟合结果与Brosius提出的Norton-Hoff模型拟合结果的对比,由图3a可以看出,温度为650 ℃、各应变速率下,在应变为0～0.15范围内,Brosius提出的Norton-Hoff模型的曲线与实验曲线相比偏高,而修正后模型的曲线更接近实验曲线。当应变为0.1、应变速率为10 s-1时,Brosius提出的Norton-Hoff模型与修正后模型的应力分别比实验数据增大12.51%和7.97%;当应变速率为1 s-1时,Brosius提出的Norton-Hoff模型与修正后模型的应力分别比实验数据增大7.74%和3.44%;应变速率为0.1 s-1时,Brosius提出的Norton-Hoff模型与修正后模型的应力分别比实验数据增大9.22%和4.91%。在应变为0.15～0.5范围内,Brosius提出的Norton-Hoff模型的曲线与实验曲线相比偏低,而修正后模型的曲线更接近实验曲线。在应变为0.4情况下，应变速率为10 s-1时,Brosius提出的Norton-Hoff模型与修正后模型的应力分别比实验数据减小5.02%和1.57%;应变速率为1 s-1时,Brosius提出的Norton-Hoff模型的应力比实验数据减小1.34%,而修正后模型的应力比实验数据增大2.3%;应变速率为0.1 s-1时,Brosius提出的Norton-Hoff模型与修正后模型的应力分别比实验数据减小6.6%和3.12%。应变超过0.5以后,Brosius提出的Norton-Hoff模型应力明显仍在增大,而修正后模型符合原始曲线的趋势趋于平稳。如图3b所示，应变速率为1 s-1、温度为550～850 ℃时，修正后模型的拟合效果普遍好于Brosius提出的Norton-Hoff模型,但是在温度为600 ℃时,两个方程的拟合效果都不理想,预测值与实验值相比，预测值偏低;温度为850 ℃时,预测值与实验值相比，预测值偏高，可能是由实验的误差造成的。由以上分析可以看出，本文提出的修正的Norton-Hoff本构模型比Brosius提出的Norton-Hoff本构模型精确度高，对由拉伸试验获得的数据的拟合效果好。

3.2与Tong-Wahlen模型的比较

Tong-Wahlen模型是同时考虑基于物理和经验参数的模型,在Zener-Hollomon参数Z(Z是温度补偿应变速率因子)的基础上,Wahlen等[13]提出了关于应变速率、温度和应力的关系模型：

(4)

其中,Q是变形激活能;R是摩尔气体常数，R=8.314 472 J/(mol·K)，求解式(4)中的σ,得

(5)

为了显示应变对流动应力的影响以及回复和再结晶对软化效果的影响,Tong等[14]提出了以下模型：

(6)

式(6)等号右边第2项考虑了回复和再结晶导致的软化效果,增加的第3项(Hockett-Sherby型方程)考虑了应变强化效果。由于实验数据显示流动应力没有显著减小,故将第2项忽略以简化模型,并且因为随温度增长,应变速率敏感性增大,Burkhardt[15]定义应变速率指数m为温度的线性函数,Tong-Wahlen模型为

(7)

其中,A、m1、m2、β、N、n、θ0为待定系数。对于B1500HS,Q=280 kJ/mol。

将修正的Norton-Hoff模型与Tong-Wahlen模型进行比较,如图4所示。从图4a可以看出,温度为750 ℃、应变在0～0.3之间时,Tong-Wahlen模型的预测值与实验值相比明显偏大。例如,当应变为0.1、应变速率为0.1 s-1时,Tong-Wahlen模型的应力比实验数据大11.84%,而修正后模型的应力比实验数据小5.78%。应变为0.3～0.8时,Tong-Wahlen模型的预测值与实验值相比明显偏小。例如，当应变为0.6、应变速率为0.1 s-1时,Tong-Wahlen模型与修正后模型的应力分别比实验数据小11.87%和7.27%。从图4b可以看出,应变速率为1 s-1时,Tong-Wahlen模型除了在温度为650 ℃时拟合效果较好以外,其他温度条件下拟合效果都不好,尤其是温度在700～850 ℃之间时,Tong-Wahlen模型的预测值在应变为0～0.3时的应力预测值远远偏离实验值，比实验值高。从以上分析可以看出,修正的Norton-Hoff模型能较好地弥补Tong-Wahlen模型的缺点，满足实验拟合精度的要求。

(a)温度为750℃

(b)应变速率为1 s-1图4　修正的Norton-Hoff模型拟合结果与Tong-Wahlen模型拟合结果的对比

4　结论

(1)本文针对硼钢B1500HS热变形行为进行了研究，提出了修正的Norton-Hoff模型。通过与Brosius提出的Norton-Hoff模型的比较，发现修正后的模型比Brosius提出的Norton-Hoff模型更接近实验值,偏离实验值的百分比低于Brosius提出的Norton-Hoff模型，并且修正的模型弥补了Brosius提出的Norton-Hoff模型在拉伸试验后期应变较大时软化效果不明显的缺点，能更好地与真实应力-应变曲线进行拟合。

(2)在真实应力-应变曲线的基础上,对修正的Norton-Hoff模型与Tong-Wahlen模型的应力数据进行比较,发现在较大应变范围内,修正的Norton-Hoff模型比Tong-Wahlen模型更为接近实验数据，尤其是在700～850 ℃的范围内，修正后模型的拟合效果更好。

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(编辑陈勇)

“中国创新论坛之走进天津”活动举行 2015年6月27日上午，中国机械工程学会和天津市科学技术协会主办，由天津市机械工程学会、天津百利装备集团承办的“中国创新论坛之走进天津”活动在天津大礼堂隆重召开。中国工程院院长、中国机械工程学会理事长周济院士出席论坛并做主旨报告。天津市副市长何树山出席论坛并致辞。会议由天津市科协主席、中国科学院院士饶子和主持。出席会议的还有天津市科协、天津市工业和信息化委员会等相关行业的领导。中国机械工程学会十届八次常务理事(扩大)会议的代表及天津市科技工作者近400人参加了此次论坛。

在主旨报告会上,首先由周济院长作了题为“智能制造——‘中国制造2025’的主攻方向”的报告。报告提到，实施“中国制造2025”，主题是创新驱动发展，主线是工业化和信息化两化深度融合，主攻方向是智能制造。智能制造——制造业数字化网络化智能化是新一轮工业革命的核心技术，应该作为制造业创新驱动、转型升级的制高点、突破口和主攻方向。推进智能制造工程，要采取“总体规划、分步实施、重点突破、全面推进”的发展策略，“十年规划，两个阶段”，分阶段实现工业2.0、3.0、4.0的同步发展。

中国工程院院士陈予恕作了题为“机械运载装备的安全运行与机械动力学——轨道车辆和航空发动机”的报告。他指出，“中国制造2025”作为我国制造业未来十年的行动纲领，对“行业基础和共性关键技术研发”项目给予了极大的重视和安排，而机械动力学及其控制技术是许多行业的基础和共性关键技术。陈院士就我国轨道交通车辆和航空发动机领域影响安全运行的动力学问题的研究现状、已取得成果和存在问题作了介绍。

天津市工业和信息化委员会党组书记、主任李朝兴作了题为“加快推进京津冀产业协同发展打造全国先进制造研发基地”的报告。报告从天津制造业所面临的机遇以及承担的使命角度出发，对其规划体系，发展目标、重点、路径和布局问题进行了深入阐述，并就如何落实的相关政策和措施进行了解读。

中国创新论坛之走进地方系列活动是由中国机械工程学会策划并组织的服务区域经济，促进地方装备制造业发展的系列活动。从2009年起，已经分别举行了“走进包头”、“走进山东”、“走进德阳”、“走进长春”、“走进银川”、“走进山西”、“走进黑龙江”、“走进辽宁”等活动，取得了良好的社会效果。

(工作总部)

A Modified Norton-Hoff Constitutive Model and Experimental Verification

Wang QiaolingTang BingtaoZheng Wei

Shandong Jianzhu University,Jinan,250101

In order to establish constitutive descriptions for B1500HS boron steel,it was subjected to isothermal uniaxial tensile testing on a Gleeble 1500 thermomechanical simulator at temperatures ranging from 550 ℃ to 850 ℃ and strain rates ranging from 0.1 s-1to 10 s-1.According to the characteristics of the flow stress curve of boron steel,Norton-Hoff model was modified.The predicted flow stresses using the modified model were compared with Tong-Wahlen model,Norton-Hoff model proposed by Brosius,and evaluated by the degree of the predicted value deviation from the experimental values.By comparison with the experimental results,it shows that the modified Norton-Hoff model is better to predict the flow stress of B1500HS boron steel.

constitutive equation;boron steel;flow stress;Norton-Hoff model;Tong-Wahlen model

2014-10-08

国家自然科学基金资助项目(51375280);教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-12-1028)；山东省自然科学基金资助重点项目(ZR2013EEZ003)

TG115.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.023

王巧玲,女,1990年生。山东建筑大学工程力学研究所硕士研究生。主要研究方向为超高强钢热成形过程本构模型。唐炳涛,男,1976年生。山东建筑大学工程力学研究所副教授。郑伟,男,1982年生。山东建筑大学工程力学研究所讲师。