基于Kriging近似模型的轨道主冷叶轮多目标遗传优化

屈小章　韩　旭　毕仁贵　谭　艳

1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，4100822.株洲联诚集团有限责任公司，株洲，412001



基于Kriging近似模型的轨道主冷叶轮多目标遗传优化

屈小章1韩旭1毕仁贵1谭艳2

1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，4100822.株洲联诚集团有限责任公司，株洲，412001

为最大限度地减小叶轮质量，通过反求模型和网格密度精度的分析，对叶轮结构进行数值计算，并构造了拉丁超立方试验设计模型和Kriging近似模型，得到叶轮结构的采样空间和高精度的近似模型用来代替数值分析，提出了轨道轴流风机叶轮结构多目标遗传优化方法。采用该方法分析了主要技术参数对叶轮结构受力的灵敏性，并找出了对叶轮结构应力影响最大的参数。叶轮结构通过优化后，质量减小了31.7%，大大节省了材料的成本，最大应力值也由初始方案的21.5 MPa变为16.5 MPa，有效地提高了叶轮的力学性能。优化后通过滑环引电器和动静态应变测试系统对风机叶轮进行动静态试验，并设计了叶轮旋转机械的工艺工装和试验方案，试验结果与计算结果十分吻合，且动应力相对很小，因此，叶轮具有良好的力学和振动性能，在工程应用中具有较高的价值。

叶轮；多目标遗传优化；数值分析；Kriging模型；轴流风机

0　引言

轨道轴流风机主要应用于火车的通风系统，是轨道装备的主要零部件之一。目前轨道轴流风机还采用传统的设计方法，仍较为笨重，噪声也大。随着国家对节能降噪的倡导及社会对新一代装备轻量化技术的要求，轨道交通装备的轻量化是社会发展的必然趋势。

多目标优化技术在工程应用中处于非常重要的地位，多目标优化方法[1]主要分为三类：多目标合成单目标方法、非Pareto方法和Pareto方法。遗传算法隐含着并行性、随机性和高度鲁棒性，在基于Pareto方法的实现上应用最广泛，出现了一系列经典算法并获得了较成功的应用。

多目标遗传算法在风机系统的应用越来越广泛[2-5]。本文基于高效的数值计算方法和高精度的Kriging近似模型，提出了轨道主冷风机叶轮多目标遗传优化方法，通过试验验证，得到了满意的结果。

1　叶轮结构描述及数值分析

1.1叶轮结构描述

叶轮结构是轨道轴流风机的主要零部件之一，它主要由轮芯、轮毂及叶片组成，轮芯主要和电机轴连接，实现高速旋转的传递；轮毂是叶轮的主体结构，是叶轮结构主体承载件，占叶轮结构质量的70%～80%，为结构优化的主体部分。本文研究叶轮结构主要的性能参数和材料组成，静压为1540 Pa(标准大气压，20℃状态下)，转速为1760 r/min，叶轮结构总重为50.797 kg，叶片和轮毂由铸铝ZL104铸造一体成型，轮芯由铸铁HT200铸造而成。

1.2叶轮结构数值分析

(1)几何模型。由于工程制图和实物往往存在一定的差异，本文采用实物三维扫描反求工程方法[6]对叶轮进行三维几何参数化建模，找出实际物体和工程制图的差异，保证几何模型的真实性和可靠性。反求工程方法下的叶轮结构参数化分析模型如图1所示。

图1　叶轮结构三维几何参数化模型

(2)网格密度的确定。本文所研究的叶轮结构须考虑细节应力的问题,且最大尺寸和最小尺寸差异不大,结构较复杂,因此采用四面体高阶单元离散,实体单元对模型网格节点数量具有较高的要求，但由于有限元分析是用作多目标遗传优化的离散样本空间采集，需要在不同的参数下进行多次的有限元循环分析，网格密度划分效率对时间成本影响非常大。选用适当的网格参数和恰当重点的细化部分，对数值分析效率及精度的保障非常重要。在常态工况下叶轮试验时的最大应力值是22.83 MPa，位于叶轮的叶根处。通过和试验应力数据的对比，确定网格划分的密度和细化部位，表1列出了叶轮结构在不同网格密度下最大应力值及比较，其中方案1和3是均匀网格，方案2和4是在方案1和3的基础上重点细化网格，方案5是整体结构细化网格。

表1　叶轮不同网格密度下最大应力值比较

从表1可以看出，方案1和2由于节点数较少，与试验值相差较大；方案5的精度最接近试验值(变化率仅为3.2%，差值仅为0.72 MPa),但是运行时间相对较长，远远超过其他方案的时间。方案4具有较好的精度，且计算时间也非常短，从精度和效率来看，方案4性价比最高，因此，本文选用方案4作为有限元数值处理方法。

2　叶轮结构近似模型构造及分析

由于轨道轴流风机叶轮结构缺少传统的理论计算方法，故需要采用试验设计方法对其数值仿真分析进行样本空间采集，通过近似数学模型对离散仿真分析结果构建连续性数学模型方程，再进行多目标遗传优化分析。

2.1试验设计

综合考虑叶轮结构优化设计的精确性和成本问题，本文选用拉丁超立方试验设计[7-8]。

本文研究的叶轮结构主要有5个参数设计点，如图2所示。

图2　叶轮结构优化主要技术参数

合理地选择设计参数对叶轮结构优化非常重要，图2中，w1为叶轮卸风面翼缘板厚度，叶轮卸风面翼缘板主要对叶片卸风面起稳定性作用；w2是叶轮进风翼缘板厚度，叶轮进风翼缘板对叶片稳定性起重要作用；w3为轮毂腹板厚度，轮毂腹板支撑整个叶轮受力及稳定性；w4为轮毂腹板定位尺寸，对腹板受力具有较大影响；w5为轮芯长度，对叶轮的整体稳定性有一定影响。以上5个参数为叶轮结构主要设计参数，本文选取它们作为主要参数优化设计点。

2.2近似模型构造及分析

建立叶轮结构近似模型主要有以下几个过程：①选择合适的试验设计方法，布置合理的样本点，在样本点上产生设计变量和设计目标所对应的样本数据；②选择合理的模型函数来表示样本数据；③选择恰当的方法，用以上所选择的模型函数拟合样本数据[9]建立近似模型技术。通过分析叶轮结构的模型和CAE数值分析结果，本文选取拉丁超立方试验设计和Kriging近似方法进行分析。在Kriging方法[10]中，近似响应模型形式表示为

(1)

其中，g(U)是关于U的已知函数，提供了全部设计空间全局模拟，在许多情况下取常数ζ；Z(U)用于实现均值为0和方差为σ2随机过程，主要描述局部偏差。

(2)

其中，v是所有样本数据真实响应值构成的列向量；f是一个与v同维的单位列向量；rT(U)是未试验点U和样本数据{U(1),U(2),…U(nS)}之间的相关向量；R是由相关函数R(Ui,Uj)组成的对角线对称的相关矩阵。只要确定了相关的函数，就可确定Kriging插值模型。

2.3主要参数灵敏性分析

通过近似模型的构造和多目标遗传优化计算，叶轮结构的各个主要的设计变量对叶轮最大应力灵敏性变化影响如图3所示。

图3　设计变量对最大应力灵敏性影响

从图3可以看出，叶轮结构w4的设计变量对叶轮结构最大应力值影响最大，其次为w3，其余参数影响均较小。图4是设计变量w3和w4对叶轮结构最大应力灵敏性情况。

从图4中可以分析出，叶轮结构的主要设计变量w4的变化对应力变化的跨度达到7MPa，而设计变量w3对应力变化的跨度为1.5MPa，因此，w4对叶轮结构的受力影响很大，在工程设计中要重视此参数的设计，以提高叶轮结构的力学性能，使得叶轮结构更优化。

(a)w3对应力灵敏性

(b)w4对应力灵敏性图4　主要设计变量对最大应力灵敏性影响

3　叶轮结构多目标遗传优化

多目标遗传算法[11-13]是根据问题的目标函数构造一个适值函数，对一个或多个解构成种群进行评估分析，它可以通过一次运算找到一组Pareto最优化解，适用于求解多目标优化问题。由于遗传算法本身就是基于群体进行操作的，多解集和单一解集的求解目的是一致的，所以采用遗传算法求解多目标问题是可行的。

轴流风机叶轮结构的多目标优化设计问题可表示为以下数学优化模型：

式中，f为目标函数，使叶轮应力最小和变形最小；M为目标函数，使叶轮质量最小；w为设计变量；gi为约束条件,即最大应力不超过材料的某一限定值为15MPa，结构变形不超过某一值为0.04mm，质量不超过35kg。

叶轮结构的主要尺寸参数w1、w2、w3、w4、w5的取值范围见表2。

表2　叶轮结构设计变量范围　mm

轨道装备轴流风机叶轮结构多目标遗传优化流程如图5所示。

图5　叶轮结构多目标遗传优化流程图

4　叶轮的优化结果及验证分析

4.1优化结果及分析

叶轮结构的主要技术参数通过多目标遗传算法进行优化，选取样本数为1000，最大迭代数为1000，优化计算获取的前9个候选分析结果见表3。

表3　叶轮结构多目标遗传优化结果

从表3可以看出，叶轮结构的9个优化结果很接近，但是结果很难实现工程设计，必须进行参数圆整方可实现工程应用。综合考虑表3的优化参数和实际工艺，叶轮结构的主要技术参数圆整方案结果见表4。

表4　圆整后的方案结果

从表4可以看出，叶轮结构圆整后的质量和受力状态都比优化的9种方案中略大，符合最优化设计的思路。圆整后的叶轮结构方案不仅符合材料力学性能要求，而且比原方案的受力状态较好，表5列出了原始方案和优化圆整后方案的对比。

表5　优化前后技术参数对比

从表5可以看出,通过大量调整参数w4，参数w3和w1减小一半，w2也由20mm减为15.5mm，使得叶轮的质量大幅减小，由50.8kg变为34.7kg，减小了31.7%，因此，大大降低了材料的成本。最大应力值由初始方案的21.5MPa变为16.5MPa，大大提高了叶轮结构的力学性能。叶轮结构的最大变形也由原始方案的0.058mm变为0.04mm，大幅提高了叶轮的振动性能。

4.2试验验证分析

4.2.1试验方案

为了验证叶轮优化后结构力学性能能否满足实际工程应用的要求，对叶轮结构进行模态和动静应力测试试验，分析其实际工作状态下的力学性能和计算分析结果是否一致。试验平台及设备系统包括：轨道装备轴流主冷风机系统及滑环引电器工艺工装系统，应变适配器，多功能静态应变测试系统，计算机及软件系统等。试验原理和试验现场分别如图6和图7所示。

图6　风机叶轮动静态应变试验原理图

图7　风机叶轮动静态应变试验现场

动静应力和应变测试是在正常工作情况下测量结构表面上不同测点位置的应力和应变值，其本质是测量应变，通过AVD测量软件可实时得到应力值。对于旋转机械的动静态应变测试，通常需要滑环引电装置将信号引出来进行测试。工程测试中常用电刷式引电装置，其工作性能较好，可用于较高转速下的动应变测量，为了保证电刷与滑环接触良好，减少接触电阻，在每条滑道上应对称配置多个并接在一起的电刷，且使各电刷用弹簧压紧滑道，其压紧力应适当。轨道轴流风机叶轮应变测量大致方案如下。

(1)确定滑环引电装置在风机系统的工艺工装，以及其在风机叶轮结构的滑环连接工艺。

(2)确定测点位置。通常应变测量位置应选择应力较大或易破损等位置进行测量。本文采用有限元数值方法计算叶轮结构受力状态，并考虑叶轮结构优化重点部位，确定风机叶轮结构测量点，如图8所示。

图8　叶轮结构试验主要测量点

(3)确定贴应变片还是应变花。不同位置结构的应力状态不同，就需要考虑是贴片还是贴花的问题。通常，如果明确知道主应力方向的话可以贴片，或者结构只受单方向应力也可以贴片。其他的情况应考虑贴花。由于本文应变测试时叶轮结构受力比较明确，故在该处贴应变片。

(4)粘贴应变片。由于应变片粘贴质量直接影响测量精度，因此，在粘贴时要确定无气泡、无虚焊等情况出现，以确保贴质量，为获得高精度测量做准备。

(5)导线连接。由于应变片多采用电阻式，因此，测量时尽量要求所使用的导线电阻要尽量小，以保证能在应变调理仪平衡能力内平衡。以减少电阻上电压分配，影响精度。

(6)正式测量。设置合理的采样频率，通过虚拟通道扩展技术，实时得到对应测点位置的应力。

4.2.2试验结果

通过上述试验，得到了轨道轴流风机叶轮结构不同频率转速下的动应力和静应力结果。图9所示为不同测点下叶轮结构试验结果和理论数值计算结果对比。

(a)测试点1应力值比较

(b)测试点2应力值比较

(c)测试点3应力值比较

(d)测试点4应力值比较图9　叶轮结构试验结果和理论计算结果对比

由图9可以分析出，随着工作频率的增大，各个测点的应力均增大，从理论数值分析结果来看，变化相对较均匀，其中叶轮结构中测试点1试验应力最大。在各测试点中，静态理论数值计算结果和静应力试验结果各频率下的最大值基本一致，在频率58.6Hz时最大相差6.3%，是由于叶轮的工作频率和外界变频电源相互干涉，引起了一定试验数据处理的变化差异；在频率60Hz时各测试点中最大相差5.5%，完全符合数值计算的误差要求。动态试验的最大动应力值相对较小，因此，风机叶轮结构具有良好的振动性能，符合叶轮结构优化的思路和要求。整个风机系统还经历了性能、噪声、超速、环境和长寿命随机冲击试验等，性能参数均满足工程应用的要求。

5　结论

(1)本文采用高效精确的数值分析方法、拉丁超立方试验设计和Kriging近似模型，构建了一种应用于轨道主冷风机叶轮高精度的多目标遗传优化方法，并建立了详细优化分析流程图，大大节省了叶轮结构材料成本。最大应力值由初始方案的21.5MPa变为16.5MPa，最大变形也由原始方案的0.058mm变为0.04mm，提高了叶轮的力学性能和振动性能，因此，叶轮结构优化得到了较好的结果。

(2)通过反求模型和网格密度精度的分析，建立了快速高效精确的叶轮结构数值计算方法，使得分析结果和试验结果相差5.7%，符合理论计算误差要求，且计算时间较短，为实现高效的叶轮结构多目标遗传优化奠定了良好的基础。

(3)通过构建拉丁超立方和Kriging近似模型，分析了叶轮结构主要设计变量对叶轮力学性能影响灵敏度的问题，得出轮毂腹板定位尺寸w4为影响叶轮最大受力的主要参数，影响的灵敏跨度达7MPa，为优化和改进设计提供了思路。

(4)通过旋转的滑环引电器和动静态应变测试系统对风机叶轮进行了应力测试试验，并设计了工艺工装和试验方案。由试验数据分析可知，数值分析结果和叶轮结构静态试验应力结果基本一致(在频率60Hz下各测试点中最大相差5.5%)，符合数值计算误差要求，且叶轮结构动应力值很小，因此，优化后的叶轮结构具有良好的力学性能和振动性能，可实现工程应用。

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(编辑陈勇)

Multi-objective Genetic Optimization of Impeller of Rail Axial Fan Based on Kriging Model

Qu Xiaozhang1Han Xu1Bi Rengui1Tan Yan2

1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082 2.Zhuzhou Lince Group Co.,Ltd.,Zhuzhou,Hunan,412001

In order to reduce the weight of impeller, a multi-objective genetic optimization method and process of the impeller of rail axial fan was established by analyzing the impeller of the numerical calculation method and constructing Kriging model. The numerical calculation method was established by the reverse analysis model and mesh density accuracy. The sampling space of impeller was obtained by Latin hypercube experimental design model. Kriging model of impeller with sufficient accuracy could replace the numerical analysis. The sensitivity of the main technical parameters of the force on the impeller structure was analyzed by the method and the most influential parameters on the impeller structural stress were identified. The weight of impeller is reduced by 31.7% by optimization and save the cost of materials. The maximum stress value is also changed from the initial 21.5 MPa to 16.5 MPa, which effectively improve the mechanical performance of the impeller. After optimization, dynamic and static experiments were used to the impeller by the slip ring electric and dynamic and static strain testing system, and the impeller rotating machinery equipment and the technology of testing plan was designed. Experimental results and calculation results are very close and the dynamic stress is relatively small, so the impeller has a good mechanics and vibration performance, and has high value in engineering applications.

impeller；multi-objective genetic optimization；numerical analysis；Kriging model；axial fan

2014-04-16

国家自然科学基金资助重大项目(11232004)；装备预先研究项目(62501036012)；国家自然科学基金资助项目(51175160)

TH313DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.017

屈小章，男，1983年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室博士研究生。主要研究方向为计算力学、降噪和风机技术。韩旭，男，1968年生。湖南大学机械与运载工程学院教授、博士研究生导师。毕仁贵，男，1985年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室博士研究生。谭艳，女，1976年生。株洲联诚集团有限责任公司高级工程师。